ģenerējot daļu un frakcionēts attēlojums no periodiskās desmitās tiesas. Šis attēlojums ir svarīga stratēģija matemātikas pamatoperāciju problēmu risināšanā, kas saistītas ar periodiskām zīmēm aiz komata. Lai to atrastu, mēs varam izmantot vienādojumu paņēmienus, kā arī praktisku metodi.
Lasiet arī: Kā atrisināt operācijas ar daļu?
Kas ir periodiskā desmitā tiesa?
Pirms saprast, kas ir ģeneratrix frakcija, ir svarīgi saprast, kas ir periodisks komats. Ir divi iespējamie gadījumi periodiskā desmitā tiesa: vienkāršā periodiskā decimāldaļa un saliktā periodiskā decimāldaļa. Periodiska desmitā tiesa ir a decimālskaitlis, kuram ir bezgalīga un periodiska decimāldaļa.
vienkārša periodiska desmitā tiesa
Vienkāršo periodisko decimāldaļu veido vesela skaitļa daļa un decimāldaļa. decimāldaļa ir perioda atkārtošanās, kā parādīts zemāk esošajos piemēros.
Piemēri:
a) 1,2222 ...
visa daļa → 1
decimāldaļa → 0,2222…
Laika kurss → 2
b) 3,252525 ...
visa daļa → 3
decimāldaļa → 0,252525…
Laika kurss → 25
c) 0,8888 ...
visa daļa → 0
decimāldaļa → 0,8888
Laika kurss → 8
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
salikta periodiskā desmitā tiesa
Salikta periodiska decimāldaļa ir decimāldaļa, kurai ir vesela skaitļa daļa, decimāldaļa un decimāldaļā neperiodiska daļa - pazīstams kā antiperiods - un periods.
Piemēri:
a) 2,0666 ...
visa daļa → 2
decimāldaļa→ 0,0666…
Antiperiods → 0
Laika kurss → 6
b) 13.518888 ...
visa daļa → 13
decimāldaļa → 0,51888…
Antiperiods → 51
Laika kurss → 8
c) 0.109090909 ...
visa daļa → 0
decimāldaļa → 0,10909090
Antiperiods → 1
Laika kurss → 09
Lasiet arī: Kas ir līdzvērtīgas frakcijas?
Kas ir ģeneratīvā frakcija?
ģenerējošā frakcija ir periodiskā decimāldaļa frakcionēts attēlojums, vai tas būtu vienkārši, lai tas būtu sastādīts. Kā norāda nosaukums, ģenerējošā daļa rada desmito tiesu, kad mēs dalamies skaitītājs pēc frakcionālā attēlojuma saucēja.
Piemēri:
Soli pa solim, lai aprēķinātu ģenerējošo daļu
Apskatīsim soli pa solim vienkāršo periodisko decimāldaļu un salikto periodisko decimāldaļu.
vienkārša periodiska desmitā tiesa
Lai atrastu vienkārša periodiska decimāldaļas ģenerējošo daļu, ir jāveic dažas darbības, proti:
1. solis: ir vienāds ar periodisko decimāldaļu ar x.
2. solis: saskaņā ar ciparu skaitu periodā reiziniet abas vienādojuma puses ar:
10 → ja periodā ir 1 cipars;
100 → ja periodā ir 2 cipari;
1000 → ja periodā ir 3 cipari; un tā tālāk.
3. solis: aprēķināt starpību starp vienādojums atrasts 2. solī, un 1. solī vienādojums ir vienāds ar x, un atrisiniet vienādojumu.
1. piemērs:
Atrodiet 1444 decimāldaļu ģenerējošo daļu ...
x = 1,4444…
Periods ir 4, un, tā kā periodā ir tikai viens cipars, mēs to reizināsim ar 10 abām pusēm:
10x = 1,444… · 10
10x = 14,444 ...
10x - x = 14,444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Tātad desmitās daļas ģenerējošā daļa ir:
2. piemērs:
Atrodiet periodiskā decimāldaļas 3,252525 ģenerējošo daļu…
x = 3,252525…
Periods ir 25, un, tā kā tam ir 2 cipari, mēs to reizināsim ar 100.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Tagad aprēķina atšķirība no 100x līdz x:
100x - x = 325.2525... - 3.252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Tātad desmitās daļas ģenerējošā daļa ir:
salikta periodiskā desmitā tiesa
Kad tiek sastādīts periodiskais komats, tas mainās mēs pievienojām jaunu soli izšķirtspējā, lai atrastu ģenerējošo daļu.
1. solis: ir vienāds ar periodisko decimāldaļu ar x.
2. solis: pārveidot salikto periodisko decimāldaļu par vienkāršu periodisku decimāldaļu, reizinot ar:
10, ja antiperiodā ir 1 cipars;
100, ja antiperiodā ir 2 cipari; un tā tālāk.
3. solis: saskaņā ar ciparu skaitu periodā reiziniet abas vienādojuma puses ar:
10 → ja periodā ir 1 cipars;
100 → ja periodā ir 2 cipari;
1000 → ja periodā ir 3 cipari; un tā tālāk.
4. solis: aprēķināt starpību starp 3. un 2. solī atrasto vienādojumu un atrisināt vienādojumu.
Piemērs:
Atrodiet 5.0323232 desmitās daļas ģenerējošo daļu ...
x = 5,0323232 ...
Ņemiet vērā, ka antiperiodā ir 1 cipars, kas ir 0. Mēs to reizināsim ar 10, lai padarītu to par periodisku decimāldaļu.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232 ...
Tagad identificēsim periodu, kas ir 32. Tā kā ir 2 cipari, mēs reizināsim desmito tiesu ar 100.
1000x = 5032.323232 ...
Tagad mēs aprēķinām starpību starp 1000x un 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Tātad ģenerējošā daļa ir:
Skatīt arī: Kā veidojas jaukts skaitlis?
praktiskā metode
Mēs izmantojam praktisko metodi atvieglot periodiskās decimāldaļas ģenerējošās daļas atrašanas procesu. Apskatīsim divus dažādus gadījumus: kad periodiskais komats ir vienkāršs un kad tas ir salikts.
Praktiska metode vienkāršai periodiskai desmitajai tiesai
Ar vienkāršu periodisku decimāldaļu praktiskā metode ir:
1. solis: uzraksti summu starp vesela skaitļa daļu un periodiskās decimāldaļas decimāldaļu;
2. solis: pārveidojiet decimāldaļu frakcijā šādi: skaitītājs vienmēr būs periods un saucējs būs:
9 → ja periodā ir 1 cipars;
99 → ja periodā ir 2 cipari;
999 → ja periodā ir 3 cipari; un tā tālāk.
3. solis: Summējiet veselu skaitli ar atrasto daļu.
Piemērs:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Pārveidojot 0.888... frakcijā, mums ir skaitītājs, kas vienāds ar 8, jo 8 ir frakcijas periods, un saucējs ir vienāds ar 9, jo periodā ir tikai 1 cipars, tātad:
Praktiska metode periodiskām saliktām desmitajām tiesām
Piemērs:
Mēs atradīsim 4,1252525 desmitās daļas ģenerējošo daļu ...
Vispirms mēs identificējam visu desmitās daļas daļu, antiperiodu un periodu:
Visa daļa: 4
Antiperiods: 1
Periods: 25
Saliktās desmitās daļas skaitītājs ir starpība starp skaitli, ko veido visas daļas, antiperioda un perioda cipari, un skaitļa, ko veido visa daļa un antiperiods.
4125 – 41 =4084
Saucējā katram perioda skaitlim pievienojam a 9 un pēc tam katram skaitlim neperiodiskajā daļā: a 0.
periods ir 25, tāpēc mēs pievienojam 99; antipersíviss ir 1, tāpēc mēs pievienojam 0, tad saucējs é990.
Desmitās daļas ģenerējošā daļa ir:
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Veicot sadalījumu starp diviem naturāliem skaitļiem, tika atrasts periodiskais decimālskaitlis 1.353535... Šī decimāldaļa ģenerējošā daļa ir:
Izšķirtspēja
C alternatīva
Mēs darīsim x = 1,353535 ...
Reizinot ar 100 abās pusēs, mums ir:
100 x = 135,3535…
Tagad aprēķināsim starpību starp 100x un x.
2. jautājums - Ja x = 0,151515… un y = 0,242424…, vai dalījums y: x ir vienāds ar?
Izšķirtspēja
A alternatīva
Ar praktisko metodi atrodot ģenerējošās frakcijas, mums:
x = 0,151515…
Desmitās desmitdaļas periods ir vienāds ar 15, tāpēc tās skaitītājs ir 15, un saucējs ir 99.
Ar tādu pašu pamatojumu y = 0,242424... skaitītājs ir 24 un saucējs ir 99.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
