O iracionālu skaitļu kopa veido skaitļi, kas nevar attēlot kā frakcijas. Dažās situācijās problēmu risināšanai nepietika ar racionālo skaitļu kopu, tieši tad tika pamanīta iracionālu skaitļu esamība, piemēram, neprecīzas saknes, neperiodiskas desmitās tiesas,π, starp citiem.
Lasiet arī: Kāda ir cipara vērtība?
Iracionālu skaitļu kopa
Visā vēsturē, piemērojot Pitagora teorēma taisnleņķa trijstūrī ar malām, kuru izmērs ir 1, tika konstatēts, ka atbilde ir vienāda ar skaitļa 2 sakni.
Izrādās, ka šī šķietami vienkāršā atbilde ļāva atklāt jaunu ciparu kopa. Mēģinot atrast atbildi uz to avots kvadrāts no 2, atrada vienu decimālskaitlis zināms kā neperiodiska desmitā tiesa, kas ir nav iespējams attēlot kā daļu. Tas radīja nepieciešamību izveidot jaunu kopu - iracionālos, jo līdz tam brīdim visi skaitļi bija racionāli (ko var rakstīt kā daļu).
Iracionālo skaitļu kopu veido visi skaitļi Nē var uzrakstīt frakcijas formā. |
Kas ir iracionāli skaitļi?
Lai skaitli varētu uzskatīt par neracionālu, tam ir jāievēro definīcija, tas ir, to nevar attēlot kā daļu. Šie skaitļi ir
neprecīzas saknes, plkst neperiodiska desmitā tiesa un daži īpaši gadījumi, piemēram, konstante π (lasīt: pi) vai skaitlis ɸ (lasīt: fi), cita starpā.Saknes nav precīzas
Ja skaitlis nav ideāls kvadrāts, to sauc par neprecīzu sakni. Skatiet dažus piemērus:
neperiodiska desmitā tiesa
Atrisinot šīs saknes, atbilde vienmēr būs aptuvena vērtība, ko mēs saucam par neperiodisku desmito tiesu.
Ņemiet vērā, ka decimāldaļa ir bezgalīga un ka nav perioda, tas ir, secības, kas izraisa mēs varam paredzēt nākamo skaitli aiz komata, un tāpēc mēs šo skaitli saucam par decimālu periodiski. Ne tikai decimāldaļas, ko ģenerē neprecīzas saknes, bet arī jebkura periodiska decimāldaļa ir iracionāls skaitlis.
citi iracionāli skaitļi
• Skaitlis π: ir diezgan izplatīts aprēķinos, kas saistīti ar līknēm, piemēram, laukumu un apkārtmērs vai cilindru tilpums un čiekuri, un ir viens no pazīstamākajiem iracionālajiem skaitļiem. Tā kā tas ir iracionāli, mēs to izmantojam ar simbolu, tomēr π ir periodisks decimāls, tas ir Jūsu vērtība ir vienāds ar 3,14159265358979323846... Ir zināmas vairākas šī skaitļa vietas, bet mēs parasti izmantojam aptuvenu vērtību ar 3,14.
• Skaitlis ɸ: ir pazīstams arī kā zelta skaitlis un tas ir pētīts kopš senatnes, aprakstot dažādas dabas parādības, piemēram, trušu populāciju atražošanu. Ir arī ziņojums par šīs proporcijas izmantošanu mākslas darbos. Tas ir arī iracionāls skaitlis, un tāpēc to attēlo simbols ɸ, kura vērtība ir: 1.61803398875…
• Eulera konstante: lieto parādībām, kas saistītas ar finanšu matemātika, un, cita starpā, arī bioloģijas, astronomijas jomā. Tas ir arī iracionāls skaitlis, un tāpēc to attēlo simbols un, ar vērtību: 2,718281828459045235360…
Skatīt arī: Galvenie skaitļi - dabiskais skaitlis, kuram ir tikai divi dalītāji
racionāls un iracionāls skaitlis
Izrādās, ka jebkuru skaitli var klasificēt kā racionālu vai iracionālu. Tieši, O racionāls skaitlis ir katrs skaitlis, kuru var ierakstīt kā daļu. Precīzi cipari aiz komata, periodiski skaitļi aiz komata, veseli skaitļi ir racionāli skaitļi. Turpretī iracionālie skaitļi ir pretēji tam, tas ir, tie ir tie, kurus nevar ierakstīt kā daļu, kā jau minējām, tie ir neperiodiski skaitļi aiz komata un neprecīzi saknes.
- Piemērs
Desmitā desmitā tiesa 3.12121212... ir periodiska, ņemiet vērā, ka tās decimāldaļā ir punkts 12, kas vienmēr tiek atkārtots, tāpēc šis skaitlis ir racionāls.
6,1249375 desmitā tiesa... ir neperiodisks, ņemiet vērā, ka tā decimāldaļā nav perioda, kas padara šo skaitli neracionāls.
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Kurus no šiem skaitļiem var klasificēt kā neracionālus?
Izšķirtspēja
C alternatīva
a) Mēs zinām, ka 25 ir ideāls kvadrāts, tas ir, tā kvadrātsakne ir tieši vienāda ar 5, tāpēc tas ir racionāls skaitlis.
b) Aprēķinot sakni 81, mēs zinām, ka tā rezultāts ir 9, kas padara šo skaitli racionālu.
c) 10 nav precīzas kvadrātsaknes, tas ir, tas ir iracionāls skaitlis, kas padara alternatīvu C pareizu.
d) 5.1888 ir precīzs decimālskaitlis, tāpēc tas ir racionāls.
e) 1,2323... ir desmitā daļa ar periodu, kas vienāds ar 23, tātad tas ir racionāls skaitlis.
2. jautājums - Par neracionāliem skaitļiem vērtējiet šādus apgalvojumus kā patiesus vai nepatiesus:
I - katra kvadrātsakne ir iracionāls skaitlis.
II - Katrs neperiodisks cipars aiz komata iracionāls skaitlis.
III - skaitlis ɸ un skaitlis π ir iracionālu skaitļu piemēri.
Saskaņā ar spriedumu spriedumu ir pareizi apgalvot, ka:
a) Patiesi ir tikai I apgalvojums.
b) Tikai II apgalvojums ir patiess.
c) Patiesi ir tikai II un III apgalvojums.
d) Patiesi ir tikai I un II apgalvojumi.
e) Visi apgalvojumi ir patiesi.
Izšķirtspēja
C alternatīva
Es - Nepatiesa, jo tikai neprecīza kvadrātsakne ir iracionāls skaitlis.
II - taisnība. Neperiodiski cipari aiz komata ir iracionāli skaitļi.
III - taisnība, tā kā skaitļi ɸ un π ir periodiski ne mazāki cipari aiz komata, tāpēc tie ir iracionāli skaitļi.
