samazināts taisns vienādojums atvieglo taisnas līnijas attēlojumu Dekarta plaknē. Plkst geometrija analītiski, ir iespējams veikt šo attēlojumu un aprakstīt līniju no vienādojuma y = mx + n, kur m ir slīpums un Nē ir lineārais koeficients. Lai atrastu šo vienādojumu, ir jāzina divi līnijas punkti jeb punkts un leņķis, kas veidojas starp līniju un x asi pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Lasiet arī: Kas ir taisns?
Kāds ir taisnās līnijas samazinātais vienādojums?
Analītiskajā ģeometrijā mēs meklējam formēšanas likumu, lai aprakstītu plaknes figūras, piemēram, apkārtmērs, līdzība, cita pati līnija. Līnijai ir divas vienādojuma iespējas līnijas vispārīgais vienādojums un taisnās līnijas samazinātais vienādojums.
Samazinātais līnijas vienādojums ir y = mx + n, uz ko x un y ir attiecīgi neatkarīgais mainīgais un atkarīgais mainīgais; m ir slīpums, un Nē ir lineārais koeficients. Turklāt m un Nē ir reāli skaitļi. Izmantojot samazināto līnijas vienādojumu, ir iespējams aprēķināt, kuri punkti pieder šai līnijai un kuri ne.
Leņķa koeficients
O slīpums stāsta mums daudz par līnijas uzvedību, jo, pamatojoties uz to, ir iespējams analizēt līnijas slīpumu un noteikt, vai tas ir pieaug, samazinās vai nemainās. Turklāt, jo lielāka slīpuma vērtība, jo lielāka leņķis starp taisni un x asi pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Lai aprēķinātu līnijas slīpumu, ir divas iespējas. Pirmais ir zināt, ka tas ir tas pats, kas pieskāriens leņķa α:
m = tgα |
Kur α ir leņķis starp līniju un x asi, kā parādīts attēlā.
Šajā gadījumā vienkārši uzziniet leņķa vērtību un aprēķiniet tā pieskārienu, lai atrastu slīpumu.
Piemērs:
Kāda ir nākamās līnijas slīpuma vērtība?
Izšķirtspēja:
O otrā metode lai aprēķinātu slīpumu, ir jāzina divi taisnei piederošie punkti. Ļaujiet A (x1yy1) un B (x2yy2), tad slīpumu var aprēķināt, izmantojot:
Piemērs:
Atrodiet līnijā attēlotās līnijas slīpuma vērtību Dekarta plakne Nākamais. Apsveriet A (-1, 2) un B (2,3).
Izšķirtspēja:
Tā kā mēs zinām divus punktus, mums ir:
Lai pieņemtu lēmumu par to, kuru metodi izmantot līnijas slīpuma aprēķināšanai, vispirms tas ir jādara analizēt, kāda ir informācija kas mums ir. Ja leņķa α vērtība ir zināma, vienkārši aprēķiniet šī leņķa tangenci; tagad, ja mēs zinām tikai divu punktu vērtību, tādā gadījumā ir jāaprēķina, izmantojot otro metodi.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Slīpums ļauj mums analizēt, vai līnija palielinās, samazinās vai nemainās. Tādējādi
m> 0, līnija palielināsies;
m = 0 līnija būs nemainīga;
m <0 līnija samazināsies.
Lasīt arī: Attālums starp diviem punktiem
lineārais koeficients
O lineārais koeficients n ir ordinātu vērtība, kad x = 0. Tas nozīmē, ka n ir y vērtība punktam, kurā līnija krustojas ar y asi. Grafiski, lai atrastu n vērtību, vienkārši atrodiet y vērtību punktā (0, n).
Kā aprēķināt līnijas samazināto vienādojumu
Lai atrastu samazināto līnijas vienādojumu, jāatrod vērtība m tas ir no Nē. Atrodot slīpuma vērtību un zinot vienu no tā punktiem, ir viegli atrast lineāro koeficientu.
Piemērs:
- Atrodiet līnijas vienādojumu, kas iet caur punktiem A (2,2) un B (3,4).
→ 1. solis: atrodiet slīpumu m.
→ 2. solis: atrodiet n vērtību.
Lai atrastu n vērtību, mums ir nepieciešams punkts (mēs varam izvēlēties starp punktiem A un B) un slīpuma vērtība.
Mēs zinām, ka samazinātais vienādojums ir y = mx + n. Mēs aprēķinām m = 2 un, izmantojot punktu B (3,4), mēs aizstāsim vērtību x, y un m.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. solis: rakstīs vienādojums aizstājot vērtību Nē un m, kas tagad ir zināmi.
y = 2x - 2
Tas būs mūsu taisnes samazinātais vienādojums.
Lasiet arī: Krustošanās punkts starp divām taisnām līnijām
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (Enem 2017) Pēc mēneša elektronikas veikals jau pirmajā nedēļā sāk gūt peļņu. Diagramma parāda šī veikala peļņu (L) no mēneša sākuma līdz 20. datumam. Bet šī uzvedība attiecas uz pēdējo dienu, 30. dienu.
Peļņas (L) algebriskais attēlojums kā laika (t) funkcija ir:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1 000
e) L (t) = 200t + 3000
Izšķirtspēja:
Analizējot grafiku, ir iespējams redzēt, ka mums jau ir lineārais koeficients n, jo tas ir punkts, kur līnija pieskaras y asij. Šajā gadījumā n = - 1000.
Tagad, analizējot punktus A (0, -1000) un B (20, 3000), mēs aprēķināsim m vērtību.
Tādējādi L (t) = 200 t - 1000.
D burts
2. jautājums - Starpība starp lineārā koeficienta vērtību un augšupejošās līnijas leņķisko koeficientu, kas iet caur punktu (2,2) un veido x leņķi ar x asi, ir šāda:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Izšķirtspēja:
→ 1. solis: aprēķiniet slīpumu.
Tā kā mēs zinām leņķi, mēs zinām, ka:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. solis: atrodiet lineārā koeficienta vērtību.
Ļaujiet m = 1 un A (2.2), veicot aizstāšanu reducētajā vienādojumā, mums ir:
y = mx + n
2 = 2,1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. solis: aprēķiniet pieprasītās kārtas atšķirību, tas ir, n - m.
0 – 1 = –1
D burts
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
