Tas ir statistikā izmantojamā intervāla novērtējums, kas satur populācijas parametru. Šis nezināmais populācijas parametrs ir atrodams, izmantojot a parauga modelis, kas aprēķināts pēc apkopotajiem datiem.
Piemērs: savāktā parauga x mean vidējais lielums var sakrist vai nesakrist ar patieso populācijas vidējo μ. Lai to izdarītu, ir iespējams apsvērt vidējo paraugu diapazonu, kur šo populācijas vidējo var ierobežot. Jo garāks ir šis intervāls, jo lielāka iespēja to darīt.
Uzticamības intervālu izsaka procentos, ko sauc par ticamības līmeni, un vispiemērotākie ir 90%, 95% un 99%. Piemēram, zemāk esošajā attēlā mums ir 90% ticamības intervāls starp tā augšējo un apakšējo robežu (o un -a).
90% ticamības intervāla starp augšējo (a) un apakšējo (-a) robežu piemērs.
Uzticamības intervāls ir viens no vissvarīgākajiem jēdzieniem statistisko hipotēžu testēšanā, jo tas tiek izmantots kā nenoteiktības mērs. Šo terminu ieviesa poļu matemātiķis un statistiķis Jerzy Neyman 1937. gadā.
Kāda ir uzticības intervāla nozīme?
Uzticamības intervāls ir svarīgs, lai pirms veiktā aprēķina norādītu nenoteiktības (vai neprecizitātes) robežu. Šajā aprēķinā tiek izmantota pētījuma izlase, lai novērtētu faktisko rezultāta lielumu avota populācijā.
Uzticamības intervāla aprēķināšana ir stratēģija, kurā tiek ņemta vērā kļūdu atlase. Jūsu pētījuma rezultāta lielums un tā ticamības intervāls raksturo sākotnējās populācijas pieņemtās vērtības.
Jo šaurāks ir ticamības intervāls, jo lielāka ir iedzīvotāju procentuālā varbūtība pētījums atspoguļo reālo izcelsmes iedzīvotāju skaitu, dodot lielāku pārliecību par mērķa rezultātu pētījums.
Kā interpretēt uzticības intervālu?
Pareiza ticamības intervāla interpretācija, iespējams, ir visgrūtākais šīs statistikas koncepcijas aspekts. Jēdziena visizplatītākās interpretācijas piemērs ir šāds:
Tur ir viens 95% varbūtība ka nākotnē populācijas parametra (piemēram, vidējā) patiesā vērtība ietilpst diapazonā X (apakšējā robeža) un Jā (augšējā robeža).
Tādējādi ticamības intervālu interpretē šādi: ir 95% pārliecināts, ka diapazons starp X (apakšējā robeža) un Y (augšējā robeža) satur populācijas parametra patieso vērtību.
Būtu pilnīgi nepareizi paziņojiet, ka: ir 95% varbūtība, ka intervāls starp X (apakšējā robeža) un Y (augšējā robeža) satur populācijas parametra faktisko vērtību.
Iepriekš minētais apgalvojums ir visizplatītākais nepareizs priekšstats par ticamības intervālu. Pēc statistiskā diapazona aprēķināšanas tajā var būt tikai populācijas parametrs vai nē.
Tomēr diapazoni var atšķirties starp izlasēm, savukārt patiesais populācijas parametrs ir vienāds neatkarīgi no izlases.
Tāpēc varbūtības paziņojumu par ticamības intervālu var veikt tikai gadījumā, ja ticamības intervāli tiek pārrēķināti paraugu skaitam.
Uzticamības intervāla aprēķināšanas darbības
Diapazonu aprēķina, veicot šādas darbības:
- Apkopot datu paraugus: Nē;
- Aprēķiniet vidējo paraugu x̅;
- Nosakiet, vai populācijas standartnovirze (σ) ir zināms vai nezināms;
- Ja ir zināma populācijas standartnovirze, var izmantot punktu. z attiecīgajam ticamības līmenim;
- Ja populācijas standartnovirze nav zināma, mēs varam izmantot statistiku t attiecīgajam ticamības līmenim;
- Tādējādi ticamības intervāla apakšējā un augšējā robeža tiek atrasta, izmantojot šādas formulas:
) Zināmas populācijas standartnovirze:
Formula zināmas populācijas standartnovirzes aprēķināšanai.
B) Nezināmas populācijas standartnovirze:
Formula nezināmas populācijas standartnovirzes aprēķināšanai.
Uzticamības intervāla praktisks piemērs
Klīniskajā pētījumā tika novērtēta saistība starp astmas klātbūtni un obstruktīvas miega apnojas attīstības risku pieaugušajiem.
Daži pieaugušie tika nejauši pieņemti darbā no valsts ierēdņu saraksta, kas jāievēro četrus gadus.
Dalībniekiem ar astmu, salīdzinot ar tiem, kuriem nav, četru gadu laikā bija lielāks apnojas attīstības risks.
Veicot tādus klīniskos pētījumus kā šis piemērs, parasti tiek pieņemta ieinteresēto iedzīvotāju apakškopa, lai palielinātu pētījuma efektivitāti (mazāk izmaksas un mazāk laika).
Šo personu apakšgrupu, pētīto populāciju, veido tie, kas atbilst iekļaušanas kritērijiem un piekrīt piedalīties pētījumā, kā parādīts zemāk esošajā attēlā.
Piemērā pētīto iedzīvotāju skaidrojošais grafiks.
Tad pētījums ir pabeigts un tiek aprēķināts efekta lielums (piemēram: vidējā atšķirība vai viens relatīvais risks), lai atbildētu uz aptaujas jautājumu.
Šis process, ko sauc secinājums, ietver datu izmantošanu, kas savākti no pētāmās populācijas, lai novērtētu faktisko ietekmes lielumu interesējošajā populācijā, ti, avota populācijā.
Dotajā piemērā pētnieki pieņēma izlases veidā izlasē valsts darbiniekus (avota populāciju), kuri bija tiesīgi un piekrita piedalīties pētījumā (pētāmā populācija) un ziņoja, ka astma palielina apnojas attīstības risku populācijā mācījies.
Lai ņemtu vērā izlases kļūdu, kas radusies, pieņemot darbā tikai daļu no interesējošās populācijas, viņi aprēķināja arī a 95% ticamības intervāls (ap tāmi) 1,06 - 1,82, norādot varbūtību 95%, ka patiesais relatīvais risks izcelsmes populācijā būtu no 1,06 līdz 1,82.
Uzticamības intervāls vidējam rādītājam
Kad jums ir informācija par populācijas standartnovirzi, varat aprēķināt ticamības intervālu šīs populācijas vidējam vai vidējam skaitlim.
Ja izmērītā statistiskā pazīme (piemēram, ienākumi, IQ, cena, augstums, daudzums vai svars) ir skaitliska, tiek lēsts, ka lielākajā daļā gadījumu tiek atrasta populācijas vidējā vērtība.
Tādējādi mēs cenšamies atrast iedzīvotāju vidējo lielumu (μ), izmantojot vidējo paraugu (x̅), ar kļūdas rezervi. Tiek saukts šī aprēķina rezultāts vidējais ticamības intervāls.
Kad populācijas standartnovirze ir zināma, ticamības intervāla (CI) formula populācijas vidējai vērtībai ir šāda:
Kur:
- x̅ ir izlases vidējais lielums;
- σ ir populācijas standartnovirze;
- Nēir izlases lielums;
- Ζ* ir atbilstoša standarta normālā sadalījuma vērtība jūsu vēlamajam ticamības līmenim.
Zemāk ir norādītas dažādu ticamības līmeņu vērtības (Ζ*):
| Uzticamības līmenis | Z vērtība * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1 645 (parasts) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Iepriekš redzamajā tabulā ir norādītas z * vērtības dotajiem ticamības līmeņiem. Ņemiet vērā, ka šīs vērtības tiek ņemtas no standarta normālā sadalījuma (Z-).
Laukums starp katru z * vērtību un šīs vērtības negatīvais ir ticamības procents (aptuvens). Piemēram, laukums starp z * = 1,28 un z = -1,28 ir aptuveni 0,80. Tāpēc šo tabulu var paplašināt arī ar citiem ticamības procentiem. Tabulā ir parādīti tikai visbiežāk izmantotie ticamības procenti.
Skatīt arī Hipotēze.