Skirtingai nuo jo suformuotų geometrinių figūrų, Rezultatas neturi apibrėžimo. Tai reiškia, kad geometrijoje taškas yra neapibrėžtas objektas, naudojamas apibrėžiant kitus objektus. Pavyzdžiui, eilutės yra taškų rinkiniai. Nors jos atrodo gerai apibrėžtos, linijos taip pat neturi apibrėžimo, nes bet koks rinkinys, kuriame yra du ar daugiau taškų, laikomas tiesiu.
Kita vertus, analizinėje geometrijoje taškas laikomas vieta. Bet kurią vietą galima pavaizduoti tašku, be to, to taško „adresas“ nurodomas koordinatėmis.
Tačiau analitinėje geometrijoje taškai gali nurodyti tik vietas. Kiti objektai reikalingi trajektorijai, krypčiai, krypčiai ir intensyvumui nurodyti. Šių paskutinių trijų atveju objektas, pasirinktas juos vaizduoti Dekarto plokštumoje, yra vektorius.
→ Kas yra vektorius?
Vektoriai, todėl yra objektai, rodantys kryptį, pojūtį ir intensyvumą. Paprastai jie vaizduojami rodyklėmis, kurios prasideda nuo kilmės, ir naudojamos paskutinio jų taško koordinatės.
Aukščiau esančiame paveikslėlyje vektoriai vaizduojami tokiu būdu, tai yra rodyklės, kurių koordinatės atitinka jų galutinį tašką. Vektorius u turi koordinates (2,2), o vektorius v - koordinates (4,2). Taip pat rodyklė naudojama krypčiai ir krypčiai nurodyti, o jos dydis rodo intensyvumą.
→ Vektoriaus padauginimas iš skaičiaus
Atsižvelgiant į vektorių v = (a, b), realiojo skaičiaus k sandauga iš v gaunama išraiška:
k · v = k · (a, b) = (k · a, k · b)
Kitaip tariant, norėdami padauginti realųjį skaičių iš vektoriaus, turite padauginti realųjį skaičių iš kiekvienos jo koordinatės.
Geometriniu požiūriu padauginus vektorių iš tikro skaičiaus, vektoriaus dydis tiesiškai padidėja:
Atkreipkite dėmesį, kad aukščiau pateiktame pavyzdyje vektorius u turi koordinates (2.2), o vektorius u · k - koordinates (4.4). Išsprendę lygtį (4.4) = k (2.2), galime daryti išvadą, kad k = 2.
→ Vektorių pridėjimas
Atsižvelgiant į du vektorius u = (a, b) ir v = (c, d), suma tarp jų bus gaunama išraiška:
u + v = (a + c, b + d)
Kitaip tariant, tiesiog susumuokite atitinkamas kiekvieno vektoriaus koordinates. Ši operacija gali būti išplėsta iki 3 ar daugiau vektorių, turinčių 3 ar daugiau matmenų, sumos.
Geometriškai, pradedant nuo vektoriaus u taško, vektorius v 'yra nubrėžtas lygiagrečiai vektoriui v. Pradedant nuo vektoriaus v, vektorius u 'nubrėžtas lygiagrečiai vektoriui u. Šie keturi vektoriai sudaro lygiagretainį. Vektorius u + v yra tokia šio lygiagretainio įstrižainė:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Norėdami atimti vektorius, laikykite atimimą vieno vektoriaus suma ir priešinga kito vektoriui. Pavyzdžiui, norėdami atimti vektorių v iš vektoriaus u, parašykite: u - v = u + (-v). -V vektorius yra v vektorius, tačiau koordinatės ženklai yra atvirkštiniai.
Atidžiai žiūrint, operacijos „vektoriaus padauginimas iš skaičiaus“ ir „vektorių pridėjimas“ naudoti dauginimo ir sudėjimo operacijas su realiaisiais skaičiais, bet su kiekvienu komponentu vektorius. Todėl vektoriams galioja visos realiųjų skaičių pridėjimo ir padauginimo savybės, būtent:
Atsižvelgiant į vektorius u, v ir w bei realiuosius skaičius k ir l,
i) (u + v) + w = u + (v + w)
ii) u + v = v + u
iii) yra vektorius 0 = (0.0) toks, kad v + 0 = v
iv) Yra toks vektorius -v, kad v + (-v) = 0
v) k (u + v) = ku + kv
vi) (k + l) v = kv + lv
vii) kl (v) = k (lv)
viii) 1v = v
→ Vektoriaus standartas
Vektoriaus norma yra realiojo skaičiaus, t. Y. Atstumo tarp vektoriaus ir taško (0,0) arba, priklausomai nuo atskaitos rėmo, vektoriaus ilgio ekvivalentas.
Vektoriaus v = (a, b) norma žymima || v || ir gali būti apskaičiuojamas naudojant išraišką:
|| v || = √ (a2 + b2)
→ Vidinis produktas
Vidinis produktas yra lyginamas su vektorių sandauga. Atkreipkite dėmesį, kad aukščiau paminėtas produktas yra sandauga tarp vektoriaus ir realaus skaičiaus. Dabar nagrinėjamas „produktas“ yra tarp dviejų vektorių. Tačiau nereikėtų sakyti „sandauga tarp dviejų vektorių“, o „vidinis produktas tarp dviejų vektorių“. Vidinis sandaugas tarp vektorių v = (a, b) ir u = (c, d) žymimas
Taip pat įprasta naudoti šį užrašą:
Atkreipkite dėmesį, kad naudodami vektoriaus v = (a, b) normą, mes galime susieti normą ir taškinį sandaugą.
|| v || = √ (a2 + b2) = √ (a · a + b · b) = √ (
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
