proporcija ir definēts kā vienlīdzība starp diviem iemeslu dēļ, ja šī vienlīdzība ir patiesa, tad mēs sakām, ka skaitļi, kas bija iemesli dotajā secībā, ir proporcionāli.
Proporciju izpēte ir būtiska matemātiskai attīstībai, jo tās mums dod iespēju sarakstāvarenības, tādējādi risinot mūsu ikdienas dzīves problēmas. Proporciju piemēri ir: kartes mērogs, rovera vidējais ātrums un risinājuma blīvums.
Lasīt arī: Problēmas, kas saistītas ar daļskaitļiem
Kāds ir iemesls un proporcija?
iemesls starp diviem skaitļiem irkoeficientsstarp viņiem tādā secībā, kādā tie tiek doti. Ļaujiet a un b būt diviem racionāliem skaitļiem, kur b atšķiras no 0, attiecību starp a un b izsaka:
kad jums ir divi iemesli un abi ir tiek salīdzināts par vienlīdzību tad mums ir proporcija. Ja vienādība ir patiesa, skaitļi būs proporcionāli, pretējā gadījumā tie nebūs proporcionāli.
Jūs racionāli skaitļiThe, B, ç un d tie ir proporcionāli tikai un vienīgi tad, ja ir taisnība, ka pastāv šāda vienlīdzība.
Līdzvērtīgi mēs varam teikt, ka vienlīdzība būs patiesa tikai tad, kad taisnība ir krusteniskā reizināšana.
a · d = b · c |
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Proporcijas īpašības
Apsveriet šādu skaitļu attiecību The, B, ç un d:
Tātad ir derīgas šādas īpašības:
1. īpašums - Vidējo rezultātu reizinājums ir vienāds ar galējību reizinājumu (krustojuma reizinājums).
2. īpašums - Iemesls starp summa (vai atšķirība) no pirmajiem diviem termiņiem un pirmā termina ir vienāda ar pēdējo divu terminu un trešā termiņa summas (vai starpības) attiecību.
Lasiet arī: Proporcijas īpašības - kas tās ir un kā aprēķināt?
Kā aprēķināt proporcijas
Lai pārbaudītu vai aprēķinātu, vai skaitļi patiesībā ir proporcionāli, vienkārši lietojiet pirmo īpašību, ja vienādība ir patiesa, tad skaitļi ir proporcionāli. Skatiet piemērus:
1. piemērs
Pārbaudiet, vai skaitļi 15, 30, 45 un 90 ir proporcionāli.
Šādā secībā mums jāapkopo proporcijas un pēc tam jāpieliek krustojums.
Ņemiet vērā, ka vienādība ir patiesa, tāpēc skaitļi šādā secībā veido proporciju.
2. piemērs
Zināms, ka skaitļi 2, 4, x un 32 ir proporcionāli. Nosakiet x vērtību.
Pēc hipotēzes mums ir tas, ka skaitļi to iesniegšanas secībā ir proporcionāli, tāpēc mēs varam izlīdzināt attiecības starp tiem un pielietot 1. īpašību, sk .:
Tieši un apgriezti proporcionāli lielumi
Diženums, matemātikā tā ir viss, ko iespējams izmērīt vai izmērīt, piemēram, daudzums, attālums, masa, tilpums utt. Lielumi var būt tieši proporcionāli (IKP) vai apgriezti proporcionāli (GIP), redzēsim atšķirību starp tiem:
Tieši proporcionāli daudzumi
Mēs sakām, ka divi vai vairāki lielumi ir tieši proporcionāli, ja attiecība ir pirmā daudzuma vērtības ir vienādas ar otrā daudzuma vērtībām, un tā tālāk. Piemēram, masas daudzums ir proporcionāls Svars objekta sk. tabulu:
Masa (kg) |
Svars (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Ņemiet vērā, ka proporcija starp lielumiem vienmēr ir vienāda:
Tas pats notiks, ja mēs sapratīsim attiecību starp citām vērtībām.
Vēl viens veids, kā uzzināt, vai divi vai vairāki lielumi ir tieši proporcionāli, ir pārbaudīt abu izaugsme vai samazināšanās. Piemēram, ja palielinās viens daudzums, jāpalielina arī otrs daudzums, ja tie ir tieši proporcionāli. Apskatīsim piemēru:
Masas x svara tabulā skatiet, ka jo lielāka ir objekta masa (↑), jo lielāka ir tā masa (↑), tāpēc lielumi ir tieši proporcionāli.
Piemērs
Skaitļi x, t un 2 ir tieši proporcionāli skaitļiem 5, 6 un 10. Nosakiet x un t vērtības.
Kā piemērs mums teica, ka skaitļi ir tieši proporcionāli, tāpēc attiecība starp tiem ir vienāda, piemēram:
Reizinot katru no vienādībām, mums ir:
5x = 5
x = 1
un
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Tāpēc x = 1 un t = 1,2.
Apgriezti proporcionāli lielumi
Divi vai vairāki lielumi būs apgriezti proporcionāli, ja attiecība starp pirmā vērtībām ir vienāda ar otrās vērtības pretējo. Mēs to varam interpretēt citādi, ja viens lielums palielinās (↑), bet otrs - samazinās (↓), tad tie ir apgriezti proporcionāli. Skatiet piemēru:
Ātrums un laiks ir apgriezti proporcionāli.
Ātrums (km / h) |
Laiks (stundas) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Ņemiet vērā, ka jo ātrāks ir konkrētā brauciena ātrums (↑), jo īsāks ir šī brauciena laiks (↓). Skatiet arī to, ka, ja mēs ņemam attiecību starp pirmā daudzuma divām vērtībām un otrās otrās daļas divu vērtību attiecības apgriezto vērtību, vienādība būs patiesa.
Piemērs
Sadaliet skaitli 120 daļās, kas ir apgriezti proporcionālas skaitļiem 4 un 6.
Tā kā mēs vēlamies sadalīt skaitli 120 divās daļās un mēs tos nezinām, sauksim tos The un 120 - a. Definējot apgriezti proporcionālu, attiecība starp pirmajām vērtībām ir vienāda ar apgriezto attiecību starp pēdējām divām vērtībām. Tādējādi:
Tā kā otra daļa ir 120 - a, tad:
120 -
120 – 72
48
Tāpēc, dalot skaitli 120 daļās, kas ir apgriezti proporcionālas skaitļiem 4 un 6, mēs iegūstam 72 un 48.
Vingrinājums atrisināts
1. jautājums - (Fuvest) Šajā tabulā y ir apgriezti proporcionāls x kvadrātam. Aprēķiniet p un m vērtības.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Izšķirtspēja
Ņemiet vērā, ka paziņojumā teikts, ka y vērtības ir apgriezti proporcionālas kvadrātam x, tas ir, y vērtību attiecība būs vienāda ar x kvadrātā apgriezto vērtību.
Izmantojot to pašu loģiku, nosakīsim m vērtību.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
