Kampas tarp dviejų vektorių

Vektoriai yra matematiniai objektai, atsakingi už taškų trajektorijos apibūdinimą. Daug kartų šie taškai atspindi konkrečius judėjimo objektus, kuriuos išsamiai išnagrinėja fizika. Svarstydama jėgas, susijusias su objekto judėjimu (faktiškai ar potencialiu), fizika naudoja vektorius jiems atstovauti. Kampas, kurį sudaro šie vektoriai, yra labai svarbi skaičiavimų dalis, nes mažas kampo pokytis gali reikėti pritaikyti daugiau jėgos objektui, kad jis galėtų pradėti ar likti judėjimas.

Vektoriai geometriškai pavaizduoti rodyklėmis, kurios yra nukreiptos tiesiomis linijomis. Taigi, vienas segmento galas nurodo galutinę perkelto taško padėtį, o kitas galas yra nepažymėtas, nurodant, kad judėjimas prasidėjo būtent ten. Galutinio taško vietos taškas paprastai naudojamas nustatyti vektorių, kuris prasideda koordinačių sistemos pradžioje. Atsižvelgiant į Dekarto plokštumą kaip koordinačių sistemą, vektorius v, prasidedantis taške (0,0) ir baigiantis tašku (a, b), vaizduojamas tik kaip vektorius v = (a, b). Jei vektorius prasideda kitame taške, tiesiog perkelkite jį į reikiamą vietą.

Vektorius Dekarto plokštumoje

Kadangi tai yra orientuotos tiesios linijos, galima apskaičiuoti jų ilgį, kuris vadinamas vektorinė norma. Vektoriaus normos apskaičiavimas pateikiamas taip pat, kaip ir atstumas tarp dviejų taškų ir yra lygiavertis tikrojo skaičiaus modulio apskaičiavimui. Tokiu būdu vektoriaus v = (a, b) norma žymima | v | ir gali būti apskaičiuojamas taip:

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Atsižvelgiant į du vektorius v = (a, b) ir u = (a ', b'), vidaus produktas tarp jų žymima ir pateikiama tokia išraiška:

= a · a „+ b · b“

Taškų sandauga tarp dviejų vektorių taip pat apibrėžiama per kampą tarp jų. Šis apibrėžimas leidžia apskaičiuoti kampą tarp dviejų vektorių.

Kampas tarp dviejų vektorių

Taigi, paėmus tuos pačius vektorius v ir u, tarp jų esančio kampo them kosinusą pateikia tokia išraiška:

cosθ =
| v | · | u |

Turint šiuos duomenis, apibrėžimus ir tam tikra prasme formules, galima nupiešti strategiją kampui tarp dviejų vektorių apskaičiuoti.

Atsižvelgdami į vektorius v = (2,2) ir u = (0,2), apskaičiuosime kampą tarp jų. Norėdami tai padaryti, pirmiausia apskaičiuokite kiekvieno vektoriaus normą ir sandaugą tarp šių normų:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Paskui apskaičiuokite vidinį sandaugą tarp v ir u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Galiausiai, naudodami kampo formulę tarp vektorių, apskaičiuokite cosθ ir a kosinuso reikšmių lentelė rasti θ reikšmę.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

SILVA, Luizas Paulo Moreira. "Kampas tarp dviejų vektorių"; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.