trijstūra klasifikācija ir ļoti noderīga pētījuma izstrādei un šīs ģeometriskās figūras īpašajām īpašībām, kurai ir liela nozīme plaknes ģeometrija. Viņi pastāv divi trīsstūru klasifikācijas veidi. Viens no tiem ņem vērā leņķi un tādā gadījumā trijstūris var būt akūts, ja tam ir visi iekšējie asie leņķi; taisnstūris, ja viens no tā iekšējiem leņķiem ir taisns; vai neass leņķis, kad viens no tā iekšējiem leņķiem ir neass.
Otra klasifikācija ir balstīta uz salīdzinājumu starp sāniem. Šajā gadījumā trīsstūris var būt skalēns, kad visām pusēm ir atšķirīgi mērījumi; vienādsānu, ja ir divas puses, kurām ir viens un tas pats mērs; vai vienādmalu, kad visas puses ir vienādas.
Lasiet arī: Paralelogramma - daudzstūris, kuram ir paralēlas pretējās puses
Trijstūra īpašības
trijstūris ir adaudzstūris trīspusīgas, trīs virsotnes un trīs leņķi. Parasti virsotnes attēlo mūsu alfabēta lielie burti, un sānu izmērs tiek attēlots ar maziem burtiem. Leņķus attēlo burti no grieķu alfabēta.
Ir visiem kopīgi elementi un īpašības trijstūri, kas ir:
- Trijstūrim nav diagonāles.
- Trijstūrim ir trīs ārējie leņķi, kuru summa vienmēr ir vienāda ar 360º.
- Iekšējo leņķu summa (Si) vienmēr ir vienāds ar 180º.
- Jebkuru divu pušu summa vienmēr ir mazāka par trešo pusi.
- Katram trijstūrim ir augstums, mediāna, bisector un bisector.
- Katram trijstūrim ir svarīgi nozīmīgi punkti: barijcentrs (atbilstot trim mediāniem), apkārtmērs (trīs dalītāju sanāksme), stimro (trīs dalītāju sanāksme) un ortocentra (trīs augstumos).
- trijstūra laukums jebkuru var aprēķināt pēc formulas:
THE: apgabalā
B: bāze
H: augstums
Trijstūra klasifikācija
Ir trīs veidi, kā klasificēt trīsstūrus, kas ir neatkarīgi viens no otra. Vienā no tām tiek ņemti vērā leņķi - šajā gadījumā trijstūris var būt neass, leņķis vai taisnstūris. Savukārt cits klasifikācijas veids salīdzina katras malas garumu, tāpēc trīsstūris var būt skalēns, vienādmalu vai vienādsānu.
Trijstūru klasifikācija pēc leņķiem
Analizējot trīsstūra iekšējos leņķus, mēs iegūstam trīs gadījumus:
Akūts trīsstūris
Trijstūri sauc par asu leņķi, kad tas trīs leņķi ir akūti, tas ir, mazāks par 90º.
taisnstūra trīsstūris
Trijstūris ir taisnstūris, kad viens no jūsu leņķiem ir taisns, tas ir, vienāds ar 90º. Tā kā trīs leņķu summa vienmēr ir vienāda ar 180 °, pārējie leņķi noteikti ir asas.
Taisnais trīsstūris matemātikai ir ļoti svarīgs, jo, pamatojoties uz to, tiek izveidotas ļoti svarīgas attiecības, piemēram, trigonometriskās attiecības taisnleņķa trīsstūrī tas ir Pitagora teorēma. Lai uzzinātu vairāk par šāda veida trijstūri, apmeklējiet mūsu tekstu: taisns trīsstūris.
truls trīsstūris
Trīsstūris ir neass, kad viens no taviem leņķi tas ir truli, tas ir, lielāks par 90º. Pārējie leņķi noteikti ir akūti.
Skatīt arī: Trijstūru līdzība - proporcionālo malu un kongruento leņķu salīdzinājums
Rangs sānos
Analizējot trijstūra malas, mēs varam arī nošķirt trīs gadījumus:
skalēna trīsstūris
Trīsstūris ir mērogots, kad visi sānu izmēri ir atšķirīgi.
vienādsānu trijstūris
trīsstūris ir vienādsānu kad jums ir vismaz divas saskanīgas puses, tas ir, ar to pašu mēru. Šīs īpatnības dēļ vienādainam trijstūrim ir specifiskas īpašības, kas nav derīgas skalēna trijstūriem.
Plkst specifiskas īpašības no vienādsānu trijstūra ir divi, viens attiecībā pret leņķi un otrs - attiecībā pret augstumu.
Vienādsānu trijstūros pamatnes leņķi vienmēr ir vienādi (mēs par pamatu uzskatām to pusi, kurai ir atšķirīgs izmērs no pārējām pusēm).
Plānojot augstumu H no vienādsānu trijstūra, tas pamatu sadala divās vienādās daļās.
Ņemiet vērā, ka segmenti AM un BM ir vienādi, tas nozīmē, ka M ir šī trijstūra pamatnes viduspunkts.
Vienādmalu trīsstūris
trīsstūris ir vienādmalu kad jums irs trīs malas ar vienādiem mērījumiem. Rezultātā trim leņķiem ir vienāds mērījums, kas ir 60 °. Ir īpašas formulas lai aprēķinātu šī trijstūra laukumu un augstumu, kas tiek secināts no trim saskanīgām pusēm.
Vienādmalu trīsstūrī derīgas arī vienādsānu trijstūra īpašībasgalu galā tam ir vairāk nekā divas vienādas puses. Turklāt, zinot vienādmalu trijstūra malu, mēs varam atrast augstumu un tā laukumu, izmantojot šādas formulas:
vienādmalu trīsstūra augstums
vienādmalu trijstūra laukums
Piekļūstiet arī: Trapecijs - četrpusējs daudzstūris, no kura divi ir paralēli
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - No zemāk esošajiem teikumiem atzīmējiet to, kas ir patiess.
A) Vienādmalu trīsstūris var būt taisnstūris.
B) Katrs taisnstūra trīsstūris ir skalēns.
C) Katrs vienādmalu trijstūris ir akūts.
D) Katrs trāpīgais trīsstūris ir vienādsānu.
E) Katrs vienādsānu trijstūris ir akūta leņķa.
Izšķirtspēja
C alternatīva
Analizējot alternatīvas, mums:
A) Vienādmalu trijstūra malas ir vienādas un attiecīgi visi leņķi, kuru izmērs ir 60º, un tāpēc vienādmalu trijstūrim nav taisnības.
B) Ar iepriekšējās alternatīvas argumentu mēs zinām, ka taisnais trīsstūris nevar būt vienādmalu, atliek noskaidrot, vai tas var būt vienādsānu. Zinot, ka tā leņķis ir 90 °, ja pārējie divi leņķi ir 45 ° katrs, mums ir vienādsānu taisnleņķa trīsstūris, tāpēc ne katrs taisnstūris ir skalēns.
C) Zinot, ka vienādmalu trīsstūra iekšējie leņķi ir 60 °, tad taisnība, ka tas ir akūts.
D) Blāvs trijstūris var būt vienādsānu (piemēram, ja tā leņķi ir 100º, 40º un 40º) un skalēns (piemēram, ja tā leņķi ir 120º, 20º un 40º). Ir vairākas citas iespējas, lai tas būtu skalēns, kas apgalvojumu padara nepatiesu.
E) No burta D skaidrojuma mēs zinām, ka vienādsānu trijstūris var būt neass, un no B burta skaidrojuma mēs zinām, ka tas var būt taisnstūris, kas padara šo teikumu nepatiesu.
2. jautājums - Pārbaudiet pareizo alternatīvu trijstūru klasifikācijā.
A) Vienādmalu trijstūris ir tāds, ka visi leņķi ir 90 °.
B) Vienādsānu trijstūris ir tāds, kuram ir visas atšķirīgās malas.
C) Asā leņķa trīsstūris ir tāds, kuram ir tieši viens asais leņķis.
D) Trulais trijstūris ir tāds, kuram ir izliekts leņķis.
E) Taisnais trīsstūris ir tāds, kuram ir visi taisnie leņķi.
Izšķirtspēja
D alternatīva
a) Vienādmalu trīsstūra leņķi ir vienādi ar 60 °, nevis 90 °.
b) Vienādsānu trijstūris ir tāds, kuram ir vismaz divas vienādas malas.
c) Asā leņķa trīsstūrim ir visi asie leņķi, nevis tikai viens.
d) Šī alternatīva ir patiesā, jo tā ir izliekta leņķa trīsstūra definīcija.
e) Taisnajam trijstūrim ir tikai viens taisns leņķis.
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
