Nav jēgas mācīties dažādus matemātiskos jēdzienus, ja nav izpratnes par šo jēdzienu pielietojumu pat hipotētiskās situācijās. Pagaidām mēs redzēsim divu trigonometrisko likumu piemērošanu, kas piemērojami jebkurā situācijā, kad jums ir trīsstūris, lai kāds tas būtu.
Jēdzieni ir sinusa un kosinusa likumi, jēdzieni, kas darbojas tikai ar diviem elementiem: leņķa un sānu mērījumiem.
Mēs redzēsim to pašu situāciju, kad tiltu būvētājs vēlas aprēķināt uzbūvējamā tilta lielumu, tomēr katrā situācijā informācija būs atšķirīga. Ar to mēs redzēsim gadījumus, kad ir iespējams piemērot Sinus likumu un Kosinus likumu.
1. situācija) Celtnieks vēlas aprēķināt attālumu no punkta A līdz punktam C, tomēr vietās, kur tilts tiks būvēts viņam nav neviena instrumenta, kas izmērītu šo attālumu, bet viņš zina matemātiku un viņam bija sekojošais ideja. "Tā kā man ir rīks, kas aprēķina leņķus, es varēšu noteikt šī tilta garumu." Ar to viņš atzīmēja punktu B, aprēķināja leņķi BÂC, kas bija vienāds ar 85 °, gāja līdz punktam B, 2 km attālumā, un aprēķināja leņķi ABC, iegūstot 65 ° leņķi. Celtnieks uzskata, ka ar šo informāciju būs iespējams aprēķināt tilta garumu.
Skatiet, kā tiks veikts šis aprēķins:
Ņemiet vērā, ka vienīgā sniegtā informācija bija:
Apskatīsim piemērojamos trigonometrisko likumu izteicienus.
Sinus likums:
Kosinusa likums:
Skatiet, ka ar mūsu rīcībā esošajiem datiem nav iespējams piemērot kosinusa likumu, jo mums ir vajadzīgi mērījumi no divām pusēm, un mums ir tikai vienas puses un divu leņķu mērs, tāpēc mēs piemērosim sinusa.
Mērķis ir noteikt maiņstrāvas segmenta vērtību, tāpēc mēs izmantosim pēdējās divas proporcijas.
2. situācija) Celtnieks vēlas aprēķināt attālumu no punkta A līdz punktam C, tos punktus, kur tilts tiks būvēts, tomēr ar instrumentu ka tas ir, bija iespējams aprēķināt tikai segmentu AB un BC mērījumus, kuros AB segments ir vienāds ar 2km un segmentu BC 3.99km. Viņš atkal izmantoja leņķa mērīšanas rīku un atklāja, ka virsotnes B leņķis ir vienāds ar 65 °. Ar to celtnieks varēja noteikt tilta garumu. Veiciet šos aprēķinus pats.
Apskatīsim mūsu rīcībā esošo informāciju:
Mums ir divu sānu un tikai viena leņķa mērījumi. Svarīgs fakts, kas ļauj mums piemērot kosinusa likumu, ir tas, ka informēto leņķi nosaka abas zināmās puses.
Tādējādi mums jāpievērš uzmanība informācijai, ko mums sniedz situācija, lai mēs zinātu, kuras attiecības mums vajadzētu izmantot. Tas ir izšķirošais punkts, lai atšķirtu šos divus likumus attiecībā uz to piemērošanu.
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm