galvenā faktora sadalīšanās ir ļoti svarīgs instruments matemātiskajā attīstībā, jo ir iespējams vienkāršot skaitliskās izteiksmes vai algebriskais un aprēķināt MDC vai MMC no veseliem skaitļiem.
Sadalīšanās galvenajos faktoros ir viens no vissvarīgākajiem rezultātiem algebras jomā, un to oficiāli sauc par aritmētikas pamatteorēmu, kurā teikts, ka visi pozitīvs vesels skaitlis ir lielāks par 1 var rakstīt (vai sadalīt) formā pavairošana no galvenajiem skaitļiem.
Lasīt arī: Pavairošanas īpašības garīgai aprēķināšanai
Kā sadalīties galvenajos faktoros?
Ir svarīgi izprast pamatciparu jēdzienu, jo mēs tos izmantosim, lai sadalītu veselus skaitļus. Šeit mēs īsumā atgriezīsimies pie sākotnējo skaitļu definīcijas.
|
Galvenie skaitļi ir tie, kas ir iekļauti jūsu sarakstā dalītāji tikai numur 1 un paši. Piemēram, lai pārbaudītu, vai skaitļi 11 un 21 ir galvenie vai nē, mums jāuzskaita abu skaitļu dalītāji: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Ņemiet vērā, ka, uzskaitot dalītājus 11, parādās tikai skaitlis 1 un pats par sevi, tāpēc skaitlis 11 ir galvenais, kas neattiecas uz skaitli 21, kuram ir vairāk skaitļu nekā 1 un 21, tātad skaitlis 21 nav galvenais. galvenais pirmskaitļi kuras mēs izmantojam sadalīšanai, ir pirmās, tāpēc ir ļoti svarīgi, lai mēs zinām vismaz šādus pamatus: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Galvenā faktora sadalīšanās ir ļoti spēcīgs matemātikas rīks, jo tas ļauj algebrisko un skaitlisko izteicienu vienkāršošana. Formāli sadalīšanās galvenajos faktoros ir pazīstama kā aritmētikas pamatteorēma, kurā teikts:
"Katru veselu skaitli, kas lielāks par 1, var ierakstīt kā galveno skaitļu reizinājumu."
Turklāt šis sadalījums ir unikāls katram skaitlim, tas ir, piemēram, sadalot skaitli 12, tas būs vienīgais, kam ir šāda faktorizācija. Tiek saukts skaitlis, kas atzīst sadalīšanos savienojums.
Kā sadalīt salikto skaitli?
Lai sadalītu salikto numuru, mums ir jāveic sadalījumi secīgi skaitļi - ja dalījums ir iespējams - līdz koeficients ir vienāds ar 1. Galu galā mums jāuzraksta galvenie skaitļi, kas tiek izmantoti reizināšanas formā (faktorētā formā). Skatiet tālāk minētos piemērus:
1. piemērs
Uzrakstiet skaitli 24 faktorētā formā.
Lai uzrakstītu skaitli 24 faktūrveidā, mums tas jāsadala ar pirmais galvenais skaitlis, kas ir iespējams, tas ir, sadaliet skaitli 24 ar galveno skaitli, kurā dalījums ir precīzs.
Izmantojot dalīšanas algoritms, dalīsim 24 ar2.
Tagad atrastais koeficients bija skaitlis 12, tāpēc mums tas vēlreiz jāsadala ar pirmo galveno skaitli, kura dalījums ir precīzs, tas ir, ar2.
Mums vajadzētu turpiniet šo procesu, līdz koeficients ir vienāds ar 1. Ņemiet vērā, ka tagad koeficients ir vienāds ar 6, tāpēc mēs varam to dalīt ar 2, jo skaitlis 2 ir pirmais pamatskaitlis, kuram dalīšana joprojām ir iespējama.
Ņemiet vērā, ka koeficients tagad ir vienāds ar 3, tāpēc to nav iespējams sadalīt ar 2. Šajos gadījumos dalīsim to ar nākamo galveno skaitli, kura dalījums ir precīzs, tas ir, ar3.
Tā kā koeficients ir vienāds ar 1, sadalīšanās ir beigusies, tagad ir pietiekami, lai sākotnējos skaitļus (kas atrodas atslēgas iekšpusē) ierakstītu kā reizinājumu. Skaties:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Pārliecinieties, ka produkta formā esam uzrakstījuši skaitli 24. Tas nozīmē, ka mēs skaitli 24 ieskaitījām, izmantojot primāros skaitļus.
2. piemērs
Uzrakstiet skaitli 25 tā faktora formā.
Šajā piemērā mēs atkal izmantosim dalīšanas algoritmu, bet mēs to rakstīsim citādi, skatiet:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Skaitlis 25 faktiskajā formā ir:
25 = 5 ·5
25 = 52
Lasīt arī: Dalāmības kritēriji - procesi, kas atvieglo dalīšanas darbību
Praktiska metode galvenā faktora sadalīšanās veikšanai
Aplūkojot iepriekšējo metodi, ja faktorējamais skaitlis ir ļoti liels, piemēram, skaitlis 1024, mums kaut kas ir diezgan darbietilpīgs, jo būs nepieciešami secīgi dalījumi ar primārajiem skaitļiem, līdz koeficients būs vienāds līdz 1.
Metode, kuru redzēsim tālāk, ir nekas cits kā sadalījuma vienkāršošana. Tā vietā, lai rakstītu visus dalījuma elementus (dalītāju, dividenžu, koeficientu un atlikumu), ieliksim tikai galveno skaitli, ar kuru dalīsim faktorējamo skaitli un dalījuma koeficientu. Skatiet piemērus:
Faktorizējot skaitli 60
Lai aprēķinātu skaitli 60, sekosim tam pašam solim pa solim, bet vienkārši uzrakstīsim dalījuma (tas ir, rezultāta) un galvenā skaitļa dalījumu, ar kuru sadalīsim skaitli 60.
Skatiet to, dalot 60 ar2,rezultāts ir 30 un dalot skaitli 30 ar 2, rezultāts ir 15 un tā tālāk, līdz dalījuma rezultāts ir vienāds ar 1. Process paliek nemainīgs, atšķirība ir tikai informācijas vienkāršošanā.
Skaitlis 60 tā faktora formā ir:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Sadaliet skaitli 192 galvenajos faktoros.
Izšķirtspēja
Skaitlis 192 tā sadalītajā formā ir:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
2. jautājums - Apsveriet skaitļus p un q tā, lai p = 25 · 5 un q = 32. Nosakiet attiecību starp q un p.
Izšķirtspēja
Attiecība starp diviem skaitļiem ir sadalījums starp tiem. Mums vienmēr ir jāievēro kārtība, kādā viņiem tika dots, dalot q ar p. Pirms faktiskā dalījuma veikšanas faktors skaitlis q, meklējot veidu, kā vienkāršot aprēķinu.
Mums ir q = 32, tāpēc mēs varam to uzrakstīt šādi:
q = 2, 2, 2, 2, 2
q = 25
Tā kā mēs aprēķinājām skaitli q, mēs varam apkopot attiecību starp q un p un aizstāt vērtības.
