Dispersija. Kā tiek aprēķināta populācijas dispersija?

Statistikā ir vairāki veidi, kā analizēt datu kopu atkarībā no vajadzības katrā gadījumā. Iedomājieties, ka treneris pieraksta katra sava sportista pavadīto laiku katrā skriešanas treniņā un pēc tam novēro, ka Dažu jūsu skrējēju laiks parāda ievērojamas atšķirības, kas var izraisīt sakāvi sacensībās. ierēdnis. Šajā gadījumā ir interesanti, ka trenerim ir kāda metode, kā pārbaudīt izkliedi starp katra sportista laikiem.

Protams, Statistikai ir piemērots rīks šim trenerim! dispersija ir izkliedes mērskas ļauj noteikt attālumu, kurā katra sportista laiki ir no vidējās vērtības. Pieņemsim, ka treneris tabulā ierakstīja trīs sportistu laikus pēc viena un tā paša kursa pabeigšanas piecās dažādās dienās:

Pirms dispersijas aprēķināšanas ir jāatrod vidējais aritmētiskais (x) katra sportista laiki. Lai to izdarītu, treneris veica šādus aprēķinus:

João → x_Dž = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5

Pēteris → x_P = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5

rāmji → x_M = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5

Tagad, kad treneris zina katra sportista vidējo laiku, viņš var izmantot dispersiju, lai iegūtu katras sacensības periodu distanci no šīs vidējās vērtības. Lai aprēķinātu katra koridora dispersiju, var veikt šādu aprēķinu:

Var = (Diena 1 - x) ² + (2. diena - x) ² + (3. diena - x) ² + (4. diena - x) ² + (5. diena - x)²
dienu skaits (5)

Katram sportistam treneris aprēķināja dispersiju:

João

Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5

Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5

Var (J) = 38,8
5

Var (J) = 7,76 min

Pēteris

Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5

Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5

Var (P) = 30,8
5

Var (P) = 6.16 min

rāmji

Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5

Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5

Var (M) = 41,2
5

Var (M) = 8.24 min

Pēc dispersijas aprēķiniem sportists, kurš uzrāda laikus vairāk izkliedēts no vidējā ir Rāmji. Jau tagad Pēteris uzrādīti reizes tuvāk viņu vidējam rādītājam nekā pārējie skrējēji.

Kā būtu, ja mēs šajā piemērā sintezētu visu, ko esam redzējuši par dispersiju?

• Ņemot vērā datu kopu, dispersija ir izkliedes mērs, kas parāda, cik tālu katra vērtība šajā kopā ir no centrālās (vidējās) vērtības;

• Jo mazāka dispersija, jo tuvāk vērtības ir vidējai. Tāpat, jo lielāks tas ir, jo tālāk vērtības ir no vidējā.

Tāpat kā šajā piemērā, mēs aprēķinām dispersiju visi dienās, kad sportisti trenējās trenera uzraudzībā, mēs sakām, ka mēs aprēķinājām iedzīvotāju dispersija. Tagad iedomājieties, ka treneris vēlas analizēt šo sportistu laikus gada laikā. Tas būs daudz datu, vai ne? Šajā gadījumā būtu pareizi, ja pētnieks izvēlētos tikai dažus laika ierakstus, sava veida paraugu. Šis aprēķins būtu parauga dispersija. Vienīgā atšķirība starp izlases dispersiju un veikto aprēķinu ir tāda, ka dalītājs ir dienu skaits, kas atņemts no 1:

Var. paraugs = (diena līdz - x) ² + (b diena - x) ² + (c diena - x)² +... + (n diena - x)²
​ (kopā dienas) - 1

Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku