injekcijos funkcija, taip pat žinomas kaip injekcinė funkcija, yra tam tikras funkcijos atvejis. Kad funkcija būtų laikoma švirkščiančia, turime įvykti taip: duoti du elementai, x1 ir x2, priklausantis domeno rinkiniui, su x1 skiriasi nuo x2, vaizdai f (x1) ir f (x2) visada yra skirtingi, tai yra, f (x1) ≠ f (x2). Ši funkcija turi specifinių savybių, leidžiančių identifikuoti jos grafiką ir analizuoti formavimosi dėsnį.
Taip pat skaitykite: Domenas, kontra-domenas ir vaizdas - pagrindiniai funkcijų turinio supratimo terminai
Kas yra injekcijos funkcija?
Norint sukurti keletą purkštukų funkcijos pavyzdžių, svarbu suprasti šio tipo funkcijos apibrėžimą. Funkcija f: A → B klasifikuojamas kaip švirkščiantis, ir tik tada, elementai, kurie skiriasi nuo A rinkinio, turi skirtingus B rinkinio vaizdus, t.y:
1 pavyzdys:
Žemiau pateiktas purkštukų funkcijos pavyzdys dve diagramanene:
2 pavyzdys:
Žemiau pateikiamas ne injekcijos funkcijos pavyzdys. Atkreipkite dėmesį, kad rinkinys A, yra du skirtingi elementai, kurių B rinkinyje yra tas pats vaizdas, kuris prieštarauja purkštuko funkcijos apibrėžimui.
Kaip apskaičiuoti purkštuko funkciją?
Norint patikrinti, ar funkcija švirkščiama, reikia išanalizuoti formavimosi dėsnio elgseną, taip pat sritį ir priešdomeną, kuriame apibrėžta funkcija.
Pavyzdys:
suteikta funkcija f: R → R, su formavimosi dėsniu f(x) = 2x, patikrinkite, ar tai purkštukas.
Pagal formavimosi dėsnį galime pamatyti, kad tam reikia a tikras numeris domeno ir paverčia jį dvigubu. Du skirtingi realieji skaičiai, padauginus iš dviejų, duoda skirtingus rezultatus. užsiėmimasf, kaip matome, tai yra injektoriaus funkcija, nes bet kurioms dviem x reikšmėms1 ir x2, vertė f(x1) ≠ f(x2).
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
2 pavyzdys:
suteikta funkcija f: R → R, su formavimosi dėsniu f(x) = x², patikrinkite, ar tai purkštukas.
Galime pastebėti, kad šioje srityje ši funkcija nėra švirkščiama, nes turime bet kurio skaičiaus vaizdą, kuris yra lygus jo priešingybės vaizdui, pavyzdžiui:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
Prisimink tai f(2) = f (- 2), o tai prieštarauja injektoriaus funkcijos apibrėžimui.
3 pavyzdys:
suteikta funkcija f: R+ → R, su formavimosi dėsniu f(x) = x², patikrinkite, ar tai purkštukas.
Atkreipkite dėmesį, kad dabar domenas yra teigiami realieji skaičiai ir nulis. Funkcija paverčia tikrąjį skaičių kvadratu; šiuo atveju, kai sritis yra teigiamų realiųjų skaičių aibė, ši funkcija yra injekcinė, nes dviejų skirtingų teigiamų skaičių kvadratas visada duos skirtingus rezultatus. Taigi, labai svarbu atsiminti, kad, be funkcijos formavimo dėsnio, turime išanalizuoti ir jo sritį bei priešdomeną.
Taip pat skaitykite: Kas yra atvirkštinė funkcija?
Įpurškimo funkcijų diagrama
Norėdami nustatyti, ar grafikas yra injekcijos funkcija, ar ne, tiesiog patikrinkite, ar jie yra dvi skirtingos x reikšmės, generuojančios tą patį y atitikmenį, tai yra, patikrinkite purkštuko funkcijos apibrėžimo pagrįstumą.
Diapazone, kuriame žiūrėsime į grafiką, funkcija turi būti tik didėjanti arba vien tik mažėjanti. Tokia grafika kaip parabolė arba sinuso funkcija nėra purkštukų funkcijų grafikai.
1 pavyzdys:
Kylanti linija yra injekcijos funkcijos grafikas. Atkreipkite dėmesį, kad ji visada didėja ir kad nėra y reikšmės, kuri turėtų du skirtingus korespondentus.
2 pavyzdys:
A grafikas eksponentinė funkcija tai taip pat yra purkštuko funkcijos grafikas.
3 pavyzdys:
A grafikas kvadratinė funkcija tai visada yra palyginimas. Kai domenas apima tikruosius skaičius, galima pamatyti, kad yra skirtingos x reikšmės, turinčios tas pats, atitinkantis y, kaip ir taškuose F ir G, o tai paverčia šią ne tokios funkcijos grafiką purkštukas.
Apibendrinant galima pasakyti, kad norint sužinoti, ar grafikas yra ar nėra injektoriaus funkcijos, pakanka patikrinti, ar injektoriaus funkcijos apibrėžimas galioja tai funkcijai.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - („Enem 2017“ - PPL) Pirmaisiais vidurinės mokyklos metais mokykloje įprasta, kad studentai šoka kvadratinius šokius birželio vakarėlyje. Šiais metais klasėje yra 12 mergaičių ir 13 berniukų, o gaujai buvo sudaryta 12 skirtingų porų, susidedančių iš mergaitės ir berniuko. Tarkime, kad mergaitės yra elementai, kurie sudaro rinkinį A, o berniukai - rinkinį B, todėl susidariusios poros rodo funkciją f nuo A iki B.
Remiantis šia informacija, funkcijų, esančių šiame santykyje, klasifikacija yra
A) f švirkščiasi, nes kiekvienai merginai, priklausančiai A rinkiniui, yra susietas skirtingas berniukas, priklausantis B rinkiniui.
B) f yra surjektyvus, nes kiekvieną porą sudaro mergaitė, priklausanti A rinkiniui, ir berniukas, priklausantis rinkiniui B, paliekant neporinį berniuką.
C) f, kaip ir dvi merginos, priklausančios A rinkinio porai, su tuo pačiu berniuku, priklausančiu B rinkiniui, įpareigoja įtraukti visus klasės mokinius.
D) f yra bijektyvus, nes bet kurie du berniukai, priklausantys B rinkiniui, sudaro porą su ta pačia mergina, priklausančia rinkiniui A.
E) f yra surjektyvus, nes mergaitei iš A rinkinio pakanka suformuoti porą su dviem berniukais iš B rinkinio, kad nė vienas berniukas neliktų be poros.
Rezoliucija
Alternatyva A.
Ši funkcija yra injekcinė, nes kiekvienam A rinkinio elementui B rinkinyje yra vienas korespondentas. Atkreipkite dėmesį, kad nėra galimybės, kad dvi merginos šoktų su ta pačia pora, todėl šie santykiai yra injekciniai.
2 klausimas - (IME - RJ) Apsvarstykite aibes A = {(1,2), (1,3), (2,3)} ir B = {1, 2, 3, 4, 5} ir leiskite funkcijai f: A → B taip, kad f (x, y) = x + y.
Galima sakyti, kad f yra funkcija:
A) purkštukas.
B) surjektyvus.
C) bijektorius.
D) par.
E) nelyginis.
Rezoliucija
Alternatyva A.
Analizuodami domeną turime:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Atkreipkite dėmesį, kad bet kuriems dviems skirtingiems domeno terminams jie yra susieti su skirtingais domeno terminais, todėl ši funkcija tampa purkštuku.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
