Trigonometriskie vienādojumi ir vienādības, kas attīsta vienu vai vairākas nezināmu loku trigonometriskās funkcijas. Lai atrisinātu trigonometriskos vienādojumus, nav viena procesa, bet mums vajadzētu mēģināt tos reducēt uz vienkāršākiem vienādojumiem, piemēram, senx = α,
cosx = α un tgx = α, ko sauc par pamatvienādojumiem. No trim pieminētajiem vienādojumiem mēs pievērsīsimies vienādojuma jēdzieniem un veidiem senx = α.
Trigonometriskie vienādojumi formā senx = α ir risinājumi diapazonā –1 ≤ x ≤ 1. Nosakot x vērtības, kas atbilst šāda veida vienādojumiem, tiks ievērota šāda īpašība: Ja diviem lokiem ir vienādi sinusi, tad tie ir vienādi vai papildinoši.
ņemsim vērā x = α vienādojuma sin x = α risinājums. Citi iespējamie risinājumi ir loki, kas ir vienādi ar loku α vai loku π - α. Tad: grēks x = grēks α. Ievērojiet attēlojumu trigonometriskajā ciklā:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Mēs secinājām, ka:
x = α + 2kπ, ar k Є Z vai x = π - α + 2kπ, ar k Є Z
Piemērs
Atrisiniet vienādojumu: sin x = √3 / 2
No trigonometrisko attiecību tabulas mēs zinām, ka √3 / 2 atbilst 60 ° leņķa sinusam. Tad:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Tādējādi vienādojumam senx = √3 / 2 kā risinājums ir visi loki, kas ir vienādi ar loku π / 3 vai loku π - π / 3. Ievērojiet ilustrāciju:
Mēs secinām, ka vienādojuma sin x = √3 / 2 iespējamie risinājumi ir:
x = π / 3 + 2kπ, ar k Є Z vai x = 2π / 3 + 2kπ, ar k Є Z
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Sin x = a tipa vienādojumi"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.
