bumba ir ģeometriskā cietviela, kas pētīta telpiskā ģeometrija, būšana klasificēts kā apaļš ķermenis. Šī forma ir diezgan izplatīta ikdienas dzīvē, jo mēs to varam redzēt uz futbola bumbām, pērlēm, globusa, dažiem augļiem un citiem piemēriem.
apsverot O izcelsme un r rādiuss, sfēra ir punktu kopa, kas atrodas attālumā, kas vienāds vai mazāks par attālumu starp rādiusu un sākumpunktu. Papildus rādiusam sfērai ir svarīgi elementi, tāpat kā stabi, ekvators, meridiāns un paralēles. Mēs arī varam sadalīt sfēru tādās daļās kā zīmogs un sfēriskā vārpsta. Sfēras kopējo platību un tilpumu aprēķina pēc īpašas formulas kas ir atkarīgi tikai no šī skaitļa rādiusa vērtības.
Lasiet arī: Plakano un telpisko figūru atšķirības
Sfēras elementi
Mēs zinām kā sfēru visus kosmosa punktus, kas atrodas a attālums ir vienāds vai mazāks par tā rašanās rādiusu, tāpēc divi svarīgi skaitļa elementi ir rādiuss r un izcelsme O. Sfēra tiek klasificēta kā apaļš ķermenis tās virsmas formas dēļ.
Citi svarīgi sfēras elementi ir stabi, ekvators, paralēles un meridiāns.
- stabi: pārstāv punkti P1 un P2, ir sfēras un centrālās ass satikšanās punkti.
- Ekvadora: lielākais apkārtmērs, ko iegūstam, pārtverot sfēru ar horizontālu plakni. Ekvators sfēru sadala divās vienādās daļās, kas pazīstamas kā puslodes.
- Paralēles: jebkurš apkārtmērs ko mēs sasniedzam, pārtverot sfēru ar horizontālu plakni. Ekvators, ko mēs parādījām iepriekš, ir īpašs paralēļu gadījums un lielākais no tiem.
- Meridiāns: atšķirība starp meridiānu un paralēlēm ir tā, ka pirmais tiek iegūts vertikāli, bet tas ir arī apkārtmērs, kas atrodas sfērā un iegūts, pārtverot a plakans.
Uzziniet vairāk par šī svarīgā ģeometriskā cietā elementa elementiem, lasot: UNsfēras elementi.
Sfēras apjoms
Apjoma aprēķināšana ģeometriskas cietas vielass mums ir ļoti svarīgi zināt jaudu no šīm cietajām vielām, un ar sfēru tas neatšķiras, ir ļoti svarīgi aprēķināt tā tilpumu zināt, piemēram, gāzes daudzumu, ko mēs varam ievietot sfēriskā traukā lietojumprogrammas. Sfēras tilpumu nosaka formula:
Piemērs:
Gāzes tvertnes rādiuss ir vienāds ar 2 metriem, to zinot, kāds ir tā tilpums? (izmantojiet π = 3,1)
sfēras virsma
Mēs zinām kā sfēras virsmu, kuru veido reģions visi punkti, kas atrodas r attālumā no sfēras. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā attālums nevar būt mazāks, bet tieši vienāds ar r. Sfēras virsma ir kontūra no visām cietajām daļām sfēru pārklāj virsma. Lai aprēķinātu sfēras virsmas laukumu, mēs izmantojam formulu:
| t = 4 π r² |
Piemērs:
Slimnīcā skābekļa gāzes rezervuārs tiks uzbūvēts sfēras formā. Zinot, ka tā rādiuss ir 1,5 metri, kāds būs tā virsmas laukums m²?
t = 4 π r²
t = 4 π 1,5²
t = 4 π 2,25
t = 9 π m²
Skatīt arī: Svvai ir atšķirība starp apli un apkārtmēru?
sfēras daļas
Sfēru mēs varam sadalīt daļās, kas pazīstamas kā vārpsta, ņemot vērā tikai tās virsmu, vai kā ķīli, ņemot vērā cieto.
sfēriskā vārpsta
Vārpsta ir virsma, ko veido pusapļa rotācija, kad šī rotācija (θ) ir mazāka par 360º, tas ir, ja 0
Tā kā vārpsta ir daļa no sfēras virsmas, mēs aprēķinām tās laukumu, ko var secināt ar trīs kārtulu, ģenerējot šādu formulu:
Piemērs:
Aprēķiniet vārpstas laukumu un ķīļa tilpumu, zinot, ka θ = 30º un r = 3 metri.
sfērisks ķīlis
Sfērisko ķīli mēs saucam par ģeometrisko cieto daļu, ko veido pusloka rotācija, kad šī rotācija ir mazāka par 360º, tas ir, 0
Tā kā ķīlis ir ģeometriska cietviela, mēs aprēķinām tā tilpumu, ko, kā arī vārpstas laukumu, var izdarīt, izmantojot trīs kārtulu, kas ģenerē formulu:
Piemērs:
Aprēķiniet ķīļa tilpumu, zinot, ka r = 4 cm un θ = 90 °:
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Analizējot vīrusu mikroskopā, varēja redzēt, ka tam ir divi slāņi, ti, pirmais slānis, ko veido tauki, un centrālais slānis, ko veido ģenētiskais materiāls, kā parādīts attēlā. sekot:
Viena no šī pētnieka interesēm ir zināt šī vīrusa tauku slāņa tilpumu. Zinot, ka lielākais rādiuss ir 2 nm (nanometri) un mazākais rādiuss ir 1 nm, tauku slāņa tilpums ir vienāds ar:
(izmantojiet π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Izšķirtspēja
D alternatīva
Zilā slāņa, ti, tauku, tilpuma aprēķināšana ir tāda pati kā lielākās sfēras V tilpuma starpības aprēķināšanaUN un mazākā sfēra Vun.
Tagad mēs aprēķināsim mazākās sfēras tilpumu:
Tātad atšķirība starp apjomiem ir vienāda ar:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
2. jautājums - Rūpnīca ražo sfēras formas glabāšanas nodalījumus, izmantojot īpašu plastmasu. Zinot, ka šī materiāla cm² maksā R $ 0,07, iztērētā summa 1200 priekšmetu turētāju izgatavošanai, kuru rādiuss ir 5 cm, būs:
(izmantojiet π = 3,14)
a) BRL 2180
b) 3140 BRL
c) 11 314 BRL
d) 13 188 BRL
e) BRL 26 376
Izšķirtspēja
E alternatīva
Aprēķināsim sfēras kopējo platību:
Pie = 4 π r²
Pie = 4 · 3,14 · 5²
Pie = 12,56 · 25
Pie = 12,56 · 25
= 314 cm²
Reizinot 314 ar 0,07, mums būs glabāšanas nodalījuma vērtība, tādēļ, ja reizināsim šo vērtību ar 1,2 tūkstošiem, mums būs iztērētā kopējā summa.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
