proporcija sastāv no vienlīdzības starp diviem vai vairāk iemeslu dēļ, kas ir skaitļu dalījums, kurā mums jāpakļaujas to izvietošanas secībai. Piemēram, Fibonači secībā iemesls starp jebkuru terminu un tā priekšgājēju vienmēr būs proporcionāls, tas ir, vienāds. Proporciju izpēte ir ļoti svarīga, jo dabā un mūsu ikdienas dzīvē šis jēdziens bieži parādās.
Lasiet arī: Trīs likums: kā aprēķināt?
attiecība un proporcija
Lai labāk izprastu proporcijas definīciju, vispirms ir jāzina, kas ir iemesls. Viens iemesls ir nekas cits kā koeficients starp operācijā iesaistītajiem skaitļiem, sk .:
Saprāta definīcija
Ļaujiet a un b būt jebkuriem diviem skaitļiem ar b ≠ 0, tā attiecību izsaka ar sadalīšana starp abiem:
Piemērs
Nosakiet attiecības starp 2 un 3; 7 un 9; 4 un 18. Šim nolūkam mums ir jāraksta frakcijas (dalījumi) starp attiecīgajiem numuriem tādā secībā, kādā tie tika ievietoti.
Kad mēs pielīdzinām divus koeficientus, mēs izveidojam attiecību.
proporcijas definīcija
Ļaujiet skaitļiem a, b, c un d, kur b ≠ 0 un d ≠ 0, attiecība starp tiem šādā secībā veido proporciju, tas ir:
Ja vienādība ir taisnība, tas ir, ja a · d = b · c, tad skaitļi a, b, c un d ir proporcionāli.
Piemērs
Pārbaudiet, vai tālāk norādītie skaitļi ir proporcionāli.
a) 2, 4, 8 un 16
Lai šie skaitļi būtu proporcionāli, attiecībām starp tām jābūt vienādām, pārbaudīsim.
Ņemiet vērā, ka pēc attiecību samontēšanas mēs vienkāršojam frakcijas un iegūstam divas no tām, tāpēc skaitļi ir proporcionāli. Vēl viens veids, kā pārbaudīt, vai tie ir proporcionāli, ir veikt pavairošana šķērsot, Skaties:
Pēc krustojuma reizināšanas, ja vienādība ir patiesa, skaitļi ir proporcionāli. Jūs varat izvēlēties, kura metode, jūsuprāt, ir vislabākā verifikācijai, šajā piemērā mēs izmantosim tikai krustenisko reizināšanu, skatiet:
b) 3, 5, 2, 3
Mēs iestatījām proporcijas un pēc tam krusteniski reizinām.
Skatiet šo vienlīdzību Nē ir taisnība, tāpēc skaitļi nav proporcionāli.
Lasīt arī: Frakciju vienkāršošana: kas tas ir un kā to izdarīt?
atšķirība starp attiecību un proporciju
Zinot proporcijas un proporcijas definīcijas, tagad mēs varam saprast atšķirību starp tām. Iemesls ir sadalījums starp diviem zināmiem skaitļiem, un proporcija ir vienlīdzība starp šiem skaitļiem.
Proporcijas īpašības
Proporcijai ir dažas īpašības, kas var atvieglot dažu problēmu risināšanu, tomēr pirmajiem diviem ir jāpievērš īpaša uzmanība. Zemāk skatiet, kas tie ir.
1. īpašums - Apsveriet proporciju:
Tātad nākamā vienlīdzība ir taisnība:
Īpašums 2 - Zināms arī kā proporciju pamatīpašība.
Apsveriet malu attiecības definīciju attiecībā uz visām šīm īpašībām.
3. rekvizīts - Attiecība starp a un c ir vienāda ar attiecību starp a + c un b + d.
4. īpašība - Ņemot vērā proporcijas definīciju, taisnība ir šāda.
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (Unicamp - SP) Attiecība starp Pedro un viņa tēva vecumu ir vienāda ar divām devītām. Ja abu vecumu summa ir vienāda ar 55 gadiem, tad Pedro ir:
a) 12 gadi
b) 13 gadus vecs
c) 10 gadi
d) 15 gadi
Risinājums
C. Alternatīva
Tā kā mēs nezinām Pētera un viņa tēva vecumu, sauksim tos attiecīgi par x un y.
x → Pētera vecums
y → tēva vecums
Attiecība starp Pedro un viņa tēva vecumu ir vienāda ar divām devītām daļām. Skatiet, ka mums ir vienlīdzība starp iemesliem, tāpēc proporcija.
Saskaņā ar paziņojumu mums ir, ka vecumu summa ir 55, tātad:
x + y = 55
Izmantojot proporcijas 4. īpašumu, mums ir:
2. jautājums - Ir zināms, ka skaitļi 20, 25, x un 2,5 ir proporcionāli šajā secībā. Balstoties uz šo informāciju, nosakiet x vērtību.
Risinājums
Tā kā skaitļi ir proporcionāli noteiktā secībā, tad mums ir šāda proporcija (pēc tā uzstādīšanas mēs izmantojam 2. īpašību):
