Darbībās starp matricām mēs zinām, ka matricas reizināšana ir ilgs un darbietilpīgs process. Tādējādi šodien mēs zināsim teorēmu, kas izvairās no produkta matricas atrašanas, lai aprēķinātu tās determinantu, un kurā katras matricas determinantu var izmantot atsevišķi.
Šim nolūkam mēs paziņosim Bineta teorēmu un redzēsim, kā tā tiek izmantota determinantu aprēķinā.
"Ļaujiet A un B būt divām vienas kārtas kvadrātveida matricām un AB produkta matricai, tādējādi mums ir det (AB) = (det A). (Det B)."
Tas ir, tā vietā, lai atrastu matricas produktu un pēc tam aprēķinātu tā determinantu, ir iespējams aprēķināt katras matricas determinantu un tos reizināt.
Apskatīsim piemēru, lai saprastu, cik smags darbs būtu, ja Bineta teorēma nepastāvētu.
1. piemērs:
Ja mums nebūtu Binē teorēmas, mums būtu jāveic šāds process, lai aprēķinātu det (A.B).
1. Atrodiet produkta matricu (A.B).
2. Aprēķiniet matricas produkta determinantu.
Ja jums nebūtu kalkulatora, lai veiktu šos reizinājumus ar lieliem skaitļiem, tas būtu grūts, vai ne?
Skatiet tā paša determinanta aprēķinu, bet izmantojot Bineta teorēmu.
Vispirms jāatrod katras matricas noteicējs atsevišķi:
Kā redzējām, pēc Binē teorēmas det (AB) = (det A). (Det B):
2. piemērs:
Mēs atkal veiksim aprēķinus, izmantojot divas procedūras:
Tas tiešām ir daudz vieglāks un praktiskāks process salīdzinājumā ar iepriekšējo, galu galā tas ietaupa darbu, meklējot matricas produktu, kas ir ilgs un darbietilpīgs process. Turklāt matricas un produkta determinantam visbiežāk ir liela skaitļa reizinājums, kas prasa vairāku skaitļu darbietilpīgu reizināšanu un saskaitīšanu.
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Matrica un determinants- Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
