Svarīgu matemātikas pielietojumu fizikā dod 2. pakāpes funkcijas variācijas ātrums, kas ir saistīts ar vienmērīgi mainīgu kustību, tas ir, situācijām, kurās ātrums mainās atkarībā no ātruma paātrinājums. 2. pakāpes funkciju dod izteiksme ax² + bx + c = 0, un tās izmaiņas ātrumu intervālā (x, x + h) ar x un x + h Є R un h ≠ 0 izsaka izteiksme:
2. pakāpes funkcijas gadījumā mums ir:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Tad:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Tātad mums ir:
Saskaņā ar iepriekš minēto izteicienu, kad h tuvojas nullei, tuvosies izmaiņu ātrums 2ax + b. Tādā veidā mēs varam izteikt šo situāciju, izmantojot grafiku, kas skaidri parāda, ka likme kvadrātfunkcijas variācijas koeficients, kad h tuvojas nullei, ir parabola pieskares līnijas slīpums. y = ax² + bx + c uz punktu (x0y0).
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Pieskares taisnes t slīpums punktā (x0yy0) dod 2x0 + b.
Piemērs
Vienmērīgi daudzveidīgu kustību dod izteiksme f (t) = pie² + bt + c, kas dod objekta pozīciju noteiktā laikā t. Izteiksmē a ir paātrinājums, t ir laiks, b ir sākotnējais ātrums un c ir objekta sākotnējā pozīcija.
Ja f (t) = pie² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Kad h tuvojas nullei, tuvosies vidējā ātruma vērtība 2at + b. Tāpēc izteiksme, kas nosaka šī objekta ātrumu no telpas izteiksmes kā laika funkcija, ir:
v (t) = 2at + b
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Lomas - Matemātika - Brazīlijas skola
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Vidusskolas funkcijas variācijas ātrums"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.
