Apskaičiuojant vienalaikių įvykių tikimybę, nustatoma dviejų įvykių tikimybė atsirasti vienu metu arba vienas po kito.
Šios tikimybės apskaičiavimo formulė gaunama iš sąlyginės tikimybės formulės. Taigi mes turėsime:
Jei įvykiai A ir B yra nepriklausomi, tai yra, jei įvykis B įvykis nekeičia įvykio A tikimybės, sąlyginės tikimybės apskaičiavimo formulė yra:
Padarykime keletą pavyzdžių, norėdami ištirti formulės naudojimą ir teisingą problemų, susijusių su tuo pačiu įvykių tikimybe, aiškinimo būdą.
1 pavyzdys. Kokia tikimybė, kad atsiras skaičius, didesnis nei 3 ir skaičius 2, ant dviejų iš eilės to paties štangos ritinių?
Sprendimas: supraskite, kad vieno įvykio atsiradimas neturi įtakos kito įvykio tikimybei, todėl jie yra du nepriklausomi įvykiai. Išskirkime du įvykius:
A: Išveskite skaičių, didesnį nei 3 → mes turime kiek įmanoma rezultatus skaičius 4, 5 arba 6.
B: išvažiavimo numeris 2
Apskaičiuokime kiekvieno įvykio atsiradimo tikimybę. Atkreipkite dėmesį, kad riedėdami štampą turime 6 galimas vertes. Taigi:
Tokiu būdu turėsime:
2 pavyzdys. Urnoje yra 30 kamuoliukų, sunumeruotų nuo 1 iki 30. Du rutuliai bus atsitiktinai pašalinti iš šios urnos, vienas po kito, nepakeičiant. Kokia tikimybė, kad pirmuoju išeis 10 kartotinis, o antrame - nelyginis skaičius?
Sprendimas: tai, kad kamuoliukai pašalinami be pakeitimo, reiškia, kad įvykus pirmajam įvykiui, sutrinka antrojo įvykio tikimybė. Todėl šie įvykiai nėra nepriklausomi. Nustatykime kiekvieną iš įvykių.
A: išleiskite daugiklį 10 → {10, 20, 30}
B: išleiskite nelyginį skaičių → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Tikimybė, kad du įvykiai bus paeiliui, bus pateikti:
Skaičiavimus atliksime atskirai:
Norint apskaičiuoti p (B | A), būtina atkreipti dėmesį į tai, kad urnoje nebeturėsime 30 kamuoliukų, nes vienas buvo pašalintas, o pakaitalo nebuvo, palikdami urnoje 29 kamuoliukus. Taigi,
Netrukus
Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda
Tikimybė - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm
