Studijuodami polihedrą, susiduriame su Platono kietosios medžiagos kaip konkretus atvejis. Kad daugiakampis būtų Platono vientisas, jis turi atitikti tris sąlygas:
būti išgaubtas;
visų veidų kraštai yra vienodi;
visos viršūnės yra to paties kraštų skaičiaus galai.
Keli filosofai siekė suprasti Visatos kilmę, ir Platonas ją matė erdvinė geometrija šios kilmės paaiškinimas. Platono kietosios medžiagos yra:
tetraedras;
heksahedras;
oktaedras;
dodekaedras;
ikosaedras.
Visi jie laikomi taisyklingais daugiakampiais, kaip ir jų kraštai ir jų veidai sutampa. Kietosios Platono medžiagos gerbia Eulerio santykiai, kuriame viršūnių, veidų ir briaunų skaičius nurodomas pagal formulę V + F = A + 2.
Taip pat skaitykite: Kuo skiriasi plokščios ir erdvinės figūros?
taisyklinga daugiakampė
Taisyklingosios daugiakampės paieškos kartojasi, nes su jomis lengviau dirbti. Daugiakampis yra klasifikuojamas kaip reguliarus, jei jis turi visus vienodus veidus poligonas sutampa. Kai tai įvyksta, kampai o kraštai taip pat sutampa.
Platono kietosios medžiagos yra ypatingi taisyklingų daugiakampių atvejai. Pavyzdžiui, kubo, kuris yra Platono kietasis, visus veidus suformuoja sutampantys kvadratai. Iš penkių Platono kietųjų, tris formuoja trikampiai veidai su sutampančiais trikampiais, vieną - kvadratiniai, o kitą - penkiakampiai.
Kas yra Platono kietosios medžiagos?
Platonas buvo graikų filosofas ir matematikas. Jis labai prisidėjo prie matematikos ir, bandydamas suprasti Visatą, kietosios medžiagos susietos su gamtos elementais.
Daugiakampis turi būti platoninis kietasis taisyklingas ir išgaubtas. Šį apibrėžimą atitinka tik penkios kietosios medžiagos. Jie yra: tetraedras, kubas arba šešiakampis, oktaedras, ikosaedras ir dodekaedras.
Santykis tarp gamtos elemento ir kietojo buvo:
tetraedras - Ugnis
šešiakampis - Žemė
oktaedras - oras
ikosaedras - Vanduo
dodekaedras - „Cosmo“ arba „Visata“
Norėdami būti Platono solidžiu, O daugiakampis taip pat turi būti išgaubtas, visų veidų kraštai turi būti vienodi, o visos viršūnės turi būti to paties kraštų skaičiaus galai.
Taip pat žiūrėkite: Trinkelės - geometrinės kietosios medžiagos, susidarančios iš plokščių ir daugiakampių veidų
taisyklingas tetraedras
Taisyklingasis tetraedras yra daugiakampis turi 4 veidus, kuris pateisina jo pavadinimą (tetra = keturi). visi tavo veidai yra suformuotas trikampiais. Jis yra panašus į a piramidė trikampio pagrindo ir yra žinoma kaip taisyklingos pagrindo piramidė, nes visi jos veidai sutampa. Iš viso turi 4 veidus (formatu lygiakraštis trikampis), 4 viršūnės ir 6 kraštai.
Jei norite sukurti savo įprastą tetraedrą, tiesiog atsisiųskite ir atsispausdinkite PDF čia.
Taisyklingas kubas arba šešiakampis
taisyklingasis šešiakampis turi 6 veidus, kuris pateisina jo pavadinimą (šešiolika = šeši). tavo veidai visi aikštė. Jis taip pat žinomas kaip kubas ir turi 6 veidus, 12 briaunų ir 8 viršūnes.
Jei norite susikurti savo kubą, tiesiog atsisiųskite ir atsispausdinkite PDF čia.
Oktaedras
Kaip ir ankstesni, vardas susietas su veidų skaičiumi, taigi ir aštuonkoju turi 8 veidus. Šie veidai turi lygiakraščio trikampio formos. Oktaedras turi 8 veidus, 12 briaunų ir 6 viršūnes.
Jei norite sukurti savo oktaedrą, tiesiog atsisiųskite ir atsispausdinkite PDF čia.
ikosaedras
Ikosaedras iš viso turi 20 veidų. Jų veidai yra lygiakraščių trikampių formos, kaip ir aštuonkampio. Iš viso yra 20 veidų, 30 briaunų ir 12 viršūnių.
Jei norite sukurti savo ikosaedrą, tiesiog atsisiųskite ir atsispausdinkite PDF čia.
Dodekaedras
Dodekaedras yra paskutinis iš Platono kietųjų medžiagų. Iš viso turi 12 veidų ir tai laikoma harmoningesnė tarp penkių platoniškų kietųjų medžiagų. Jų veidai yra penkiakampių formos. Jame yra 12 veidų, 30 briaunų ir 20 viršūnių.
Jei norite sukurti savo dodekaedrą, tiesiog atsisiųskite ir atsispausdinkite PDF čia.
Taip pat prieiga: Cilindras - geometrinis vientisas, sudarytas iš dviejų lygiagrečių apskritų paviršių ir skirtingose plokštumose
Eulerio formulė
Eulerio daugiakampės yra išgaubtos daugiakampės. Euleris sukūrė formulę, susiejančią išgaubto daugiakampio veidų skaičių (F), viršūnių skaičių (V) ir briaunų skaičių (A). Visos Platono kietosios medžiagos tenkina Eulerio santykį.
V + F = A + 2 |
Analizuodami formulę, tada galima apskaičiuoti trumpai tariant, viršūnių skaičius iš veidų ir briaunų skaičiaus arba veidų skaičius iš viršūnių ir briaunų skaičiaus, žinant du jo elementus, visada įmanoma rasti trečią.
Pavyzdys:
Žinant, kad daugiakampis turi 8 viršūnes ir 12 briaunų ir kad jis yra taisyklingas, kiek jis turi veidų?
Mes žinome, kad V + F = A + 2
V = 8
A = 12
8 + F = 12 + 2
8 + F = 14
F = 14 - 8
F = 6
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Enem 2016) Platono kietosios medžiagos yra išgaubtos daugiakampės, kurių veidai sutampa su vienu daugiakampiu taisyklingos, visos viršūnės turi vienodą krentančių kraštų skaičių ir kiekvieną kraštą dalijasi tik dvi. veidus. Jie yra svarbūs, pavyzdžiui, klasifikuojant mineralinių kristalų formas ir kuriant įvairius objektus. Kaip ir visi išgaubti daugiakampiai, Platono kietosios medžiagos gerbia Eulerio santykį V - A + F = 2, kur V, A ir F yra daugiakampio viršūnių, briaunų ir paviršių skaičius.
Koks yra kristalų, kurio forma yra trikampio pavidalo Platono daugiakampio forma, santykis tarp viršūnių skaičiaus ir veidų skaičiaus?
A) 2V - 4F = 4
B) 2V - 2F = 4
C) 2V - F = 4
D) 2V + F = 4
E) 2V + 5F = 4
Rezoliucija
C alternatyva. Kadangi veidai yra trikampiai, žinome, kad kiekvienam veidui yra 3 kraštai. Tačiau norint susieti kraštų skaičių su veidų skaičiumi, svarbu atsiminti, kad kiekvienas kraštas yra dviem veidais, nes dviejų veidų susitikimas suformuoja kraštą, todėl šiuo atveju galime susieti kraštus su veidais už:
Turėdami Eulerio santykį kaip V - A + F = 2 ir pakeisdami A, turime:
2 klausimas - Iš žemiau pateiktų alternatyvų spręskite, kuris iš jų nėra Platono solidus.
A) Kubas
B) Reguliarus tetraedras
C) Icosahedronas
D) Dodekaedras
E) Kūgis
Rezoliucija:
E alternatyva. Iš alternatyvų vienintelis, kuris neatitinka Platono kietosios medžiagos, yra kūgis.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm
