Mēs sakām, ka atvasinājums ir funkcijas y = f (x) izmaiņu ātrums attiecībā pret x, ko piešķir sakarība ∆x / ∆y. Ņemot vērā funkciju y = f (x), tās atvasinājums punktā x = x0 atbilst izveidotā leņķa tangentam ar līnijas un funkcijas y = f (x) līknes krustojumu, tas ir, līnijas slīpumu, kas pieskaras līkne.
Atbilstoši attiecībām ∆x / ∆y, Mums vajag: 
sākot no domas par robežas esamību. Mums ir momentānais funkcijas maiņas ātrums y = f (x) attiecībā uz x dod izteiksme dy / dx.
Mums jāapzinās, ka atvasinājums ir funkcijas lokāls īpašums, tas ir, noteiktai x vērtībai. Tāpēc mēs nevaram iesaistīt visu funkciju. Apskatiet zemāk redzamo diagrammu, kas parāda līnijas un parabola, attiecīgi 1. un 2. pakāpes funkcijas krustojumu:
Taisnā līnija sastāv no parabolas funkcijas atvasināšanas.
Noteiksim x variācijas, kad tas palielina vai samazina tā vērtības. Pieņemot, ka e x mainās no x = 3 līdz x = 2, atrodiet ∆x un ∆y.
∆x = 2 - 3 = –1
Tagad noteiksim funkcijas atvasinājumu. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Funkcijas atvasinājums y = x² + 4x + 8 ir funkcija y ’= 2x + 4. Apskatiet grafiku:
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Nodarbošanās - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm