Ievads atvasinājumu izpētē

Mēs sakām, ka atvasinājums ir funkcijas y = f (x) izmaiņu ātrums attiecībā pret x, ko piešķir sakarība ∆x / ∆y. Ņemot vērā funkciju y = f (x), tās atvasinājums punktā x = x0 atbilst izveidotā leņķa tangentam ar līnijas un funkcijas y = f (x) līknes krustojumu, tas ir, līnijas slīpumu, kas pieskaras līkne.

Atbilstoši attiecībām ∆x / ∆y, Mums vajag: sākot no domas par robežas esamību. Mums ir momentānais funkcijas maiņas ātrums y = f (x) attiecībā uz x dod izteiksme dy / dx.

Mums jāapzinās, ka atvasinājums ir funkcijas lokāls īpašums, tas ir, noteiktai x vērtībai. Tāpēc mēs nevaram iesaistīt visu funkciju. Apskatiet zemāk redzamo diagrammu, kas parāda līnijas un parabola, attiecīgi 1. un 2. pakāpes funkcijas krustojumu:


Taisnā līnija sastāv no parabolas funkcijas atvasināšanas.

Noteiksim x variācijas, kad tas palielina vai samazina tā vērtības. Pieņemot, ka e x mainās no x = 3 līdz x = 2, atrodiet ∆x un ∆y.

∆x = 2 - 3 = –1

Tagad noteiksim funkcijas atvasinājumu. y = x² + 4x + 4.

y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)

= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4

= 2x∆x + ∆x² + 4∆x

 Funkcijas atvasinājums y = x² + 4x + 8 ir funkcija y ’= 2x + 4. Apskatiet grafiku:

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Nodarbošanās - Matemātika - Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm

Berne. Furunkuloidālā mioze vai berna

mioze ir slimība, kurai raksturīga mušu kāpuru klātbūtne mugurkaulnieku ķermenī, ieskaitot cilvē...

read more
Dzīvsudraba baterijas. Dzīvsudraba vai dzīvsudraba-cinka baterijas

Dzīvsudraba baterijas. Dzīvsudraba vai dzīvsudraba-cinka baterijas

Mūs ieskauj aprīkojums, kam darbībai nepieciešamas šūnas vai baterijas. Tomēr daudzas no šīm pārn...

read more

Sīpolu II sadaļa: Sīpols. Sīpolu lietošana

Nosaukums “sīpols” var attiekties gan uz Liliaceae dzimtai piederošo augu, Alioídeas apakšdzimtu,...

read more