Mēs varam klasificēt lineāru sistēmu trīs veidos:
• SPD - noteikta iespējamā sistēma; ir tikai viens risinājumu kopums;
• SPI - nenoteikta neiespējama sistēma; ir daudz risinājumu komplektu;
• SI - neiespējama sistēma; nav iespējams noteikt risinājumu kopu.
Tomēr daudzas reizes mēs varam klasificēt sistēmas tikai tad, kad atrodamies katras atrisināšanas pēdējās daļās vai pat aprēķinot determinantu. Tomēr, veicot lineārās sistēmas mērogošanu, mēs ejam lielos soļos, lai iegūtu lineāro sistēmu risinājumu kopu un klasifikāciju.
Tas notiek tāpēc, ka lineārajai mērogotajai sistēmai ir ātrs veids, kā iegūt nezināmo vērtības, jo tā mēģina rakstīt katru vienādojumu ar mazāku nezināmo skaitu.
Lai klasificētu mērogoto lineāro sistēmu, vienkārši analizējiet divus elementus.
1.Sistēmas pēdējā rindiņa, kas ir pilnībā mērogota;
2.Nezināmo skaits salīdzinājumā ar sistēmā doto vienādojumu skaitu.
Pie vispirms Šajā gadījumā var rasties šādas situācijas:
• Pirmās pakāpes vienādojums ar nezināmu, sistēma būs SPD. Piemērs: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Vienlīdzība bez nezināmām: pastāv divas iespējas, taisnība (0 = 0; 1 = 1;…) un viltus ir vienāds (1 = 0; 2 = 8). Kad mums būs patiesi vienādi, mēs klasificēsim savu sistēmu kā SPI, savukārt ar nepatiesiem vienādojumiem mūsu sistēma būs neiespējama (SI).
• Vienādojums ar nulles koeficientu. Šajā gadījumā ir arī divas iespējas, viena, kurā neatkarīgais termins ir nulle, un otra, kurā tā nav.
• Kad mums ir vienādojums ar nulles koeficientiem un nulles neatkarīgu terminu, mēs klasificēsim savu sistēmu kā SPI, jo mums būs bezgalīgas vērtības, kas apmierinās šo vienādojumu, pārbaudiet to: 0.t = 0
Neatkarīgi no tā, kura vērtība tiek ievietota nezināmajā t, rezultāts būs nulle, jo jebkurš skaitlis, kas reizināts ar nulli, ir nulle. Šajā gadījumā mēs sakām, ka nezināmais t ir brīvais nezināmais, jo tam var būt jebkura vērtība, tātad mēs tam piedēvējam jebkuras vērtības attēlojumu, kas matemātikā tiek veikts ar burta starpniecību.
• Kad mums ir nulles koeficientu vienādojums un neatkarīgais termins, kas atšķiras no nulles, mēs klasificēsim savu sistēmu kā SI, jo jebkurai vērtībai, kuru t pieņem, tā nekad nebūs vienāda ar vēlamā vērtība. Skatiet piemēru:
0.t = 5
Neatkarīgi no t vērtības, rezultāts vienmēr būs nulle, tas ir, šis vienādojums vienmēr būs formas (0 = 5) neatkarīgi no nezināmā t vērtības. Šī iemesla dēļ mēs sakām, ka sistēma, kurai ir vienādojums šādā veidā, ir neatrisināma, neiespējama sistēma.
Pie otrais Šajā gadījumā, kad nezināmo skaits ir lielāks par vienādojumu skaitu, mums nekad nebūs iespējamas un noteiktas sistēmas, atstājot mums tikai pārējās divas iespējas. Šīs iespējas var iegūt, veicot iepriekšējās tēmās minēto salīdzinājumu. Apskatīsim divus piemērus, kas aptver šīs iespējas:
Ņemiet vērā, ka neviena no sistēmām nav mērogota.
Ieplānosim pirmo sistēmu.
Reizinot pirmo vienādojumu un pievienojot to otrajam, mums ir šāda sistēma:
Analizējot pēdējo vienādojumu, mēs redzam, ka tā ir neiespējama sistēma, jo mēs nekad nevaram atrast vērtību, kas apmierina vienādojumu.
Otrās sistēmas mērogošana:
Aplūkojot pēdējo vienādojumu, tā ir nenoteikta iespējamā sistēma.
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
