O piedevu skaitīšanas princips veic divu vai vairāku kopu elementu savienojumu. Tas ir tāpēc, ka pievienošana (+) un savienība (U) ir saistītas, jo abos operatoros notiek elementu apkopošana. Piedevu principa izcelsme ir kopu teorijā, kas pēta īpašības, kas nosaka attiecības starp pašām kopām un starp kopu elementiem. Mēs redzēsim zemāk definīciju piedevu skaitīšanas princips.
Definīcija: Uzskatot A un B par nesadalītām galīgām kopām, tas ir, ar to tukšo krustojumu, elementu skaita savienojumu dod:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Elementu skaita savienojums, kas pieder kopai A vai kopai B;
n (A) → A kopas elementu skaits;
n (B) → B kopas elementu skaits
Lai jūs labāk izprastu šo definīciju, izmantosim to piemēram:
Piemērs: Intervijā par to, kurai krāsai ir priekšroka starp sarkano un zilo, 30 respondenti atbildēja, ka viņi dod priekšroku sarkanai krāsai, un 50 respondenti atbildēja, ka viņi izvēlas zilo krāsu. Aprēķiniet kopējo respondentu skaitu.
Šajā jautājumā mums ir divas ierobežotas kopas, kas ir šādas:
Iestatiet A → Respondenti, kuri dod priekšroku sarkanai krāsai.
n (A) = 30
Iestatiet B → Respondenti, kuri izvēlas zilo krāsu.
n (B) = 50
Lai aprēķinātu šo divu kopu savienojumu, mums jādara šādi:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Šajā aptaujā tika aptaujāti 80 cilvēki.
Pārstāvot šo piemēru, izmantojot diagrammas, mums ir:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Ja kopas nebūtu sadalītas, mums būtu krustojums, ko piešķir elementi, kas vienlaikus atrodas vairākās kopās. Kad rodas šāda veida situācija, piedevu uzskaites principa definīcija būs šāda:
Definīcija: Apsveriet A un B kā ierobežotas kopas. Elementu skaits, ko piešķir savienojums starp šīm kopām, tiek attēlots šādi:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Elementu skaita savienojums, kas pieder kopai A vai kopai B;
n (A) → A kopas elementu skaits;
n (B) → B kopas elementu skaits;
n (A B) = Elementu skaits, kas pieder kopai A un kopai B.
Skatiet piemēru:
Piemērs: Intervijā par to, kura krāsa ir priekšroka starp sarkanu, zilu vai abām, atbilde bija šāda: 20 no intervētajiem dod priekšroku sarkanai krāsai; 40 dod priekšroku zilajai krāsai; un 10 patīk abas krāsas. Aprēķiniet kopējo respondentu skaitu.
Šajā piemērā mums ir šādas ierobežotas kopas:
Iestatiet A → Respondenti, kuri dod priekšroku tikai sarkanai krāsai.
n (A) = 20
Iestatiet B → Respondenti, kuri izvēlas zilo krāsu.
n (B) = 40
Elementu skaitu, kas vienlaikus pieder kopai A un kopai B, nosaka krustojums:
n (A B) = 10
Lai aprēķinātu respondentu kopskaitu, rīkojieties šādi:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Autore Najasa Oliveira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Piedevu skaitīšanas princips"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
