Parabola ir otrās pakāpes funkcijas grafiks (f (x) = ass2 + bx + c), saukta arī par kvadrātfunkciju. Tas ir uzzīmēts Dekarta plaknē, kurai ir x (abscisā = x ass) un y (ordinātu = y ass) koordinātas.
Lai izsekotu kvadrātiskās funkcijas grafiks, jums jānoskaidro, cik reālu sakņu vai nulļu funkcijai ir attiecībā pret x asi. Saprast saknes kā otrās pakāpes vienādojuma risinājumu, kas pieder pie reālie skaitļi. Lai uzzinātu sakņu skaitu, ir jāaprēķina diskriminants, ko sauc par delta un ko piešķir šāda formula:
Diskriminanta / delta formula tiek veidota attiecībā pret otrās pakāpes funkcijas koeficientiem. Tāpēc The, B un ç ir funkcijas f (x) = ax koeficienti2 + bx + c.
Ir trīs attiecības parabola ar otrās pakāpes funkcijas deltu. Šīs attiecības nosaka sekojošo nosacījumiem:
Pirmais nosacījums:Ja Δ> 0, funkcijai ir divas dažādas reālās saknes. Parabola krustosies ar x asi divos atšķirīgos punktos.
Otrais nosacījums: Kad Δ = 0, funkcijai ir viena reāla sakne. Parabolai ir tikai viens kopīgs punkts, kas pieskaras x asij.
Trešais nosacījums: Ja Δ <0, funkcijai nav reālas saknes; tāpēc parabola nekrustojas ar x asi.
līdzības ieliekums
Kas nosaka līdzības ieliekumu ir koeficients The otrās pakāpes funkcijas - f (x) = Thex2 + bx + c. Parabolai ir ieliekums, kas vērsts uz augšu, kad koeficients ir pozitīvs, tas ir, The > 0. Ja negatīvs (The <0), ieliekums ir vērsts uz leju. Lai labāk izprastu nosacījumiem ņemiet vērā iepriekš aprakstītās līdzības:
Ja Δ> 0:
Ja Δ = 0:
Ja Δ <0.
Praktizēsim apgūtās koncepcijas, skatiet tālāk sniegtos piemērus:
Piemērs: Atrodiet katras otrās pakāpes funkcijas diskriminantu un nosakiet sakņu skaitu, parabolas ieliekumu un uzzīmējiet funkciju attiecībā pret x asi.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Izšķirtspēja
) f (x) = x2 – 16
Sākotnēji mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti:
a = 2, b = 0, c = - 18
Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:
Tā kā delta ir vienāda ar 144, tā ir lielāka par nulli. Tādējādi ir spēkā pirmais nosacījums, tas ir, parabola pārtver x asi divos atšķirīgos punktos, tas ir, funkcijai ir divas dažādas reālās saknes. Tā kā koeficients ir lielāks par nulli, ieliekums ir uz augšu. Grafiskais izklāsts ir zemāk:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Sākotnēji mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti:
a = 1, b = - 4, c = 10
Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:
Diskriminējošā vērtība ir - 24 (mazāka par nulli). Ar to mēs piemērojam trešo nosacījumu, tas ir, parabola nekrustojas ar x asi, tāpēc funkcijai nav reālas saknes. Tā kā a> 0, parabolas ieliekums ir uz augšu. Apskatiet grafisko kontūru:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Sākumā mums jāpārbauda otrās pakāpes funkcijas koeficienti.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Nomainiet koeficienta vērtības diskriminanta / delta formulā:
Delta vērtība ir 0, tāpēc tiek piemērots otrais nosacījums, tas ir, funkcijai ir viena reāla sakne un x ass ass parabola pieskares. Tā kā a <0, parabolas ieliekums ir uz leju. Skatīt grafisko izklāstu:
Autore Najasa Oliveira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Parabolas saistība ar otrās pakāpes funkcijas deltu"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
