Logaritms ir matemātiska funkcija, kuras pamatā ir potencēšanas un eksponācijas īpašības. Logaritma vērtība atbilst eksponents, lai paaugstinātu noteiktu bāzi, pozitīvu un atšķirīgu no 1, lai rezultāts būtu vienāds ar pozitīvu skaitli b.
Lai labāk izprastu logaritma jēdzienu, ir jāievēro logaritmiskās vienādojuma formula:
The = bāze, kurai jābūt lielākai par nulli (a> 0) un atšķirīgai no vienas (a ≠ 1).
B = logaritms, kur b jābūt lielākam par nulli (b> 0).
x = logaritms.
Sākotnēji logaritma koncepciju izveidoja Skotijas matemātiķis. Džons Napjē (1550 - 1617), 17. gadsimtā, ar mērķi vienkāršot sarežģītus trigonometriskos aprēķinus. Arī angļu matemātiķis Henrijs Brigss (1561 - 1630) piedalījās pētījumos par logaritmu, kuru uzskatīja par vienu no atbildīgajiem par šīs funkcijas uzlabošanu un tā pašreizējā veidošanas likuma izveidi.
Etimoloģiski vārds "logaritms" tiek veidots, savienojot divus grieķu valodas terminus: logotipi un aritmos, kas attiecīgi nozīmē “iemesls” un “skaitlis”.
Logaritma rekvizīti
Daži no galvenajiem logaritma noteikumiem ir:
- Kad logaritms ir vienāds ar bāzi, logaritms vienmēr būs vienāds ar 1;
- Jebkuras bāzes logaritmam, kura logaritms ir vienāds ar 1, rezultāts vienmēr būs 0;
- Divi logaritmi ar vienādu bāzi ir vienādi, ja arī logaritmi ir vienādi;
- Bāzes jauda The un eksponents ir vienāds ar logaritmu B pie pamatnes The, tas ir tāds pats kā B.
- Kad logaritmu veido skaitļu reizinājums, mēs varam tos sadalīt logaritmu summā ar vienādu pamatu abiem;
- Kad logaritmu veido skaitļu dalījums, mēs tos varam atdalīt logaritmu atņemšanā, abiem izmantojot to pašu pamatu;
- Jaudas noteikums: jaudas logaritms tiek vienkāršots, reizinot eksponentu ar logaritmu, saglabājot to pašu bāzi un logaritmu.
neperiešu logaritms
Zināms arī kā dabiskais logaritms, sastāv no logaritma ar pamatu, ko veido iracionāls skaitlis, ko sauc par “Eulera numuru” (aptuveni vienāds ar 2,718281…). Tas sastāv no eksponenciālās funkcijas apgrieztās funkcijas.
Neperiešu logaritms attiecas uz tā izgudrotāja, matemātiķa Džona Napjē vārdu.
kopējais logaritms
Tas ir visizplatītākais modelis matemātiskajos aprēķinos, it īpaši t.s. logaritmiskās skalas (cita starpā pH, seismiskā lieluma, Rihtera skalas aprēķins), un to raksturo tas, ka bāze ir vienāda ar 10.
Kopējo logaritmu var attēlot arī ar paslēptu pamatni.
Skatīt arī jauda.
