O trīsstūristaisnstūris ir leņķis iekšējais izmērs 90 °, tas ir, tam ir a taisns leņķis. Šāda veida trijstūra izpēte ir ļoti svarīga, jo tā atrisina virkni praktisku problēmu, izmantojot svarīgus rīkus, piemēram, Pitagora teorēmu un trigonometrija.
Lasīt arī: Trijstūra klasifikācija - kritēriji un nosaukumi
Taisnā trīsstūra galvenās iezīmes
Ir zināms, ka a trīsstūris taisnstūrim ir tikai viens iekšējais leņķis 90 °. Papildus šai funkcijai mēs varam parādīt, ka pārējie iekšējie leņķi ir mazāki par 90 °.
Apsveriet taisno trīsstūri ABC:
Mēs zinām, ka jebkura trijstūra iekšējo leņķu summa ir vienāds ar 180 °, tāpēc mums ir:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Ņemiet vērā, ka leņķu α un β summa dod 90 °, tas nozīmē, ka katram no tiem jābūt mazākam par 90 °, jo tie nevar būt vienādi ar nulli.
Mums jāpievērš uzmanība nomenklatūras lieto no šī brīža. O lielākspusē taisnstūra trīsstūra hipotenūza. Tiek sauktas pārējās puses pecari.
Lai atšķirtu kājas viena no otras, izveidosim šādu noteikumu: kāju, kas ir saskaras noteiktā leņķī tas tiks izsaukts apkakle
pretējs; un kāju, kas ir blakus no noteikta leņķa to sauks blakus esošā kāja.Tāpēc attiecībā uz leņķi α mums ir:
a → pretējā puse
c → blakus esošā puse
Attiecībā uz leņķi β mums ir:
c → pretējā puse
a → blakus esošā puse
Ņemiet vērā arī to, ka hipotenūza vienmēr ir fiksēta, tikai kaklasiksnas pecari saņem šo diferenciāciju savā nomenklatūrā.
Pitagora teorēma
Taisnajam trijstūrim ir svarīgas algebriskas attiecības, kas hipotenūzes mēru saista ar kāju mēriem. Šīs attiecības ir pazīstamas kā Pitagora teorēma, un patiesībā runa ir par taisnstūra pastāvēšanas nosacījumu, tas ir: ja Pitagora teorēma atbilst trīsstūrim ir taisnstūris, un otrādi.
"Hipotenūzes mēra kvadrāts ir vienāds ar kāju mēru kvadrātu summu."
Lasīt vairāk:Pitagora teorēma - kā pieteikties?
Trigonometrija taisnleņķa trīsstūrī
Iepriekš mēs redzējām, ka taisnstūra trīsstūrī divi iekšējie leņķi ir akūti, tas ir, to amplitūda ir mazāka par 90 °. Tagad nosakīsim sinusa, kosinusa un pieskarīga no akūta leņķa.
- Sine leņķis ir pretējās puses un hipotenūza attiecība.
- kosinuss no leņķa ir iemesls starp blakus esošo pusi un hipotenūzu.
- Tangents leņķa vērtība ir pretējās puses un blakus esošās puses attiecība.
Tagad aplūkojiet sinusa, kosinusa un pieskares vērtības taisnā trīsstūrī. Ņemiet vērā, ka sinusa, kosinusa un pieskares vērtības mainās atkarībā no atskaites leņķa:
Attiecībā uz leņķi α mums ir:
Attiecībā uz leņķi β mums ir:
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (PUC-RS) Bumba tika atsista no punkta M, uzkāpa pa rampu un devās uz punktu N, kā parādīts attēlā:
Attālums starp M un N ir aptuveni:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Izšķirtspēja
C. Alternatīva
Ņemiet vērā, ka, lai noteiktu attālumu starp punktiem M un N, vispirms ir jāatrod kājas mērs. Pēc tam pārliecinieties, ka mums jānosaka kājas izmērs blakus 30 ° leņķim un ka ir piešķirta hipotenūza. Trigonometriskās attiecības, kas saistītas ar blakus esošo pusi un hipotenūzu, ir kosinuss.
Mēs zinām, ka √3 ≈ 1.7. Tāpēc bumba ceļo:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
2. jautājums - (PUC-SP) Kāda ir x vērtība šajā attēlā?
Izšķirtspēja
Sākumā noteiksim kājas izmēru pretī 30 ° leņķim. Tādējādi:
Apskatot tikai mazāko trīsstūri, redzam, ka mums ir pretēja puse 60 ° leņķim un ka mums jānosaka blakus esošās puses vērtība. Lai to izdarītu, mums jāizmanto leņķa pieskare.
