D'Alemberta teorēma

---

O D'Alemberta teorēma is ļauj uzzināt, vai a polinomsP (x) dalās ar bin + tipa ax + b pat pirms dalīšanas starp tiem.

Citiem vārdiem sakot, teorēma ļauj mums zināt, vai atlikusī dalījuma R daļa ir vienāda ar nulli vai nē. Šī teorēma ir tūlītējas sekas atpūtas teorēma par polinomu dalīšanu. Saprotiet, kāpēc zemāk.

atpūtas teorēma

Dalot polinomu P (x) ar ax + b tipa binomu, atlikums R ir vienāds ar P (x) vērtību, kad x ir binomiālā ass + b sakne.

Binoma sakne: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Tātad, izmantojot pārējo teorēmu, mums ir:

R = P (-b / a)

Tagad redziet, ka, ja P (-b / a) = 0, tad R = 0 un, ja R = 0, mums ir dalāmība starp polinomiem. Un tieši to mums saka D'Alemberta teorēma.

D'Alemberta teorēma: ja P (-b / a) = 0, tad polinoms P (x) dalās ar binomālo asi + b.

1. piemērs

Pārbaudiet, vai polinoms P (x) = 6x² + 2x dalās ar 3x + 1.

1.) Mēs nosakām 3x + 1 sakni:

-b / a = -1/3

2) Mēs aizstājam x ar -1/3 polinomā P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Tā kā P (-1/3) = 0, polinoms P (x) = 6x² + 2x dalās ar 3x + 1.

Apskatiet dažus bezmaksas kursus

• Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
• Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
• Bezmaksas tiešsaistes pirmsskolas matemātikas spēļu kurss
• Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss

2. piemērs

Pārbaudiet, vai polinoms P (x) = 12x³ + 4x² - 8x dalās ar 4x.

1.) Mēs nosakām 4x sakni:

-b / a = -0/4 = 0

2) Polinomā P (x) = 12x³ + 4x² - 8x aizstājam x ar 0:

P (0) = 12,0 3 + 4,0 2 - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Tā kā P (0) = 0, polinoms P (x) = 12x³ + 4x² - 8x dalās ar 4x.

3. piemērs

Pārbaudiet, vai polinoms P (x) = x² - 2x + 1 dalās ar x - 2.

1.) Mēs nosakām x - 2 sakni:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2) Polinomā P (x) = x² - 2x + 1 aizstājam x ar 2:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Tā kā P (2) ≠ 0, polinoms P (x) = x² - 2x + 1 nav dalāms ar x - 2.

Jūs varētu interesēt arī:

• Polinoma dalīšana - galvenā metode
• polinoma funkcija
• Polinoma faktorēšana

Parole ir nosūtīta uz jūsu e-pastu.