Parabolas saistība ar otrās pakāpes funkcijas deltu

Parabola ir otrās pakāpes funkcijas grafiks (f (x) = ass2 + bx + c), saukta arī par kvadrātfunkciju. Tas ir uzzīmēts Dekarta plaknē, kurai ir x (abscisā = x ass) un y (ordinātu = y ass) koordinātas.

Lai izsekotu kvadrātiskās funkcijas grafiks, jums jānoskaidro, cik reālu sakņu vai nulļu funkcijai ir attiecībā pret x asi. Saprast saknes kā otrās pakāpes vienādojuma risinājumu, kas pieder pie reālie skaitļi. Lai uzzinātu sakņu skaitu, ir jāaprēķina diskriminants, ko sauc par delta un ko piešķir šāda formula:

Diskriminanta / delta formula tiek veidota attiecībā pret otrās pakāpes funkcijas koeficientiem. Tāpēc The, B un ç ir funkcijas f (x) = ax koeficienti2 + bx + c.

Ir trīs attiecības parabola ar otrās pakāpes funkcijas deltu. Šīs attiecības nosaka sekojošo nosacījumiem:

  • Pirmais nosacījums:Ja Δ> 0, funkcijai ir divas dažādas reālās saknes. Parabola krustosies ar x asi divos atšķirīgos punktos.

  • Otrais nosacījums: Kad Δ = 0, funkcijai ir viena reāla sakne. Parabolai ir tikai viens kopīgs punkts, kas pieskaras x asij.

  • Trešais nosacījums: Ja Δ <0, funkcijai nav reālas saknes; tāpēc parabola nekrustojas ar x asi.

līdzības ieliekums

Kas nosaka līdzības ieliekumu ir koeficients The otrās pakāpes funkcijas - f (x) = Thex2 + bx + c. Parabolai ir ieliekums, kas vērsts uz augšu, kad koeficients ir pozitīvs, tas ir, The > 0. Ja negatīvs (The <0), ieliekums ir vērsts uz leju. Lai labāk izprastu nosacījumiem ņemiet vērā iepriekš aprakstītās līdzības:

  • Ja Δ> 0:

  • Ja Δ = 0:

  • Ja Δ <0.

Praktizēsim apgūtās koncepcijas, skatiet tālāk sniegtos piemērus:

Piemērs: Atrodiet katras otrās pakāpes funkcijas diskriminantu un nosakiet sakņu skaitu, parabolas ieliekumu un uzzīmējiet funkciju attiecībā pret x asi.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Izšķirtspēja

) f (x) = x2 – 16

Sākotnēji mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti:

a = 2, b = 0, c = - 18

Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:

Tā kā delta ir vienāda ar 144, tā ir lielāka par nulli. Tādējādi ir spēkā pirmais nosacījums, tas ir, parabola pārtver x asi divos atšķirīgos punktos, tas ir, funkcijai ir divas dažādas reālās saknes. Tā kā koeficients ir lielāks par nulli, ieliekums ir uz augšu. Grafiskais izklāsts ir zemāk:

B) f (x) = x2 - 4x + 10

Sākotnēji mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti:

a = 1, b = - 4, c = 10

Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:

Diskriminējošā vērtība ir - 24 (mazāka par nulli). Ar to mēs piemērojam trešo nosacījumu, tas ir, parabola nekrustojas ar x asi, tāpēc funkcijai nav reālas saknes. Tā kā a> 0, parabolas ieliekums ir uz augšu. Apskatiet grafisko kontūru:

ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Sākumā mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti.

a = - 2, b = 20, c = - 50

Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:

Delta vērtība ir 0, tāpēc tiek piemērots otrais nosacījums, tas ir, funkcijai ir viena reāla sakne un x ass ass parabola pieskares. Tā kā a <0, parabolas ieliekums ir uz leju. Skatīt grafisko izklāstu:


Autore Najasa Oliveira
Beidzis matemātiku

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Parabolas saistība ar otrās pakāpes funkcijas deltu"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.

Affine funkcija pēc divu punktu vērtības. Affīna funkcijas koeficienti

Affine funkcija pēc divu punktu vērtības. Affīna funkcijas koeficienti

Noteiksim funkciju, kas iet cauri kolai. Lai to izdarītu, mums jāatrod šo divu punktu koordināta...

read more
1. pakāpes polinomu nevienlīdzība

1. pakāpes polinomu nevienlīdzība

Vienādojumu raksturo vienādības zīme (=). Nevienlīdzību raksturo lielākas (&gt;), mazākas (• Ņemo...

read more

Vidusskolas nevienlīdzība

Plkst nevienlīdzība ir matemātiskas izteiksmes, kuru formatējumā tiek izmantotas šādas nevienlīdz...

read more