Keplera likumi uz planētu kustību laika posmā no 1609. līdz 1619. gadam izstrādāja vācu astronoms un matemātiķis Johanness Keplers. Trīs Keplera likumi, kas izmantoti, lai aprakstītu orbītas no planētām Saules sistēma, tika uzbūvēti, pamatojoties uz precīziem astronomiskiem mērījumiem, kurus ieguva dāņu astronoms. Tycho Brahe.
Ievads Keplera likumos
Atstātie ieguldījumi Nikolass Koperniks apgabalā astronomija pārrāvās ar vīziju ģeocentrists Visuma, kas atvasināts no planētas modeļa Klaudio Ptolemajs. Lai arī sarežģīts, Kopernika ieteiktais modelis ļāva pareģošana un paskaidrojums no vairāku planētu orbītām tam tomēr bija daži trūkumi, no kuriem visdramatiskākie ir apmierinošs skaidrojums Marsa retrogrādajai orbītai noteiktos gada periodos.
Skatīt arī:astronomijas vēsture
Neizskaidrojamas problēmas pēc Kopernika planētas modeļa atrisināja tikai 17. gadsimtā, un to izdarīja Johanness Keplers. Šajā nolūkā Keplers atzina, ka planētu orbītas nav pilnīgi apļveida, bet drīzāk elipsveida. Tā kā Brahe veica ārkārtīgi precīzus astronomiskos datus, Keplers izveidoja divus likumus, kas regulē planētu kustību, Pēc 10 gadiem tā publicēja trešo likumu, kas ļauj novērtēt ap planētu riņķojošo apļu periodu vai pat orbītas rādiusu. gada
Saule.
Keplera likumi
Keplera likumi par planētu kustību ir pazīstami kā: elipsveida orbītu likums,jomu likums un periodu likums. Kopā šie izskaidro, kā darbojas jebkura ķermeņa kustība, kas riņķo ap masīvu zvaigzni, piemēram planētas vai zvaigznes. Pārbaudīsim, kas noteikts Keplera likumos:
1. Keplera likums: orbītu likums
Keplera pirmais likums teikts, ka planētu orbīta, kas griežas ap sauli, nav apaļa, bet eliptiska. Turklāt Saule vienmēr aizņem vienu no šīs elipses fokusiem. Kaut arī elipsveida, dažas orbītas, piemēram, Zemes, ir ļoti tuvu lokam, jo tās ir elipses, kurām ir a ekscentriskumsdaudzmaz. Savukārt ekscentriskums ir mērs, kas parāda, cik daudz ģeometriskā figūra atšķiras no a aplis un to var aprēķināt pēc attiecības starp elipses pusassām.
"Planētu orbīta ir elipse, kurā Saule aizņem vienu no fokusiem."
2. Keplera likums: apgabalu likums
Otrajā Keplera likumā teikts, ka iedomātā līnija, kas savieno Sauli ar planētām, kas riņķo ap to, vienādos laika intervālos slauca apgabalus. Citiem vārdiem sakot, šis likums nosaka, ka apgabalu slaucīšanas ātrums ir vienāds, tas ir, orbītu aureolārais ātrums ir nemainīgs.
"Iedomātā līnija, kas savieno Sauli ar planētām, kas riņķo ap to, vienā un tajā pašā laika intervālā slaucās pa vienādiem laukumiem."
Keplera 3. likums: periodu likums vai harmonijas likums
Keplera trešais likums nosaka, ka planētas orbītas perioda kvadrāts (T²) ir tieši proporcionāls tās vidējā attāluma no Saules (R³) kubam. Turklāt attiecībai starp T² un R³ ir tieši tāds pats lielums visām zvaigznēm, kas riņķo ap šo zvaigzni.
"Attiecība starp perioda kvadrātu un kuba vidējo planētas orbītas rādiusu ir nemainīga."
Izrāde, ko izmanto Keplera trešā likuma aprēķināšanai, ir parādīta zemāk, pārbaudiet to:
T - orbītas periods
R - vidējais orbītas rādiuss
Paskaties uz nākamo attēlu, tajā mēs parādām planētas orbītas ap Sauli galvenās un mazākās asis:
Vidējo orbītas rādiusu, ko izmanto Keplera trešā likuma aprēķināšanai, izsaka vidējais starp maksimālo un minimālo rādiusu. Attēlā redzamās pozīcijas, kas raksturo Zemes lielāko un īsāko attālumu no Saules, attiecīgi sauc par afēliju un perihēliju.
Kad Zeme tuvojas perihēlijs, jūsu orbītas ātrums palielinās, jo gravitācijas paātrinājums saule pastiprinās. Tādā veidā Zemei ir maksimums kinētiskā enerģija kad atrodas netālu no perihēlijs. Tuvojoties afēlijai, tas zaudē kinētisko enerģiju, tādējādi orbītas ātrums tiek samazināts līdz mazākajam mēram.
Uzziniet vairāk: Gravitācijas paātrinājums - formulas un vingrinājumi
Detalizētāka Keplera trešā likuma formula ir parādīta zemāk. Ņemiet vērā, ka attiecību starp T² un R³ nosaka tikai divas konstantes, skaitlis pi un universālās gravitācijas konstante, kā arī makaroni Saule:
G - universālās gravitācijas konstante (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - Saules masa (1,989,1030 Kilograms)
Šo likumu nav ieguvis Keplers, bet gan Īzaks Ņūtons, cauri universālās gravitācijas likums. Lai to izdarītu, Ņūtons identificēja, ka pievilkšanas spēks starp Zemi un Sauli ir a centrālais spēks. Ievērojiet šādu aprēķinu, un tas parāda, kā, pamatojoties uz universālās gravitācijas likumu, ir iespējams iegūt Keplera trešā likuma vispārējo izteiksmi:
Ziniet arī:Kas ir centrālā ātruma paātrinājums?
Pārbaudiet šo tabulu, un tajā mēs parādām, kā atšķiras T² un R³ mērījumi papildus to attiecībai katrai Saules sistēmas planētai:
Planēta |
Vidējais orbītas rādiuss (R) ĀS |
Periods zemes gados (T) |
T² / R³ |
Dzīvsudrabs |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venera |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Zeme |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Marss |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiters |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturns |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Urāns |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptūns |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Tabulā vidējais orbītu rādiuss tiek mērīts astronomiskās vienības (u). Astronomiskā vienība atbilst attālumsvidēji starp Zemi un Sauli, aptuveni 1496,1011 m. Turklāt nelielās T² un R3 attiecību svārstības ir saistītas ar precizitātes ierobežojumiem orbītas rādiusa un perioda mērījumos. tulkojums katras planētas.
Skatiesarī: Centripetāla spēka pielietojumi - muguriņas un ieplakas
Vingrinājumi par Keplera likumiem
Jautājums 1) (Ita 2019) Kosmosa stacija Keplers pēta eksoplanētu, kuras dabiskajam pavadonim ir puslīmena elipsveida orbīta a0 un periods T0kur d = 32a0 attālums starp staciju un eksoplanētu. Objekts, kas atdalās no Keplera, gravitācijas ziņā tiek piesaistīts eksoplanētai un sāk brīvas kritiena kustību no atpūtas attiecībā pret to. Neievērojot eksoplanētas rotāciju, gravitācijas mijiedarbība starp satelītu un objektu, kā arī visu iesaistīto ķermeņu izmēri tiek aprēķināti kā funkcija T0 objekta krišanas laiks.
Veidne: t = 32T0
Izšķirtspēja:
Ja ņemam vērā, ka objekta aprakstītās elipsveida trajektorijas ekscentriskums ir aptuveni vienāds ar 1, mēs varam pieņemt, ka objekta orbītas rādiuss būs vienāds ar pusi no attāluma starp Keplera kosmosa staciju un planētas. Tādā veidā mēs aprēķināsim, cik ilgi objektam vajadzētu tuvoties planētai no sākotnējās pozīcijas. Lai to izdarītu, mums jāatrod orbītas periods, un kritiena laiks savukārt būs vienāds ar pusi no šī laika:
Pēc tam, kad esam piemērojuši Keplera trešo likumu, mēs dalām rezultātu ar 2, jo tas, ko mēs aprēķinām tas bija orbitālais periods, kurā puse laika objekts nokrīt uz planētas pusi, bet otrajā pusē - attālinās. Tādējādi kritiena laiks T izteiksmē0, tas ir tāds pats kā 32T0.
2. jautājums) (Udesc 2018) Analizējiet priekšlikumus par Keplera likumiem par planētas kustību.
Es Planētas ātrums ir vislielākais perihēlijā.
II. Planētas pārvietojas apļveida orbītās, orbītas centrā ir Saule.
III. Planētas orbītas periods palielinās līdz ar tās orbītas vidējo rādiusu.
IV. Planētas pārvietojas elipsveida orbītās, vienā no fokusiem atrodoties Saule.
V. Aphelionā planētas ātrums ir lielāks.
atzīmējiet alternatīvu pareizi.
a) Patiesi ir tikai I, II un III apgalvojumi.
b) Patiesi ir tikai apgalvojumi II, III un V.
c) Patiesi ir tikai I, III un IV apgalvojumi.
d) Patiesi ir tikai III, IV un V apgalvojumi.
e) Patiesi ir tikai I, III un V apgalvojumi.
Veidne: C burts
Izšķirtspēja:
Apskatīsim alternatīvas:
Es - ĪSTS. Kad planēta tuvojas perihēlijam, tās translācijas ātrums palielinās, pateicoties kinētiskās enerģijas pieaugumam.
II - FALSE. Planētu orbītas ir eliptiskas, un Saule aizņem vienu no viņu fokusiem.
III - ĪSTS. Orbitālais periods ir proporcionāls orbītas rādiusam.
IV - ĪSTS. Šo apgalvojumu apstiprina Keplera pirmā likuma paziņojums.
V - FALSE. Planētas ātrums ir vislielākais pie perihēlija.
3. jautājums (Phew) Sekoja daudzas teorijas par Saules sistēmu, līdz 16. gadsimtā poļu Nikolajs Koperniks iesniedza revolucionāru versiju. Kopernikam Sistēmas centrs bija Saule, nevis Zeme. Pašlaik Saules sistēmas pieņemtais modelis būtībā ir Kopernika modelis, ar korekcijām, ko ierosinājis vācietis Johanness Keplers un nākamie zinātnieki.
Par gravitāciju un Keplera likumiem apsveriet šādus apgalvojumus: taisnība (ES būšu viltus (F).
Es Pieņemot Sauli kā atskaites punktu, visas planētas pārvietojas elipsveida orbītās, un Saule ir viens no elipses fokusiem.
II. Planētas masas centra stāvokļa vektors Saules sistēmā, salīdzinot ar Saule, slauka vienādus laukumus vienādos laika intervālos, neatkarīgi no planētas stāvokļa jūsu orbītā.
III. Saules sistēmas planētas masas centra stāvokļa vektors attiecībā pret Saules masas centru, slauc proporcionālos apgabalus vienādos laika intervālos neatkarīgi no planētas stāvokļa tajā orbītā.
IV. Jebkurai Saules sistēmas planētai orbītas vidējā rādiusa un apgriezienu perioda laukuma ap Sauli kvadrāta koeficients ir nemainīgs.
atzīmējiet alternatīvu PAREIZI.
a) Visi apgalvojumi ir patiesi.
b) Patiesi ir tikai I, II un III apgalvojumi.
c) Patiesi ir tikai I, II un IV apgalvojumi.
d) Patiesi ir tikai II, III un IV apgalvojumi.
e) Patiesi ir tikai I un II apgalvojumi.
Veidne: C burts
Izšķirtspēja:
Es PATIESA. Paziņojums ir pats Keplera pirmā likuma paziņojums.
II. PATIESA. Apgalvojums sakrīt ar Keplera otrā likuma definīciju.
III. FALSE. Keplera otrā likuma noteikšana, kas izriet no leņķiskā impulsa saglabāšanas principa, nozīmē, ka slaucītie laukumi ir vienādi ar vienādiem laika intervāliem.
IV. PATIESA. Paziņojumā tiek atkārtots Keplera trešā likuma paziņojums, kas pazīstams arī kā periodu likums.
Autors: Rafaels Helerbroks