Tas ir pazīstams kā a racionāls skaitlis katrs skaitlis, kas var attēlot kā nereducējamu frakciju. Cilvēces vēsturē skaitļa ideja ir pakāpeniski attīstījusies atbilstoši cilvēka vajadzībām. Piemēram, skaitļu attēlojums frakcijās atrisināja problēmas, kuras tika atrisinātas tikai ar veseli skaitļi.
Racionālu skaitli var attēlot no daļas, tāpēc ir metodes, kā pārveidot veselus skaitļus, cipari aiz komata precīzas un periodiskas decimāldaļas frakcijās.
Lasiet arī: Operācijas ar daļām - kā atrisināt?
Kas ir racionāli skaitļi?
Racionālie skaitļi ir veselu skaitļu kopas paplašināšana, tad papildus veselajiem skaitļiem tika pievienoti visas frakcijas. O komplekts no racionālajiem skaitļiem pārstāv:
Šis attēlojums saka, ka skaitlis ir racionāls, ja to var attēlot kā daļu The par B, tāds, ka The ir vesels skaitlis un B ir vesels skaitlis, kas nav nulle. Bet, ja mums racionālie skaitļi jānosaka mazāk stingri, mēs varam teikt sekojošo:
Racionālie skaitļi ir visi skaitļi, kurus var attēlot kā daļu. |
Atbilst šai definīcijai:
jūs veseli skaitļis, piemēram: -10, 7, 0;
jūs precīzi cipari aiz komata, piemēram: 1,25; 0,1; 3,1415;
plkst vienkārša periodiska desmitā tiesa, piemēram: 1.424242…;
plkst saliktā periodiskā desmitā tiesa, piemēram: 1.0288888…
Nē ir racionāli skaitļi:
Plkst neperiodiska desmitā tiesa, piemēram: 4,1239489201…;
Plkst saknesnav precīzs, piemēram:
;- vardeiz laukums negatīvie skaitļi, piemēram:
.
Novērošana: Neracionālu skaitļu esamība izraisa citu kopu parādīšanos, piemēram, iracionālus skaitļus un kompleksie skaitļi.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Racionālu skaitļu attēlojums
Saprotot, ka daļa ir a sadalīšana no diviem veseliem skaitļiem, lai tas būtu racionāls skaitlis, ir iespējams attēlot šo skaitli kā daļu. Tādēļ katru no gadījumiem, kas iepriekš minēti kā racionāli skaitļi (veseli skaitļi, precīzi cipari aiz komata un periodiski aiz komata), var attēlot kā daļu.
veseli skaitļi
Pastāv bezgalīgas iespējas attēlot veselu skaitli kā daļu, jo daļu var attēlot nesamazināmā formā vai nē.
Piemēri:
precīzas zīmes aiz komata
Lai precīzu decimāldaļu pārvērstu par a frakcija, mēs skaitām skaitļu skaitli aiz komata, tas ir, aiz komata. Ja aiz komata ir skaitlis, mēs rakstīsim veselu skaitli plus decimāldaļu bez komata, kas pārsniedz 10. Ja decimāldaļā ir divi skaitļi, kas pārsniedz 100, praksē skaitļu skaits decimāldaļā būs nulles daudzums, kas mums ir saucējā. Skatiet piemēru:
periodiskā desmitā tiesa
Desmitās daļas daļējās attēlojuma atrašana ne vienmēr ir viegls uzdevums, ko mēs saucam ģenerējot daļu. Lai atvieglotu šo darbu, tika novērots, ka vienādojumā, kuru mēs izmantojām, lai atrastu ģenerējošo frakciju, ir likumsakarības, kas ļāva izstrādāt praktisku metodi.
Pirmkārt, mums jāsaprot, ka pastāv divu veidu periodiskās desmitās tiesas, vienkāršas un saliktas. Viens desmitā tiesa ir vienkārša ja decimāldaļā ir tikai tā daļa, kas atkārtojas, tas ir, periods. Viens desmitā tiesa ir salikta ja tās decimāldaļā ir neperiodiska daļa.
Piemērs:
9,323232… → vienkārša periodiska decimāldaļa
Veselā skaitļa daļa ir vienāda ar 9.
Periods ir vienāds ar 32.
8,7151515… → saliktā periodiskā desmitā tiesa
Veselā daļa ir vienāda ar 8.
Neperiodiska decimāldaļa ir vienāda ar 7.
Periods ir vienāds ar 15.
Skatīt arī: Līdzvērtīgas frakcijas - frakcijas, kas pārstāv vienādu daudzumu
→ 1. gadījums: vienkārša periodiska decimāldaļas daļas ģenerēšana
Pirmajā gadījumā uz vienkāršu periodisku decimāldaļu pārvērst par daļu pēc praktiskās metodes vienkārši ierakstiet skaitītājā visu daļu plus punktu bez komata. Saucējā katram elementam periodiskajā daļā pievienojam 9.
Piemērs:
9.323232 ģenerējošās daļas…, kā mēs redzējām, periods ir vienāds ar 32, tas ir, diviem skaitļiem tā periodā, tāpēc saucējs ir 99. Veselā skaitļa daļa plus periodiskā daļa bez komata ir 932, kas ir skaitītājs. Tātad šīs desmitās daļas radošā daļa ir:
→ 2. gadījums: periodiskā komata kombinētās daļas ģenerēšana
Periodiskā saliktā desmitā tiesa ir nedaudz darbietilpīgāka. Atrodīsim piemērā desmitās daļas, pie kuras mēs strādājām, ģenerējošo daļu.
8,7151515… → saliktais periodiskais komats.
Veselā daļa ir vienāda ar 8.
Neperiodiska decimāldaļa ir vienāda ar 7.
Perioda decimāldaļa ir vienāda ar 15.
Skaitītājs būs atņemšana 8715 - 87, tas ir, starpība starp skaitli, kas iet no visas daļas uz periodisko daļu ar desmitās daļas neatkārtojošo daļu.
Skaitītājs būs vienāds ar 8715 - 87 = 8628.
Lai atrastu saucēju, analizēsim decimāldaļu. Vispirms apskatīsim neperiodisko un periodisko decimāldaļu. Šajā gadījumā skaitļa decimāldaļa ir 715. Katram skaitlim, kas atrodas periodiskajā daļā, pievienosim a 9 saucēja sākumā. Tā kā šajā gadījumā periodiskajai daļai ir divi skaitļi (15), saucējā būs divi 9. Katram skaitlim decimāldaļā, kas nav periodiska, mēs pievienosim a 0 saucēja beigās, kas būs 990.
Drīz, ģenerējot daļu no desmitās tiesas būs:
Racionālo skaitļu īpašības
Starp diviem racionāliem skaitļiem vienmēr būs vēl viens racionāls skaitlis
Ir interesanti domāt par šo īpašumu, kuru senās tautas daudz apsprieda, kļūstot par paradoksu. Izvēloties divus racionālus skaitļus, starp tiem vienmēr būs skaitlis.
Piemērs:
Starp 1 un 2 ir 1,5; starp 1 un 1,5 ir 1,25; starp 1 un 1,25 ir 1,125 un tā tālāk. Cik es izvēlos divus racionālus skaitļus ar ļoti nelielu atšķirību starp tiem, vienmēr ir iespējams atrast racionālu skaitli starp tiem. Šis īpašums padara nav iespējams definēt pēcteci un priekšgājēju racionālos skaitļos.
Četras racionālo skaitļu kopas darbības ir slēgtas
Mēs sakām, ka komplekts ir slēgts summa, piemēram, ja divu racionālu skaitļu summa kā atbildi vienmēr ģenerē citu racionālu skaitli. Tas notiek ar četrām operācijām Q.
saskaitīšana, atņemšana, dalīšana un reizināšana starp diviem racionāliem skaitļiem vienmēr radīs racionālu skaitli. Patiesībā pat potencēšana racionāla skaitļa vienmēr radīs racionālu skaitli kā atbildi.
Racionālo skaitļu kopa nav slēgts izstarošana. Tādējādi mtā kā 2 ir racionāls skaitlis, kvadrātsakne no 2 ir a iracionāls skaitlis.
Skatīt arī: Līdzvērtīgas frakcijas - frakcijas, kas pārstāv vienādu daudzumu
Racionālu skaitļu apakškopas
Mēs zinām, kā apakškopas vai iekļaušanas saistība ar kopām, kuras veido elementi, kas pieder racionālo skaitļu kopai. Ir vairākas iespējamās apakškopas, kā veselu skaitļu kopa vai dabiski, jo katrs veselais skaitlis ir racionāls, tāpat kā katrs dabiskais skaitlis ir racionāls.
Piemērs:
Veselu skaitļu kopa: Z = {… -3, -2, -1, 0,1, 2, 3,…}.
Kad tas notiek, mēs to sakām Z ⸦ Q (Tas skan šādi: Z ir Q vai veselo skaitļu kopa ir racionālo skaitļu kopā.)
Ir daži simboli, kas ir būtiski Q apakškopu izveidošanai, un tie ir: +, - un *, kas attiecīgi nozīmē pozitīvu, negatīvu un nulle.
Piemēri:
Q * → (skan: racionālu skaitļu kopa, kas nav nulle.)
J+ → (skan: pozitīvu racionālu skaitļu kopa.)
J- → (skan: negatīvo racionālo skaitļu kopa.)
J*+ → (skan: pozitīvu un nulles racionālu skaitļu kopa.)
J*- → (skan: negatīvu un nulle nulleālu racionālu skaitļu kopa.)
Ņemiet vērā, ka visas šīs kopas ir Q apakškopas, jo visi elementi pieder racionālo skaitļu kopai. Papildus uzrādītajām kopām mēs varam strādāt ar vairākām apakškopām Q, piemēram, kopu, ko veido nepāra skaitļi, vai brālēni, vai pāri, visbeidzot, ir vairākas un vairākas apakškopu iespējas.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
