reālie skaitļi tas ir skaitļu kopai piešķirtais nosaukums, kuru visi vislabāk pazīst un lieto, jo jebkurš vesels skaitlis vai decimālskaitlis pieder arī šai kopai. Visbiežāk lietotā definīcija ir šāda: Savienība starp racionālo skaitļu kopumu un iracionālo skaitļu kopu.
Daži reālo skaitļu piemēri:
1 - dabisko skaitļu kopa. Katrs dabiskais skaitlis ir arī reāls skaitlis, jo dabiskie skaitļi ir arī racionāli skaitļi.
2 - veselu skaitļu kopa. Katrs vesels skaitlis ir arī reāls skaitlis, jo veseli skaitļi ir arī racionāli skaitļi.
3 - decimāldaļas. Katrs decimālskaitlis ir arī reāls skaitlis, jo decimāldaļskaitļi pieder vai nu racionālo skaitļu kopai, vai iracionālo skaitļu kopai.
4 - saknes. Katra sakne, kvadrāts vai nē, ir racionāls vai iracionāls skaitlis. Tāpēc tas pieder reālo skaitļu kopai.
Reālā skaitļa rekvizīti
O reālo skaitļu kopa ir šādas īpašības. Ņemot vērā reālos skaitļus a, b un c:
1 - komutativitāte: a + b = b + a
2 - Asociativitāte: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - summas neitrālā elementa esamība: a + 0 = a
4 - summas apgrieztā elementa esamība: a + (- a) = 0
5 - komutativitāte: a · b = b · a
6 - Asociativitāte: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - neitrāla reizināšanas elementa esamība: a · 1 = a
8. apgrieztā reizināšanas elementa esamība: a · (- a) = 1, kur - a = 1 / a
9 - izplatīšanas īpašība: a (b + c) = a · b + a · c
Lai saprastu definīcijas nozīmi "savienība starp racionālo un iracionālo skaitļu kopu”, Ir svarīgi zināt savienības jēdzienu, kā arī elementus, kas pieder katram no šiem kopumiem.
Savienojums starp kopām:
Savienība ir gadījums darbība starp komplektiem. Elementi, kas pieder savienojumam starp divām kopām, pieder kopai vai citam. Vārds vai norāda, ka visi abu kopu elementi pieder savienojumam starp tiem, bet savienībā elementi netiek atkārtoti.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Piemēram: Ļaujiet kopām A = {1, 2, 3} un B = {3, 4, 5}, savienojumu starp A un B attēlo AUB = {1, 2, 3, 4, 5} un apzīmē elementi, kas pieder A vai uz B.
Racionālu skaitļu kopa:
Racionālo skaitļu kopu veido visi skaitļi, kurus var ierakstīt kā daļu. Šai definīcijai ir trīs veidu numuri:
1 - veseli skaitļi
2 - ierobežoti decimāldaļskaitļi
3 - periodiskā desmitā tiesa
Tas ir tāpēc, ka jebkuru veselu skaitli var rakstīt kā daļu, ja vien pats skaitlis ir skaitītājs un 1 ir saucējs. No šīs daļas ir iespējams atrast bezgalīgas daļas ar tādu pašu rezultātu, vienkārši reizinot skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli.
Savukārt galīgos ciparus aiz komata var pārveidot par daļām, izpildot iepriekšējo darbību un reizinot frakcija ar kādu jaudu 10, kur eksponents ir vienāds ar decimāldaļu aiz komata skaitli ierobežots.
Savukārt periodiskā desmitā tiesa var rakstīt kā daļu izmantojot ierīci, kas ietver vienādojumus un vienādojumu sistēmas.
Viņi ir racionālā skaitļu kopas apakškopas: Dabisko skaitļu kopa un veselu skaitļu kopa. Tāpēc dabiskie un veseli skaitļi ir arī reālie skaitļi.
Iracionālu skaitļu kopa:
Iracionālo skaitļu kopa ir papildinātpamatojums. Tas nozīmē, ka iracionālie skaitļi ir skaitļu kopums, kas nav racionāls. Tādējādi jebkurš skaitlis, kuru nevar ierakstīt kā daļu, ir iracionāls skaitlis.. Skaitļi, kas atbilst šai definīcijai, ir:
1 - neperiodiskas bezgalīgas decimāldaļas;
2 - neprecīzi saknes.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Kas ir reālie skaitļi?"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.
