Fraktāļi ir objekti, kur katra daļa ir līdzīga objektam kopumā. Tas nozīmē, ka visas figūras modeļi tiek atkārtoti katrā daļā, tikai mazākā izmēra skalā. Sniegpārslas ir fraktāļu piemēri: katra pārsla filiāle izskatās kā visa pārsla.
Ir matemātikas joma, kas veltīta fraktāļu pētījumiem, ko sauc par fraktāļu ģeometriju. Fraktāļi veido ļoti skaistas ģeometriskas figūras un ģenerē modeļus, kurus var izmantot kriptogrāfiskās sistēmās - sistēmās, kas kodē paroles. Izmantojot fraktālus, paroles kļūst drošākas un grūtāk uzlauztas.
Viens no pirmajiem matemātiķiem, kas pētīja fraktālus, bija franči Benoits Mandelbrots un pētījumi šajā jomā ir daudz sasnieguši, izmantojot šodien pieejamos skaitļošanas resursus. Šīs funkcijas ļauj palielināt attēlus, lai labāk vizualizētu, kā arī identificē modeļus, ar kuriem attēli tiek reproducēti. Ar skaitļošanas metodēm ģenerētos fraktālos katrs fraktāla bits ir tieši oriģināla attēla kopija, un to var iegūt no īpašs vienādojums, kā redzams zemāk esošajos attēlos, abi ir saistīti ar Mandelbrota kopām un tiek padzirdīti no datori.
Mandelbrota kopas grafiks
Mandelbrota kopas variācijas grafiks
Dabā ir vairāki attēlu piemēri, kas ir ļoti tuvu fraktāļiem, piemēram, papardes lapas vai brokoļu struktūra. Ņemiet vērā, ka katra mazākā lapa izskatās ļoti līdzīga visai lapai, un uz katras mazās lapas mums ir struktūras, kas arī ir ļoti līdzīgas lielākajām lapām. Šī reprodukcija ir redzama arī dažās brokoļu sugās un it īpaši romānikas tipā, kā redzams zemāk esošajos attēlos.
Papardes lapa: dabisks fraktāls
Romānikas brokoļi: dabisks fraktāls
Ir iespējams arī veidot fraktālus, izmantojot tikai ģeometriskos resursus. Piemēram, sākot no trīsstūra un sadalot to citos mazākos trijstūros, kuri visi ir līdzīgi viens otram.
autors Franciely Guedes
Beidzis matemātiku
