Patiesības tabulas nozīme (kas tas ir, jēdziens un definīcija)

Patiesības tabula vai patiesības tabula ir matemātisks rīks, ko plaši izmanto loģiskās spriešanas jomā. Tās mērķis ir pārbaudīt salikta priekšlikuma loģisko pamatotību (arguments, ko veido divi vai vairāki vienkārši priekšlikumi).

Saliktu priekšlikumu piemēri:

• Džons ir garš un Marija ir īsa.
• Pēteris ir garš vai Džoana ir blondīne.
• ja Pēteris ir garš, pēc tam Džoana ir rudmatis.

Katru no iepriekš minētajiem saliktajiem priekšlikumiem veido divi vienkārši priekšlikumi, kurus savieno treknie savienojumi. Katrs vienkāršs apgalvojums var būt patiess vai nepatiess, un tas tieši nozīmēs saliktā piedāvājuma loģisko vērtību. Ja mēs pieņemam frāzi "Džons ir garš, bet Marija - īsa”, Šī paziņojuma iespējamie vērtējumi būs:

• Ja Džons ir garš un Marija ir maza, frāze “Jānis ir garš un Marija ir maza” ir PATIESA.
• Ja Džons ir garš un Marija nav īsa, frāze “Jānis ir garš un Marija ir maza” ir MELS.
• Ja Džons nav garš un Marija ir maza, frāze “Jānis ir garš un Marija ir maza” ir MELS.
• Ja Jānis nav garš un Marija nav īsa, frāze “Jānis ir garš un Marija ir maza” ir MELS.

Patiesības tabulā ir izklāstīts tas pats pamatojums (skat Savienojums zemāk) tiešāk. Turklāt var piemērot patiesības tabulas noteikumus. neatkarīgi no ierosinājumu skaita teikumā.

Kā tas strādā?

Pirmkārt, jautājuma priekšlikumus pārvērtiet loģikā izmantotajos simbolos. Vispārīgi izmantoto simbolu saraksts ir šāds:

Simbols	Loģiskā darbība	Nozīme	Piemērs
P	.	1. priekšlikums	p = Jānis ir garš.
kas	.	2. priekšlikums	q = Marija ir īsa.
~	Noliegums	Nē	Ja Džons ir garš, "~ lpp"tas ir viltojums.
^	Savienojums	un	P^kas = Džons ir garš, bet Marija - īsa.
v	Disjunkcija	vai	Pvq = Jānis ir garš vai Marija ir maza auguma.
→	Nosacīts	ja tad	P→kas = Ja Jānis ir garš, tad Marija ir īsa.
↔	divkosīgs	tad un tikai tad	P↔q = Jānis ir garš tikai tad, ja Marija ir īsa.

Tad tiek salikta tabula ar visām saliktā piedāvājuma vērtēšanas iespējām, aizstājot apgalvojumus ar simboliem. Ir vērts precizēt, ka gadījumos, kad ir vairāk nekā divi priekšlikumi, tos var simbolizēt ar burtiem r, s, un tā tālāk.

Visbeidzot, tiek piemērota loģiskā darbība, ko nosaka parādītais savienotājs. Kā uzskaitīts iepriekš, šīs darbības var būt: noliegums, savienojums, disjunkcija, nosacīta un divkosīga.

Noliegums

Noliegumu simbolizē ~. Nolieguma loģiskā darbība ir vienkāršākā un bieži vien nav nepieciešama patiesības tabulas izmantošana. Sekojot tam pašam piemēram, ja Jānis ir garš (p), sakot, ka Jānis nav garš (~ p), ir FALSE, un otrādi.

Savienojums

Savienojumu simbolizē ^. Piemērs "Džons ir garš un Marija ir maza" simbolizēs "p^q "un patiesības tabula būs:

Savienojums liek domāt par uzkrāšanos, tāpēc, ja viens no vienkāršajiem apgalvojumiem ir nepatiess, saliktais apgalvojums nav patiess.

Secinājums: konjunktīvie savienojuma priekšlikumi (satur saistaudu un) būs patiesa tikai tad, kad visi tās elementi būs patiesi.

Piemērs:

• Paulo, Renato un Tulio ir laipni, un Karolīna ir smieklīga. - Ja Paulo, Renato vai Túlio nav laipni vai Karolīna nav smieklīga, piedāvājums būs nepatiess. Tas ir nepieciešams visi informācija ir patiesa, lai saliktais ierosinājums būtu PATIESA.

Disjunkcija

Disjunkciju simbolizē v. Savienojuma maiņa no iepriekšējā piemēra uz vai mums būs "Jānis ir garš vai Marija ir maza auguma". Šajā gadījumā frāzi simbolizēs "pvq "un patiesības tabula būs:

Disjunkcija nozīmē pārmaiņu ideju, tāpēc pietiek ar to, ka viens no vienkāršajiem apgalvojumiem ir patiess, lai arī saliktais būtu patiess.

Secinājums: disjunktīvie savienojuma priekšlikumi (kas satur saistaudu vai) būs nepatiesa tikai tad, ja visi tās elementi ir nepatiesi.

Piemērs:

• Mana mamma, tētis vai onkulis man uzdāvinās. - Lai apgalvojums būtu PATIESA, pietiek ar to, ka tikai viens no mātes, tēva vai onkuļa dāvina dāvanu. Priekšlikums būs FALSE tikai tad, ja neviens no viņiem to nedos.

Nosacīts

Nosacīto simbolizē →. To izsaka savienotāji ja un pēc tam, kas cēloņsakarībā saista vienkāršus apgalvojumus. Piemērs "Ja Paulo ir no Riodežaneiro, tad viņš ir brazīlietis" kļūst "lpp→q "un patiesības tabula būs:

Nosacījumiem ir iepriekšējs un izrietošs ierosinājums, atdalīts ar saistaudu pēc tam. Analizējot nosacījumus, ir jānovērtē, kuri gadījumi ir piedāvājums tas var būt iespējams, ņemot vērā netiešo saistību starp iepriekšējo un sekojošo.

Secinājums: Nosacīti salikti priekšlikumi (satur savienojumus ja un pēc tam) būs nepatiesa tikai tad, ja pirmais apgalvojums ir patiess, bet otrais - nepatiess.

Piemērs:

• Ja Paulo ir no Rio, tad viņš ir brazīlietis. - Lai šo priekšlikumu varētu uzskatīt par PATIESU, ir jāizvērtē gadījumi, kuros tas ir IESPĒJAMS. Saskaņā ar iepriekš sniegto patiesības tabulu mums ir:

1. Paulo ir no Rio / Paulo ir brazīlietis = POSSIBLE
2. Paulo ir no Riodežaneiro / Paulo nav brazīlietis = NEiespējami
3. Paulo nav no Rio / Paulo ir brazīlietis = POSSIBLE
4. Paulo nav karioka / Paulo nav brazīlietis = IESPĒJAMS

divkosīgs

Divnosacījumu simbolizē ↔. Tas tiek lasīts, izmantojot savienojumus ja un tikai ja, kas savieno vienkāršus priekšlikumus ekvivalences attiecībās. Piemērs "Jānis ir laimīgs tikai tad, ja Marija smaida." kļūst "lpp↔q "un patiesības tabula būs:

Biconditionals ierosina savstarpējās atkarības ideju. Kā parāda nosaukums, divnosacījumu sastāv no diviem nosacījumiem: no kura sākas P priekš kas (P→q) un vēl viens pretējā virzienā (q→P).

Secinājums: Plkst divnosacījumu saliktie priekšlikumi (satur savienojumus ja un tikai ja) būs patiesa tikai tad, kad visi apgalvojumi ir patiesi vai visi ierosinājumi ir nepatiesi.

Piemērs:

• João ir laimīgs tikai tad, ja Marija smaida. - Nozīmē teikt, ka:

1. Ja Jānis ir laimīgs, Marija smaida un ja Marija smaida, Jānis ir laimīgs = ĪSTS
2. Ja Jānis nav laimīgs, Marija nesmaida un ja Marija nesmaida, Jānis nav laimīgs = ĪSTS
3. Ja João ir laimīgs, Marija nesmaida = FALSE
4. Ja João nav laimīgs, Marija smaida = FALSE

Pārskats

Patiesības tabulas zinātniekiem ir ierasts iegaumēt katras loģiskās darbības secinājumus. Lai ietaupītu laiku, risinot problēmas, vienmēr ņemiet vērā:

1. Konjunktīvas priekšlikumi: Tie būs patiesi tikai tad, kad visi elementi būs patiesi.
2. Atdalošie priekšlikumi: Tas būs nepatiesi tikai tad, kad visi elementi būs nepatiesi.
3. Nosacīti priekšlikumi: Tie būs nepatiesi tikai tad, kad pirmais apgalvojums būs patiess un otrais nepatiess.
4. Divkosīgi priekšlikumi: Tā būs taisnība tikai tad, kad visi elementi ir patiesi vai visi elementi ir nepatiesi.