O vismazāk izplatīts vairākkārtējs, apzīmē ar MMC, no diviem vai vairākiem pozitīviem skaitļiem ir mazākais skaitlis, kas nav nulle un kas redzams sarakstā reizina no šiem diviem vai vairāk skaitļiem vienlaicīgi.
Ir metode, kas atvieglo skaitļa vismazāk sastopamā daudzkārtņa aprēķināšanu, un, lai to izmantotu, ir jāatceras galvenā faktora sadalīšanās, formāli pazīstams kā Aritmētikas pamatteorēma. Šāda teorēma mums apliecina, ka katru salikto skaitli var uzrakstīt kā galveno faktoru reizinājumu.
Lasiet arī: Vai jūs zināt reizināšanas īpašības?
kopīgs vairākkārtējs
Kad mums ir divi vai vairāk pozitīvi veseli skaitļi, ir iespējams uzskaitīt šo skaitļu reizinājumus. Veicot šo sarakstu, mēs pamanīsim, ka ir vairāk nekā viens kopīgs vairākkārtējs, tas ir, reizēm, kas parādās vienlaikus visos šo norādīto skaitļu sarakstos. Skatiet piemēru.
Piemērs - 10 pirmo skaitļu 2, 8, 10 reizinājumu uzskaitīšana.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Starp skaitļiem mēs varam redzēt vairāk nekā vienu kopīgu vairākkārtēju. Ņemiet vērā, ka starp M (2) un M (8) mums kopīgi ir skaitļi 8, 16, 24...; starp M (2) un M (10) mums ir skaitļi 10, 20, 30,...; starp M (8) un M (10) mums ir skaitļi 40, 80,... Šie skaitļi tiek izsaukti kopējie daudzkārtņi.
Kā noteikt MMC?
Lai noteiktu MMC, mums sākotnēji jāuzskaita daži attiecīgo skaitļu reizinājumi. Pirmo daudzkārtni, kas parādās, uzskaitot divus vai vairākus attiecīgos skaitļus, sauc par vismazāk izplatīto daudzkārtni. To sauc par minimumu, jo tas ir mazākais no tiem un vienmēr sakritīs ar pirmo kopīgo skaitli, kas kopīgs abiem vai vairāk skaitļiem.
Piemērs - Lai noteiktu vismazāk izplatīto daudzkārtni starp skaitļiem 4 un 8, uzskaitīsim divu skaitļu reizinājumus.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} un M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Tagad ievērojiet, ka mazākais reizinājums, kas parādās abos sarakstos, ir skaitlis 8. Tāpēc MMC (8.4) = 8
to saprast šī metode nav praktiskakad skaitļi ir pārāk lieli. Iedomājieties, piemēram, izmantojot šo metodi, nosakot MMC starp skaitļiem 2 un 121. Mums būtu jāuzskaita 2 reizinājumi, līdz mēs tuvojamies 121.
Paturot to prātā, mēs varam izmantot galvenā faktora sadalīšanās, tas ir, mums jāveic secīgas dalīšanas ar pirmskaitļi. Skatiet šo piemēru.
Lai aprēķinātu MMC (121,2), sākotnēji sadalīsim skaitli galvenajos faktoros un pēc tam šos faktorus reizināsim. Reizināšanas rezultāts būs MMC.
Tādējādi MMC (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
Piemērs - Nosaka MMC (8.4), izmantojot primārā faktora sadalīšanos.
Tādējādi MMC (8.4) = 2,2 × 2 = 8, kā parādīts pirmajā metodē.
MMC rekvizīti
Skatiet MMC īpašības zemāk.
1. īpašums
Lielākā dalītāja reizinājums ar divu skaitļu mazāko kopīgo reizinājumu The un B ir vienāds ar šo skaitļu reizinājuma moduli.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Piemērs - Mēs zinām, ka MDC (8,4) = 4 un MMC (8,4) = 8. Patiesībā,
MDC (8,4) · MMC (8,4) = | 8 · 4 |.
Īpašums 2
Divu vai vairāku skaitļu kopējie daudzkārtņi ir šo skaitļu MMC reizinājumi.
Piemērs - Mēs redzējām, ka M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} un M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} un ka MMC (8.4) = 8. Īpašums mums saka, ka 8 un 4 reizinājumi ir 8 reizinājumi, kas, nejauši šajā gadījumā, ir vismazāk izplatītais daudzkārtne.
3. rekvizīts
MMC starp diviem viens otra primārajiem skaitļiem ir vienāds ar reizinājumu starp tiem.
PIEZĪME: Divi skaitļi ir viens otram galvenie, ja tiem nav kopīga dalītāja.
Piemērs - Atrodiet vismazāk izplatīto daudzkārtni no 5 līdz 21.
Tā kā skaitļiem nav kopīga dalītāja, tas ir, tie ir brālēni viens otram, mazākais reizinātājs starp tiem ir reizinājums starp tiem, tādējādi MMC (21,5) = 21,5 = 105. Faktiski tā ir taisnība, kā mēs varam redzēt no sadalīšanās galvenajos faktoros.
MMC (21,5) = 3,5 · 7 = 105
Lasīt arī: Augstākais kopīgais dalītājs: kas tas ir un kam tas ir paredzēts?
MMC un frakcijas
O vismazāk izplatīts vairākkārtējs tiek izmantots arī operāciju veikšanai frakciju saskaitīšana un atņemšana. Priekš pievienot vai atņemt divi vai vairāk frakcijas, tikai sākotnēji aprēķiniet MMC starp saucējiem, pēc tam daliet šo MMC ar saucēju un reiziniet rezultātu ar skaitītāju. Skatiet piemērus.
Piemērs - Nosakiet šādas daļas summu 4 + 5.
7 3
Sākumā noteiksim MMC (7,3). Šim nolūkam mēs varam izmantot 3. īpašums, tādējādi MMC (7,3) = 21.
Tādējādi 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Tāda pati procedūra ir spēkā arī tad, kad mums ir atņemtas tikai frakcijas pievērsiet uzmanību tikai zīmei starp frakcijām.
Lasiet arī: Darbības ar daļām: uzziniet, kā to izdarīt
Vingrinājums atrisināts
1. jautājums - (UPE) Rodrigo vēroja mirkšķināšanu uz savas mājas Ziemassvētku rotas. To veido spuldzes dzeltenā, zilā, zaļā un sarkanā krāsā. Rodrigo pamanīja, ka dzeltenās spuldzes iedegas ik pēc 45 sekundēm, zaļās - ik pēc 60 sekundēm zilas, ik pēc 27 sekundēm, un sarkanās iedegas tikai tad, kad citu krāsu lampas iedegas vienlaicīgi laiks. Cik minūtes iedegas sarkanās lampas?
) 6
B) 9
ç) 12
d) 15
un) 18
Risinājums
Tā kā lampas iedegas tikai tad, kad visas ir ieslēgtas Tajā pašā laikā, tas ir, mums jāatrod kopējais spuldžu iedarbināšanas laiks. Tātad, vienkārši aprēķiniet MMC starp 60, 45 un 27.
Tādējādi MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 sekundes. Tā kā vingrinājumu interesē laika intervāls minūtēs, vienkārši sadaliet 540 ar 60.
540: 60 = 9 minūtes.
Alternatīva b.
