Hiperbola. hiperbola definīcija

Kas ir hiperbola?
Definīcija: Ļaujiet F1 un F2 būt diviem punktiem plaknē un ļaujiet 2c būt attālumam starp tiem, hiperbola ir kopa no punktiem plaknē, kuru attāluma (modulī) starpība līdz F1 un F2 ir konstante 2a (0 <2a <2c).
Hiperbola elementi:



F1 un F2 → ir hiperbolas perēkļi
→ ir hiperbola centrs
2c → fokusa attālums
2. → reālās vai šķērsvirziena ass mērīšana
2b → iedomāta ass mērīšana
c / a → ekscentriskums
Starp a, b un c → c ir sakarība2 =2 + b2

Samazināts hiperbola vienādojums
1. gadījums: hiperbola ar fokusu uz x asi.

Ir skaidrs, ka šajā gadījumā perēkļiem būs koordinātas F1 (-c, 0) un F2 (c, 0).
Tādējādi samazinātais elipses vienādojums ar centru Dekarta plaknes sākumā un koncentrējas uz x asi:

2. gadījums: hiperbola ar fokusiem uz y ass.

Šajā gadījumā perēkļiem būs koordinātas F1 (0, -c) un F2 (0, c).
Tādējādi samazinātais elipses vienādojums ar centru Dekarta plaknes sākumā un koncentrējas uz y asi:

1. piemērs. Atrodiet samazināto hiperbolas vienādojumu ar reālo asi 6, foci F1 (-5, 0) un F2 (5, 0).


Risinājums: mums tas jādara
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) un F2 (5, 0) → c = 5
No ievērojamām attiecībām mēs iegūstam:
ç2 =2 + b2 → 52 = 32 + b2 → b2 = 25 - 9 → b2 = 16 → b = 4
Tādējādi samazināto vienādojumu sniegs:

2. piemērs. Atrodiet samazināto hiperbola vienādojumu, kuram ir divi fokusi ar F2 koordinātām (0, 10) un iedomātu ass mērījumu 12.
Risinājums: mums tas jādara
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Izmantojot ievērojamās attiecības, mēs iegūstam:
102 =2 + 62 → 100 = a2 + 36 → a2 = 100 - 36 → a2 = 64 → a = 8.
Tādējādi samazināto hiperbola vienādojumu sniegs:

3. piemērs. Ar vienādojumu nosakiet hiperbola fokusa attālumu
Risinājums: Tā kā hiperbola vienādojums ir tipa  Mums vajag
The2 = 16 un b2 =9
No ievērojamām attiecībām, kuras mēs iegūstam
ç2 = 16 + 9 → c2 = 25 → c = 5
Fokusa attālumu norāda 2c. Tādējādi
2c = 2 * 5 = 10
Tātad fokusa attālums ir 10.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda

Analītiskā ģeometrija - Matemātika - Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

RIGONATTO, Marselo. "Hiperbols"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.

Matemātika

Hiperbola: koniska, ko veido plaknes un konusa krustošanās
konusveida

Atklājiet, kas ir konusi, plaknes ģeometriskas figūras, kas iegūtas, krustojoties plaknei ar revolūcijas konusu. Zināmie konusi ir: apkārtmērs, elipse, parabola un hiperbola. Uzziniet arī reducētos vienādojumus un katra no šiem skaitļiem pamata definīciju. Noklikšķiniet šeit, lai uzzinātu vairāk!

Līnijas segmenta vienādojums

Līnijas segmenta vienādojums

Taisnes līnijas analītiskā izpēte tiek plaši izmantota ikdienas problēmās, kas saistītas ar dažād...

read more
Analītiskā ģeometrija: galvenie jēdzieni un formulas

Analītiskā ģeometrija: galvenie jēdzieni un formulas

Analītiskā ģeometrija pēta ģeometriskos elementus koordinātu sistēmā plaknē vai telpā. Šos ģeomet...

read more