Varbūtība ir matemātikas joma, kas pēta notikuma iespējamība nejaušā eksperimentā. Varbūtību var izmantot, lai aprēķinātu konkrētā rezultāta koeficientu uz metiena ripas vai pat varbūtību, ka kāds uzvarēs loterijā.
Matemātisko varbūtību attēlo skaitļu kopa no 0 līdz 1:
- Ja notikumam ir varbūtība 0, tā rašanās nav iespējama,
- Kad notikuma varbūtība ir 1, šis notikums notiks noteikti.
Kā aprēķināt varbūtību?
Lai aprēķinātu varbūtību, daliet paredzamo notikumu skaitu ar nejauša eksperimenta kopējo notikumu skaitu. Piemēram, ja mēs vēlētos aprēķināt varbūtību, ka uz zemes izmesta monēta nokristu ar "vainagu" uz augšu, mums būtu:
- Viena (1) vēlamā notikuma iespējamība: "vainags",
- Divas (2) kopējās pasākuma iespējas: "galvas" un "astes".
Tātad mēs sadalām 1/2, un mums ir "astes" varbūtība 1/2 vai 50%.
varbūtības formula
Lai labāk saprastu, kā aprēķināt varbūtību, aplūkojiet formulu:
Kur:
- P (E) = notikuma iestāšanās varbūtība UN
- n (E) = kopējais E notikuma gadījumu skaits
- n (S) = parauga telpas S parādīšanās gadījumu skaits
Pirms aplūkot praktiskus aprēķinu piemērus, izprotiet dažus varbūtības pamatjēdzienus:
izlases eksperiments
Varbūtību var aprēķināt tikai nejaušu eksperimentu gadījumos, tas ir, situācijās, kad rezultātu nav iespējams noteikt vai paredzēt..
Viens nejauša eksperimenta piemērs ir matricas ripināšana. Ja matrica nav uzlikta (piemēram, ar lielāku svaru uz vienas no sejām), nav iespējams noteikt, kura seja nokritīs ar seju uz augšu, ti, ruļļa rezultāts ir atkarīgs no nejaušības.
Vēl viens piemērs būtu maiss, kas piepildīts ar zilām un dzeltenām vienāda izmēra un svara bumbiņām. Izvēloties vienu no bumbiņām nejauši, tās neredzot, nevar zināt, vai iznāks zila vai dzeltena bumbiņa, tāpēc šis eksperiments ir nejaušs.
Vietas paraugs
Parauga telpa ir visu iespējamo rezultātu kopa nejaušā eksperimentā. Piemēram, kad mēs rullējam veidni, parauga telpu (S) attēlo visas formas formas, tas ir: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Parauga telpa ir visu veidņu seju kopa, jo 6 sejas ir 6 iespējas notikt pēc ruļļa. Tādējādi, kaut arī nav iespējams paredzēt rezultātu, mēs zinām, ka tas atradīsies izlases telpā.
Notikums
Notikums (E) ir parauglaukuma (S) apakškopa. Ritinot matricu, skaitļa 5, E = {5} vai pāra skaitļa E = {2,4,6} parādīšanos var noteikt kā notikumu.
Pasākumu veidi
Pareizais notikums: noteikts notikums ir tāds, kas pārstāv pašu paraugu telpu (E = S), un tas notiks droši. Pēc standarta štancēšanas ruļļa (ar skaitļiem no 1 līdz 6) dabīgā skaitļa velmēšanas iespēja ir 100%, jo visi skaitļi no 1 līdz 6 ir dabiski.
Neiespējams notikums: neiespējams notikums ir tāds, kura iespējamība ir 0%. Velmējot standarta veidni, skaitļa 8 velmēšanas iespēja ir nulle, jo matricai nav sejas ar skaitli 8.
Papildu pasākumi: papildinošie notikumi ir tie, kuros notikumu krustojumu attēlo tukša kopa, un savienību pārstāv visa izlases kopa.
A rašanās varbūtība pāra skaitlis un no viena nepāra skaitlis iemetot mirst, tie ir papildinoši notikumi, jo šo divu notikumu notikumu summu atspoguļo 6 iespējas: E = {1,2,3,4,5,6}.
Šajā gadījumā krustojuma nebūs, jo skaitlis vienlaikus nevar būt pat un nepāra.
Varbūtības vingrinājumi
Vingrināsim, izmantojot varbūtības formulu ar piemēru:
- Ritinot matricu, kāda ir šādu notikumu iespējamība:
a) nepāra skaitlis:
Ir trīs iespējas iegūt nepāra skaitli: E = {1,3,5}. Šajā gadījumā n (E) = 3. Ja kopējais iespēju skaits n (S) = 6, mums ir:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 vai 50%
Tādā gadījumā pastāv 50% iespējamība, ka iznāks nepāra skaitlis.
b) 5. numurs:
Ir tikai viena iespēja iegūt skaitli 5, tātad n (E) = 1. Ņemot vērā kopējo iespēju skaitu n (S) = 6, mums ir:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 vai 16,6%
Šajā gadījumā ir 16% iespējamība, ka skaitlis 5 tiks velmēts, ripinot mirst.
Ņemiet vērā, ka, kā jau teicām teksta sākumā, varbūtība vienmēr būs skaitlis no 0 līdz 1, kur 1 ir 100% notikuma iestāšanās iespēja un 0 - notikuma neiespējamība notikumu.
Skatīt arī aritmētika, procentos un ģeometrija.
