Vingrinājumi par potenci īpašībām

potencēšana ir matemātiska darbība, ko izmanto, lai izteiktu skaitļa reizinājumu pats par sevi. Šai operācijai ir dažas svarīgas īpašības, kas ļauj vienkāršot un atrisināt daudzus aprēķinus.

Galvenais potencēšanas īpašības viņi ir:

→ Potencēšana ar eksponentu, kas vienāds ar nulli:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potenciācija ar eksponentu, kas vienāds ar 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Negatīvo skaitļu potencēšana ar $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ un $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ pāra skaitlis:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Negatīvo skaitļu potencēšana ar $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ un $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ nepāra skaitlis:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Jaudas jauda:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Jauda ar negatīvu eksponentu:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Jaudas reizināšana:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Jaudas sadalījums:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Lai uzzinātu vairāk, skatiet a vingrinājumu saraksts par potenci īpašībām. Visi jautājumi tika atrisināti, lai jūs varētu noskaidrot savas šaubas.

Indekss

Vingrinājumi par potenci īpašībām
1. jautājuma atrisināšana
2. jautājuma atrisināšana
3. jautājuma atrisināšana
4. jautājuma atrisināšana
5. jautājuma atrisināšana
6. jautājuma atrisināšana
7. jautājuma atrisināšana
8. jautājuma atrisināšana

Vingrinājumi par potenci īpašībām

Jautājums 1. Aprēķiniet šādas jaudas: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ un $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

2. jautājums. Aprēķiniet šādas jaudas: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ un $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

instagram story viewer

3. jautājums. Aprēķiniet negatīvās eksponenta jaudas: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ un $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

4. jautājums. Aprēķiniet šādas jaudas: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ un $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

5. jautājums. Veiciet reizinājumus starp pilnvarām:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

6. jautājums. Sadaliet pilnvaras: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ un $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

7. jautājums. Aprēķiniet šādas jaudas: $\ dpi {120} \ pa kreisi (\ frac {2} {3} \ pa labi) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ pa kreisi (- \ frac {2} {5} \ pa labi) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ pa kreisi (\ frac {5} {2} \ pa labi) ^ 4$ .

8. jautājums. Aprēķināt:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

1. jautājuma atrisināšana

Kā $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ eksponents ir vienmērīgs, jauda būs pozitīva:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Kā $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ eksponents ir nepāra, jauda būs negatīva:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Kā $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ eksponents ir nepāra, jauda būs negatīva:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Apskatiet dažus bezmaksas kursus

Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
Bezmaksas tiešsaistes matemātikas spēļu kurss pirmsskolas izglītībā
Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss

Kā $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ eksponents ir vienmērīgs, jauda būs pozitīva:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

2. jautājuma atrisināšana

Visos trīs gadījumos jauda būs vienāda, izņemot zīmi, kas var būt pozitīva vai negatīva:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

3. jautājuma atrisināšana

jauda $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ ir jaudas apgrieztā vērtība $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

jauda $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ ir jaudas apgrieztā vērtība $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

jauda $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ ir jaudas apgrieztā vērtība $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

jauda $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ ir jaudas apgrieztā vērtība $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

4. jautājuma atrisināšana

Katrā gadījumā mēs varam reizināt eksponentus un pēc tam aprēķināt jaudu:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

5. jautājuma atrisināšana

Katrā gadījumā mēs pievienojam vienas un tās pašas bāzes pilnvaras:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

6. jautājuma atrisināšana

Katrā gadījumā mēs atņemam tās pašas bāzes spēku eksponentus:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- - 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

7. jautājuma atrisināšana

Katrā gadījumā mēs abus nosacījumus izvirzām eksponentam:

$\ dpi {120} \ pa kreisi (\ frac {2} {3} \ pa labi) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ pa kreisi (- \ frac {2} {5} \ pa labi) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ pa kreisi (\ frac {5} {2} \ pa labi) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

8. jautājuma atrisināšana

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$