periodiskā desmitā tiesa ir skaitlis, kuram ir decimāldaļīga bezgalīga un periodiska daļa, tas ir, decimāldaļā ir skaitlis, kas atkārtojas bezgalīgi. uzskatīts par racionāls skaitlis, to var attēlot kā a frakcija, ko sauc ģenerējot daļu. Tas var būt arī vienkāršs vai salikts.
Lasīt arī: frakciju dalījums
Periodiskās desmitās daļas attēlojums
Papildus frakcijas formai, kas pazīstama kā ģenerējošā frakcija, periodisko decimāldaļu var attēlot kā a divvirzienu decimālskaitlis. Skaitļa beigās mēs varam ievietot elipse (…) Vai arī mēs varam likt a domuzīme virs menstruācijas (daļa, kas tiek atkārtota desmitajā tiesā), tāpēc to pašu desmito tiesu var attēlot divējādi. Piemēri:
vienkārša periodiska desmitā tiesa
Vienkāršai periodiskai decimāldaļai ir visa daļa (kas nāk pirms komata) un laika kurss, kas nāk pēc komata.
Piemēri:
1,333…
1 → visa daļa
3 → periods
0,76767676…
0 → visa daļa
76 → periods
salikta periodiskā desmitā tiesa
Salikta periodiska decimāldaļa ir visa daļa (kas nāk pirms komata), neperiodiska daļa un laika kurss, kas nāk pēc komata. Vienkāršo periodisko decimāldaļu no saliktā atšķir tas, ka vienkāršajā ir tikai periods pēc komata; salikumā ir daļa, kas neatkārtojas pēc komata.
Piemēri:
1,5888…
1 → visa daļa
5 → neperiodiska daļa
8 → periods
32,01656565…
32 → visa daļa
01 → neperiodiska daļa
65 → periods
Lasiet arī:Decimāldaļskaitļi - iemācieties veikt matemātikas operācijas ar šiem skaitļiem
ģenerējot daļu
Desmito daļu ģenerējošās daļas atrašana ne vienmēr ir viegls uzdevums. Mums tas jāsadala divos gadījumos: kad desmitā tiesa ir vienkārša un kad tā ir salikta. Lai atrastu ģenerējošo daļu, mēs izmantojam vienādojumu.
→ Vienkārša periodiskā decimāldaļas ģeneratīvā daļa
Piemērs:
- Atradīsim ģenerējot daļu no 1.353535 desmitās tiesas ...
Ļaujiet x = 1,353535..., jo šai desmitajai tiesai ir 2 skaitļi periodā (35), reizināsim x ar 100. Tad,
100x = 135,3535…
Tagad veicot atņemšanu,
Ir viens praktiskā metode atrast vienkārša periodiska decimāldaļas ģenerējošo daļu, kas ļauj izvairīties no vienādojumu konstruēšanas. Atkal atradīsim 1,353535 desmitās daļas ģenerējošo daļu…, bet izmantojot praktisko metodi.
1. solis: noteikt periodu un visu daļu.
Visa daļa → 1
Periods → 35
2. solis: atrodiet skaitītāju.
Skaitītājs ir skaitlis, ko veido vesela skaitļa daļa un periods (piemērā tas ir 135), atņemot veselu skaitļa daļu, tas ir:
135 – 1 = 134
3. solis: atrodiet saucēju.
Lai to izdarītu, novērtēsim, cik skaitļu ir desmitās tiesas periodā, un katram skaitlim saucējā pievienosim skaitli 9. Tā kā šajā gadījumā ir divi skaitļi, saucējs ir 99. Tāpēc ģenerējošā daļa ir:
→ Salikta periodiska decimāldaļa ģeneratīvā daļa
Nedaudz sarežģītāk atrast, salikto periodisko decimāldaļu ģenerējošo daļu var noteikt arī ar a vienādojums.
Piemērs:
- Atradīsim 2,13444 decimāldaļu ģenerējošo daļu ...
Ļaujiet x = 2,13444…. reizināsim ar 100, lai pēc komata paliktu tikai periodiskā daļa. Tad,
100x = 213 444….
No otras puses, mēs zinām, ka 1000x = 2134.444….
Tagad mēs veiksim atņemšanu:
Saliktajam periodiskajam decimāldaļam ir arī a praktiskā metode, kuru mēs izmantosim, lai atrastu salikto periodisko decimāldaļu ģenerējošo daļu 2,13444…
1. solis: noteikt periodiskās desmitās daļas daļas.
Visa daļa → 2
Neperiodiska daļa → 13
Periods → 4
2. solis: atrodiet skaitītāju.
Lai aprēķinātu skaitītāju, uzrakstīsim skaitli, ko veido vesela skaitļa daļa, neperiodiska daļa un punkts, tas ir, 2134 atskaitot visu daļu un neperiodisko daļu, tas ir, 213.
2134 – 213 = 1921
3. solis: atrast saucēju.
Saucējā katram perioda skaitlim pievienojam a 9un katram skaitam neperiodiskajā daļā: a 0.Piemērā saucējs ir 900.
Radošā frakcija ir:
Lasiet arī: Komatu dalīšana - kā to izdarīt?
atrisināti vingrinājumi
1) No šiem skaitļiem atzīmējiet skaitli, kas atbilst saliktam periodiskam ciparam aiz komata.
a) 3.14159284 ...
b) 2.21111
c) 0,3333….
d) 1,21111….
Izšķirtspēja:
D alternatīva
Analizējot alternatīvas, mums:
a) Tā ir neperiodiska desmitā tiesa. Saprotiet, ka, lai cik bezgalīgs tas būtu, nav iespēju paredzēt nākamos skaitļus.
b) Tā nav desmitā tiesa.
c) tas ir vienkāršs periodisks komats.
d) Patiesi, jo tas ir periodisks salikts komats.
2) 12,3727272 desmitās daļas ģenerējošā daļa... vai tā ir?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Izšķirtspēja:
Pēc praktiskās metodes mums ir: 12372 - 123 = 12249, kas būs skaitītājs.
Analizējot decimāldaļu:
3 → neperiodiska daļa
72 → periods
990→ saucējs
Daļa, kas vislabāk pārstāv 12249/990, burts B
