trigonometrinis santykis - taip pat vadinama trigonometrinis santykis - grubiai tariant, yra dviejų a pusių matavimų padalijimo rezultatas taisyklingas trikampis. Trigonometriniai santykiai gali susieti kraštus su stačiojo trikampio kampais. Jei ne jie, būtų galima sukurti tik tai, ką žinome metriniai santykiai.
Prieš nustatant trigonometrinius santykius, svarbu žinoti stačiojo trikampio kraštinių nomenklatūrą.
stačiakampis trikampis
Bet kuriame stačiakampiame trikampyje kraštas, esantis priešais stačią kampą, yra ilgiausia trikampio kraštinė. hipotenuzė. Kiti du pavadinti pecarai.
Be to, nustatant bet kurio stačiakampio trikampio smailųjį kampą θ, vadinama priešinga šiam kampui kraštinė priešinga koja, o pusė, liečianti šį kampą, vadinamagretima koja.
Trigonometriniai santykiai
Trigonometriniai santykiai buvo sukurti iš tokio stebėjimo: du stačiakampiai trikampiai, turintys antrą kongruentinį kampą, yra panašūs. Tai reiškia, kad tarp šių dviejų trikampių šoniniai matavimai yra proporcingi, o kampo matavimai - vienodi. Tokiu būdu, atsižvelgiant iš stačiojo trikampio aštrų kampą, santykis tarp jo kraštų turės tą patį rezultatą.
Ši informacija yra svarbi trigonometrijai, nes trigonometrinis santykis, susijęs su tam tikru kampu, turės fiksuotą reikšmę bet koks trikampis, neatsižvelgiant į jo kraštų dydį, nes kadangi jie yra proporcingi, atitinkamų kraštų santykis bus lygus.
Be to, mes apibrėžsime trigonometriniai santykiai sinusas, kosinusas ir liestinė:
Senθ = Katetė priešais θ
Hipotenuzė
Cosθ = Katetas šalia θ
Hipotenuzė
Tgθ = Katetė priešais θ
Katetas šalia θ
Kiekvieno kampo vertė
Kampo sinusas yra nekintamas, neatsižvelgiant į trikampio, iš kurio tas kampas paimtas, kraštinės matą. Kompiuteryje buvo sukonstruotas toks trikampis, kad jis turėtų stačią ir 30 laipsnių kampą, kurį vaizduoja graikų raidė θ. Gauti matavimai buvo:
Apskaičiuodami sinusą 30 °, turėsime:
Sen30 = Katetė priešais θ = 2,31 = 0,5
Hipotenuzas 4.62
Vertė 0,5 yra 30 ° sinusas bet kuriam trikampiui. Taip yra todėl, kad visi trikampiai, turintys du kongruentinius kampus, yra proporcingi. Šiame pavyzdyje 0,5 yra tik santykis, esantis stačiuose trikampiuose, kurių kampas yra 30 °.
trigonometrinė lentelė
Pirmiau pateiktus skaičiavimus galima atlikti visiems „sveikiems“ kampams - kampas taip pat gali būti dalinamas. „Dešimtainės“ trupmenos vadinamos minutėmis, o „centimos“ - sekundėmis. Naudojant sinuso, kosinuso ir liestinės santykius, būtų galima sudaryti šią reikšmių lentelę:
praktiniai pritaikymai
Dėl trigonometrinių priežasčių galima susieti stačiojo trikampio kampus su jo kraštų vertėmis. Todėl įmanoma rasti stačiojo trikampio vienos kraštinės matą, turint tik vieno iš jo aštriųjų kampų ir vienos jo kraštinių matus. Pažvelkite į pavyzdį:
Apskaičiuokite ilgio pusės vertę The šiame trikampyje:
Šiame trikampyje norime rasti kraštinės, esančios priešais 60 ° kampą, vertę nuo jo gretimos pusės vertės. stebėdamas trigonometriniai santykiai apibrėžta aukščiau, mes pastebime, kad vienintelis, kuris susieja priešingą pusę su gretima puse, yra liestinė. Todėl naudosime šią priežastį norėdami rasti „a“ vertę. Ieškodami ankstesnėje lentelėje 60 ° liestinės, randame vertę: 1,732. Pažvelkite į skaičiavimus, naudojamus norint rasti matą a pusėje:
Tg60 = Cateto priešais 60 = The
Katetas šalia 60 2
Tg60 = The
2
1,732 = The
2
a = 1.732 · 2
a = 3,464
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
