Piramīdas apjoms: formula, piemēri, vingrinājumi

O piramīdas tilpums aprēķina, reizinot pamatplatību un augstumu, dalot ar trim. Lai aprēķinātu piramīdas tilpumu, ir jāzina, kurš daudzstūris veido tā pamatu piramīda, tāpēc, priekš katrai bāzei mēs izmantojam citu formulu lai atrastu jūsu apgabalā. Mēs varam saistīt prizmas apjomu ar tāda paša augstuma un laukuma piramīdas tilpumu kā pamatne, jo piramīdas tilpums ir vienāds ar vienu trešdaļu no prizmas tilpuma.

Lasiet arī: Kas ir ģeometriskās formas?

Kā tiek aprēķināts piramīdas tilpums?

Ēģiptes piramīdām ir kvadrātveida pamatne.

Piramīdas tilpumu var aprēķināt pēc formulas, kas tieši atkarīga no daudzstūris kas veido pamatu. Lai aprēķinātu jebkuras piramīdas tilpumu, mēs izmantojam šādu formulu:

V → apjoms

_B → laukums piramīdas pamatnē

H → piramīdas augstums

Piramīdas pamatu var veidot jebkurš daudzstūris., tāpēc mums var būt trīsstūrveida pamatnes piramīda, kvadrātveida pamatnes piramīda, sešstūra formas pamatnes piramīda. Jebkurā gadījumā jebkurš daudzstūris var būt piramīdas pamats, un, tā kā tas ir daudzstūris, lai aprēķinātu tā pamatnes laukumu, ir īpaša formula.

instagram story viewer

Piramīdām ir attiecīgi trīsstūra, sešstūra un kvadrātveida pamatne.

Lasiet arī: Kādas ir Platona cietās vielas?

kvadrātveida pamatnes piramīda

Kvadrātveida piramīdā mēs zinām, ka laukums kvadrāts aprēķina pēc kvadrātveida malas garuma, tas ir, A = tur². Tātad, lai aprēķinātu kvadrātveida piramīdas tilpumu, mēs aprēķinām pamatmalas kvadrāta un piramīdas augstuma reizinājumu un dalām ar trim. Skatiet piemēru zemāk.

Piemērs:

Aprēķiniet zemāk esošās piramīdas tilpumu, zinot, ka tās pamatu veido kvadrāts:

Piramīdā h augstums ir 6 cm, un tā pamatnes mala ir 3 cm.

Tad, vispirms aprēķināsim pamatnes A laukumu_B. Laukuma laukums ir vienāds ar tur², tāpēc mums ir:

_B = tur²

_B = 3²

_B = 9 cm²

Tagad, kad mēs zinām bāzes laukuma vērtību, piramīdas tilpuma formulā vienkārši aizstājiet augstuma mērījumu un bāzes laukuma mērījumu:

Piramīda ar trīsstūrveida pamatni

Kad piramīdas pamatne ir trīsstūrveida, lai aprēķinātu pamatnes laukumu, mēs izmantojam formulu trijstūra laukums, kas ir vienāds ar pamatnes un augstuma reizinājumu ar diviem.

Piemērs:

Zinot, ka šī piramīda ir 9 cm augsta, aprēķiniet tās tilpumu:

Tā kā pamats ir a trīsstūris, mēs vispirms aprēķināsim pamatnes laukumu, kas ir pamatnes garums reizinājums ar trīsstūra augstumu, kas veido pamatu, dalot ar diviem.

Tagad, kad mēs zinām bāzes laukuma vērtību, kļūst iespējams aprēķināt šīs piramīdas tilpumu:

2. piemērs:

Kad piramīdas pamatne ir a vienādmalu trīsstūris, lai aprēķinātu pamatnes laukumu, mēs varam izmantot vienādmalu trīsstūra laukuma formulu.

Mēs aprēķināsim piramīdas tilpumu, kuras pamats ir vienādmalu trīsstūris, kura sānu malas ir 8 cm, un tā augstums ir 15 cm.

Vispirms mēs aprēķinām pamatnes laukumu, jo tas ir vienādmalu trijstūris, mēs izmantosim formulu vienādmalu trijstūra laukumam.

Tagad aprēķināsim tilpumu:

Skatīt arī: Plakano un telpisko figūru atšķirības

Sešstūra formas pamatnes piramīda

Sešstūra pamatnes piramīdā, lai aprēķinātu bāzes laukumu, mēs izmantojam sešstūra laukuma formulu.

Piemērs:

Aprēķiniet piramīdas tilpumu, zinot, ka tā pamatne ir parasts sešstūris:

Vispirms mēs aprēķināsim sešstūra laukumu:

Tagad aprēķināsim tilpumu:

Saikne starp piramīdas tilpumu un prizmas apjomu

dots viens prizma un tās pašas bāzes piramīda, mēs zinām, ka prizmas apjoms ir vienāds ar pamatplatības un augstuma reizinājumu, un piramīdas tilpums ir pamatplatības un augstuma reizinājums ar trim, tātad, ja pamatplatība ir vienāda, piramīdas tilpums tas būs vienāds ar 1/3 no prizmas apjoma.

atrisināti vingrinājumi

Jautājums 1 - Cenšoties ieviest jauninājumus iepakojuma dizainā, kosmētikas nozare nolēma ražot piramīdas formas iepakojumu ar kvadrātveida pamatni savam jaunajam mitrinātājam. Šīs piramīdas pamatne ir veidota kā sānu kvadrāts, kura izmērs ir 6 cm. Zinot, ka šajā mitrinātājā jābūt 200 ml, piramīdas augstumam jābūt aptuveni:

A) 15,2 cm

B) 15,8 cm

C) 16,4 cm

D) 16,7 cm

E) 17,2 cm

Izšķirtspēja

D alternatīva

Mēs zinām, ka 200 ml ir vienāds ar 200 cm³, tāpēc mums ir V = 200. Tātad, aprēķinot bāzes laukumu, kas ir kvadrāts, mums:

_B = l²

_B = 6²

_B = 36 cm²

Tagad padarīsim tilpumu vienādu ar 200 cm³, tāpēc mums ir:

2. jautājums - (Enem) Rūpnīca ražo parastās četrstūra formas piramīdveida sveces ar 19 cm augstumu un 6 cm pamatmalu. Šīs sveces veido 4 vienāda augstuma bloki - 3 piramīdas stumbri ar paralēlām pamatnēm un 1 piramīda augšpusē - 1 cm attālumā viens no otra, ka katra bloka augšējā pamatne ir vienāda ar uzliktā bloka apakšējo pamatni ar dzelzs stieni, kas iet caur katra bloka centru, savienojot tos, kā parādīts attēlā.

Ja rūpnīcas īpašnieks nolemj dažādot modeli, noņemot piramīdu augšpusē, kas ir 1,5 cm mala pie pamatnes, bet saglabājot to pašu veidni, cik daudz viņš iztērēs parafīnam, lai ražotu a sveci?

A) 156 cm³

B) 189 cm³

C) 192 cm³

D) 216 cm³

E) 540 cm³

Izšķirtspēja

B alternatīva

Aprēķināsim starpību starp lielāko piramīdu (V) un mazāko piramīdu (V₂).

Mēs zinām, ka starp blokiem ir 1 cm attālums, tāpēc lielākās piramīdas augstums ir 19 - 3 = 16 cm. Lielākā piramīda atrodas 6 cm attālumā no pamatnes, jo pamatne ir kvadrāts, tāpēc A_B = l² = 6² = 36.

Tādējādi lielākās piramīdas tilpums ir: