A nosacījumu summa aritmētiskā progresija (PA) var iegūt, izmantojot sekojošo formula:
Šajā formulā SNē pārstāv terminu summa, a1 tas ir vispirmsjēdziens unNē tas ir Pēdējaisjēdziens attiecīgā BP, n ir to terminu skaits, kuri būskopā. Lai pievienotu aritmētiskās progresijas nosacījumus, vienkārši aizstājiet vērtības šajā formulā.
Piemēri terminu summēšanai PA
Zemāk ir divi piemēri, kā to izdarīt formula iepriekš aprakstīto var izmantot, lai iegūtu summaNonoteikumiem gada a PAN.
→ 1. piemērs
Nosakiet summaNonoteikumiem no šādām PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Lai izmantotu norādīto formulu, ņemiet vērā, ka:
The1 = 2
TheNē = 40
n = 20
Šie pēdējie dati (terminu skaits) tika iegūti, saskaitot noteikumiem PA. Piemērojot šos datus formulā, mums būs:
Tātad, summaNonoteikumiem šī PA ir 420.
Ņemiet vērā, ka šī formula ir derīga tikai aritmētiskās progresijas kuriem ir a ierobežots skaitlis terminu. Ja PA ir bezgalīgs, būs jāierobežo pievienojamo terminu skaits. Kad tas notiek, var būt nepieciešams izmantot citas zināšanas par AP, lai iegūtu pēdējo pievienojamo vārdu.
Zemāk skatiet bezgalīgas PA nosacījumu apkopošanas piemēru:
→ 2. piemērs
Nosakiet šī BP pirmo 50 terminu summu: (5, 10, 15,…).
Ņemiet vērā, ka tas PANir bezgalīgs, to pierāda elipses. Pirmais termins ir 5, tāpat kā BP koeficients, jo 10 - 5 = 5. Tā kā mēs vēlamies atrast pirmo 50 terminu summu, 50. terminu pārstāvēs a50. Lai uzzinātu tā vērtību, mēs varam izmantot formulu vispārējais PA termiņš:
Šajā formulā r ir BP attiecība. Šajā paziņojumā norādīto vērtību aizstāšana formula, mums būs:
Zinot, ka 50. termins ir 250, mēs varam izmantot formulu summaNonoteikumiem lai iegūtu pirmo 50 terminu summu (S50):
Gauss un PA terminu summa
Tiek teikts, ka vācu matemātiķis Gauss pirmais izmantoja alternatīvu metodi pievienotnoteikumiem gada a PAN, bez nepieciešamības pievienot terminu pēc termiņa. Vēlāk viņa ideja par darbību vienkāršošanu izrādījās formula, kas izmantota summas atrašanai.
Stāsts vēsta, ka bērnībā Gausam bija skolotājs, kurš sodīja visu klasi: saskaitot visus skaitļus no 1 līdz 100.
Gauss saprata, ka pirmā numura pievienošana pēdējam, otrais līdz pēdējam un tā tālāk deva tādu pašu rezultātu:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Viņa lielākais darbs bija novērot, ka, pievienojot divus skaitļus, viņš atradīs 50 rezultātus, kas vienādi ar 101, tas ir, summa no visiem skaitļiem no 1 līdz 100 var atrast, veicot 50 .101 = 5050.
Gausa iegūto rezultātu var pārbaudīt caur formula no AP nosacījumu summas. Skatīties:
