Briota-Ruffini praktiskā ierīce

O Briota-Ruffini praktiskā ierīce tas ir veids, kā sadalīt polinoms pakāpes n> 1 ar pirmās pakāpes binomiālu formā x - a. Šī metode ir vienkāršs veids, kā veikt sadalījumu starp polinomu un binomu, jo, lai veiktu šo darbību, izmantojot definīciju, tas ir diezgan darbietilpīgs.

Lasīt arī: Kas ir polinoms?

Soli pa solim polinomu dalīšana ar Briot-Ruffini metodi

Šo ierīci var izmantot sadalījumā starp polinomu P (x), kura n pakāpe ir lielāka par 1 (n> 1), un (x - a) tipa binomu. Sekosim soli pa solim sniegtajam piemēram:

Piemērs

Izmantojot praktisko Briot-Ruffini ierīci, sadaliet polinomu P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 ar binomu D (x) = x +1.

1. solis - Uzzīmējiet divus līniju segmentus, vienu horizontāli un otru vertikāli.

2. solis - Novietojiet polinoma P (x) koeficientus uz horizontālās līnijas segmenta un pa labi no vertikālā segmenta un atkārtojiet pirmo koeficientu apakšā. Vertikālā segmenta kreisajā pusē mums jānovieto binoma sakne. Lai noteiktu binoma sakni, vienkārši iestatiet to uz nulli, piemēram:

x + 1 = 0

x = - 1

3. solis - Reizināsim dalītāja sakni ar pirmo koeficientu, kas atrodas zem horizontālās līnijas, un pēc tam saskaitīsim rezultātu ar nākamo koeficientu, kas atrodas virs horizontālās līnijas. Atkārtosim procesu līdz pēdējam koeficientam, šajā gadījumā koeficientam 5. Skaties:

Pēc šo trīs darbību veikšanas apskatīsim, ko mums dod algoritms. Horizontālās līnijas augšpusē un pa labi no vertikālās līnijas mums ir šādi polinoma P (x) koeficienti:

P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5

Skaitlis –1 ir dalītāja sakne, un tāpēc dalītājs ir D (x) = x + 1. Visbeidzot, koeficientu var atrast ar skaitļiem, kas atrodas zem horizontālās līnijas, pēdējais skaitlis ir pārējā nodaļa.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

atcerieties, ka dividenžu pakāpe ir 3 tas ir dalītāja pakāpe ir 1, tātad koeficienta pakāpi izsaka 3 - 1 = 2. Tātad koeficients ir:

Q (x) = 3x21x + 2

Q (x) = 3x2 - x + 2

Vēlreiz ņemiet vērā, ka koeficienti (atzīmēti zaļā krāsā) tiek iegūti ar skaitļiem zem horizontālās līnijas un ka atlikusī dalījuma daļa ir: R (x) = 3.

Izmantojot dalīšanas algoritms, Mums vajag:

Dividends = dalītājs · koeficients + atpūta

3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3

Otrās pakāpes vienādojums ir 2. pakāpes polinoms.
Otrās pakāpes vienādojums ir 2. pakāpes polinoms.

atrisināti vingrinājumi

jautājums 1 - (Furg) Polinoma P (x) dalījumā ar binomu (x - a), izmantojot praktisko Briot-Ruffini ierīci, mēs atradām:

A, q, p un r vērtības ir attiecīgi:

a) - 2; 1; - 6 un 6.

b) - 2; 1; - 2 un - 6.

c) 2; – 2; - 2 un - 6.

d) 2; – 2; 1 un 6.

e) 2; 1; - 4 un 4.

Risinājums:

Ņemiet vērā, ka paziņojumā teikts, ka polinoms P (x) tika dalīts ar binomu (x - a), tāpēc tas būs dalītājs. No praktiskās Briot-Ruffini ierīces mums ir tas, ka skaitlis pa kreisi no vertikālās līnijas ir dalītāja sakne, tāpēc a = - 2.

Joprojām balstoties uz Briota-Ruffini praktisko ierīci, mēs zinām, ka ir nepieciešams atkārtot dividenžu pirmo koeficientu zem horizontālās līnijas, tāpēc q = 1.

Lai noteiktu p vērtību, vēlreiz izmantosim ērto ierīci. Skaties:

- 2 · q + p = - 4

Mēs zinām, ka q = 1, kas atklāts agrāk, ir šāds:

- 2 · 1 + p = - 4

- 2 + p = - 4

p = - 4 + 2

p = –2

Līdzīgi mums ir:

- 2,5 ± 4 = r

- 10 + 4 = r

r = - 6

Tāpēc a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.

Atbilde: alternatīva b.

Lasiet arī: Polinomu dalīšana - padomi, metodes, vingrinājumi

2. jautājums - Padaliet polinomu P (x) = x4 - 1 ar binomu D (x) = x - 1.

Risinājums:

Ņemiet vērā, ka polinoms P (x) nav uzrakstīts pilnā formā. Pirms praktiskās ierīces Briot-Ruffini pielietošanas mums tā ir jāraksta pilnā formā. Skaties:

P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1

Veicot šo novērojumu, mēs varam turpināt Briot-Ruffini praktisko ierīci. Nosakīsim dalītāja sakni un pēc tam izmantosim algoritmu:

x - 1 = 0

x = 1

Mēs varam secināt, ka, dalot polinomu P (x) = x4 - 1 ar binomu D (x) = x - 1, mums ir šāda: polinoms Q (x) = x3 + x2 + x + 1 un atlikums R (x) = 0.

autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

LUIZ, Robsons. "Brota-Ruffini ērta ierīce"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.

Transponētā matrica: kas tas ir, īpašības, piemēri

Transponētā matrica: kas tas ir, īpašības, piemēri

transponētā matrica matricas M ir matrica Mt. runa ir par galvenā mītne ko mēs dabūsim kad mēs p...

read more

Algebriskā frakcijas reizināšana

algebriskā frakcija saucējā ir vismaz viens nezināms (nezināms numurs, ko apzīmē ar burtu). Šis ...

read more

Algebrisko frakciju saskaitīšana un atņemšana

algebriskās frakcijas viņi ir izteicieni kuru saucējā ir vismaz viens nezināms. Nezināmi ir nezin...

read more