korelācija nozīmē līdzību vai attiecības starp divām lietām, cilvēkiem vai idejām. Tā ir līdzība vai līdzvērtība, kas pastāv starp divām dažādām hipotēzēm, situācijām vai objektiem.
Statistikas un matemātikas jomā korelācija attiecas uz mērījumu starp diviem vai vairākiem mainīgiem, kas ir saistīti.
Termins korelācija ir sievišķīgs lietvārds, kas nāk no latīņu valodas korelēt.
Vārdu korelācija var aizstāt ar tādiem sinonīmiem kā: attiecība, ekvivalence, saikne, korespondence, analoģija un savienojums.
Korelācijas koeficients
Statistikā Pīrsona korelācijas koeficients (r), ko sauc arī par produkta un impulsa korelācijas koeficientu, mēra saistību, kas pastāv starp diviem mainīgajiem vienā metriskajā skalā.
Korelācijas koeficienta funkcija ir noteikt attiecības stiprumu, kas pastāv starp zināmo datu vai informācijas kopām.
Korelācijas koeficienta vērtība var svārstīties no -1 līdz 1, un iegūtais rezultāts nosaka, vai korelācija ir negatīva vai pozitīva.
Lai interpretētu koeficientu, ir jāzina, ka 1 nozīmē, ka korelācija starp mainīgajiem ir
ideāli pozitīvs un -1 nozīmē, ka tā ir ideāls negatīvs. Ja koeficients ir vienāds ar 0, tas nozīmē, ka mainīgie nav atkarīgi viens no otra.Statistikā ir arī Spīrmana korelācijas koeficients, kas nosaukts pēc statistiķa Čārlza Spīrmena. Šī koeficienta funkcija ir izmērīt attiecību intensitāti starp diviem mainīgajiem lielumiem neatkarīgi no tā, vai tie ir lineāri vai nē.
Spīrmena korelācija kalpo, lai novērtētu, vai attiecības starp diviem analizētajiem mainīgajiem mainās var izmērīt ar monotonu funkciju (matemātiska funkcija, kas saglabā vai apgriež kārtības sakarību sākotnējais).
Pīrsona korelācijas koeficienta aprēķins
1. metode) Pīrsona korelācijas koeficienta aprēķināšana, izmantojot kovariāti un standartnovirzi.
Kur
sXYir kovariācija;
sx un syir x un y mainīgo lielumu standartnovirze.
Šajā gadījumā aprēķins vispirms nosaka kovariāciju starp mainīgajiem un katra no tiem standartnovirzi. Tad daliet kovariāciju, reizinot standartnovirzes.
Bieži vien apgalvojums jau nodrošina vai nu mainīgo lielumu standartnovirzes, vai kovarianti starp tiem, tikai izmantojot formulu.
2. metode) Pīrsona korelācijas koeficienta aprēķināšana ar neapstrādātiem datiem (nav kovariācijas vai standartnovirzes).
Izmantojot šo metodi, vistiešākā formula ir šāda:
Piemēram, pieņemot, ka mums ir dati ar divu mainīgo lielumu n = 6 novērojumiem: glikozes līmeni (y) un vecumu (x), aprēķinos veic šādas darbības:
1. darbība. Izveidojiet tabulu ar esošajiem datiem: i, x, y un pievienojiet tukšas kolonnas xy, x² un y²:
2. darbība: reiziniet x un y, lai aizpildītu kolonnu “xy”. Piemēram, 1. rindā mums būs: x1y1 = 43 × 99 = 4257.
3. solis: kvadrātveida vērtības slejā x un rezultātus reģistrē slejā x². Piemēram, pirmajā rindā mums būs x12 = 43 × 43 = 1849.
4. darbība: rīkojieties tāpat kā 3. darbībā, tagad izmantojiet y kolonnu un ierakstiet vērtību kvadrātu kolonnā y². Piemēram, pirmajā rindā mums būs: y12 = 99 × 99 = 9801.
5. darbība: iegūstiet visu kolonnu numuru summu un ievietojiet rezultātu kolonnas kājenē. Piemēram, kolonnas X vecuma summa ir vienāda ar 43 + 21 + 25 + 42 + 57 + 59 = 247.
6. solis: izmantojiet iepriekš minēto formulu, lai iegūtu korelācijas koeficientu:
Tātad mums ir:
Spīrmena korelācijas koeficienta aprēķins
Spīrmena korelācijas koeficienta aprēķins ir nedaudz atšķirīgs. Lai to izdarītu, mums jāsakārto dati šajā tabulā:
1. Ņemot vērā paziņojumā 2 datu pārus, mums tie jāievada tabulā. Piemēram:
2. Kolonnā "A rangs" mēs sakārtosim novērojumus, kas atrodas "Datums A" augšupejošā stāvoklī “1” ir zemākā vērtība kolonnā un n (kopējais novērojumu skaits) augstākā vērtība slejā “Date” THE ". Mūsu piemērā tas ir:
3. Mēs darām to pašu, lai iegūtu kolonnu “B rangs”, izmantojot slejā “Dati B” esošos novērojumus:
4. Kolonnā “d” mēs ievietojam starpību starp abiem rangiem (A - B). Šeit signālam nav nozīmes.
5. Kvadrātveida katru vērtību slejā "d" un ierakstiet slejā d²:
6. Apkopojiet visus datus no kolonnas "d²". Šī vērtība ir Σd². Mūsu piemērā Σd² = 0 + 1 + 0 + 1 = 2
7. Tagad mēs izmantojam Spīrmana formulu:
Mūsu gadījumā n ir vienāds ar 4, jo mēs skatāmies uz datu rindu skaitu (kas atbilst novērojumu skaitam).
8. Visbeidzot, mēs aizstājām datus iepriekšējā formulā:
lineārā regresija
Lineārā regresija ir formula, ko izmanto, lai novērtētu mainīgā lieluma (y) iespējamo vērtību, ja ir zināmas citu mainīgo (x) vērtības. "X" vērtība ir neatkarīgais vai skaidrojošais mainīgais, un "y" ir atkarīgs mainīgais vai atbilde.
Lineāro regresiju izmanto, lai redzētu, kā "y" vērtība var mainīties kā mainīgā "x" funkcija. Līniju, kurā ir dispersijas pārbaudes vērtības, sauc par lineāro regresijas līniju.
Ja paskaidrojošajam mainīgajam "x" ir viena vērtība, tiks izsaukta regresija vienkārša lineārā regresija.
