Padalijimas daugianariai turi skirtingus skiriamosios gebos metodus. Pateiksime tris šio padalijimo metodus: Dekarto metodą (koeficientai turi būti nustatyti), pagrindinį metodą ir praktinį „Briot-Ruffini“ prietaisą.
Skaityti daugiau: Daugianario lygtis: forma ir kaip ją išspręsti
daugianario padalijimas
Skirstant daugianarį P (x) iš nulio nulinio polinomo D (x), kur P laipsnis yra didesnis už D (P > D) reiškia, kad turime rasti daugianarį Q (x) ir R (x), kad:
Atkreipkite dėmesį, kad šis procesas prilygsta rašymui:
P (x) → dividendas
D (x) → daliklis
Q (x) → koeficientas
R (x) → likęs
Iš savybių potenciacija, mes privalome koeficientas yra lygus dividendų ir daliklių laipsnių skirtumui.
Q = P - D
Be to, kai dalijimosi tarp P (x) ir D (x) likutis yra lygus nuliui, sakome, kad P (x) yra dalijamasi pateikė D (x).
Polinominio skyriaus taisyklės
Turi būti nustatytas koeficientų metodas išmeta
Norėdami atlikti padalijimą tarp polinomų P (x) ir D (x), kai P laipsnis yra didesnis nei D laipsnis, mes atliekame šiuos veiksmus:
1 žingsnis - Nustatykite koeficiento daugianario laipsnį Q (x);
2 žingsnis - Likusiai dalijimosi R (X) daliai imkite kuo daugiau laipsnio (atminkite: R (x) = 0 arba R < D);
3 žingsnis - Parašykite Q ir R polinomus pažodiniais koeficientais, kad P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Pavyzdys
Žinant, kad P (x) = 4x3 - x2 + 2 ir kad D (x) = x2 + 1, nustatykite koeficientą daugianario ir likusio.
Dalijimo laipsnis yra 1, nes:
Klausimas =P - D
Klausimas =3 – 2
Klausimas = 1
Taigi polinome Q (x) = a · x + b likusioji dalis R (x) yra polinomas, kurio didžiausias laipsnis gali būti 1, taigi: R (x) = c · x + d. Pakeisdami duomenis 3 veiksmo sąlygoje, turime:
Palyginę daugianarių koeficientus, turime:
Vadinasi, daugianaris Q (x) = 4x-1 ir R (x) = -4x + 3.
c metodasturėti
Jį sudaro padalijimas tarp daugianarių, einančių po ta pati idėja padalinti du skaičius, skambutis dalijimo algoritmas. Žr. Šį pavyzdį.
Vėl apsvarstykime daugianarius P (x) = 4x3 - x2 + 2 ir D (x) = x2 +1, o dabar mes juos padalinsime naudodami pagrindinį metodą.
1 žingsnis - Jei reikia, užpildykite dividendų polinomą nuliniais koeficientais.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
2 žingsnis - Padalinkite pirmąją dividendų dalį iš pirmosios daliklio kadencijos ir tada padauginkite daliklį iš kiekvieno daliklio. Pažvelk:
3 žingsnis - Likusią dalį nuo 2 žingsnio padalykite iš koeficiento ir pakartokite šį procesą, kol likusioji dalis bus mažesnė už koeficiento laipsnį.
Taigi, Q (x) = 4x-1 ir R (x) = -4x +3.
Taip pat prieiga: Polinomų sudėjimas, atimimas ir dauginimas
Praktiškas Brioto prietaisasRuffini
naudojama padalinti polinomus iš binomalų.
Panagrinėkime polinomus: P (x) = 4x3 + 3 ir D (x) = 2x + 1.
Šis metodas susideda iš dviejų segmentų, vieno horizontalaus ir vieno vertikalaus, piešimo ant šių segmentų dedame dividendo koeficientą ir daliklio daugianario šaknį, be to, pirmasis kartojamas koeficientas. Pažvelk:
Atkreipkite dėmesį, kad mažiausias vidurkis yra daliklio šaknis ir kad pirmasis koeficientas buvo padalytas.
Dabar mes turime padauginti daliklio šaknį iš pakartoto termino ir pridėti jį prie kito, žr.:
Paskutinis praktiniame įtaise rastas skaičius yra likusi dalis, o likusi dalis yra koeficiento daugiklio polinomas. Šiuos skaičius turime padalyti iš pirmo daliklio koeficiento, šiuo atveju iš 2. Taigi:
Norėdami sužinoti daugiau apie šį polinomų padalijimo metodą, eikite į: polinomų padalijimas naudojant „Briot-Ruffini“ įrenginį.
sprendė pratimus
Klausimas 1 (UFMG) Daugianalis P (x) = 3x5 - 3 kartus4 -2x3 + mx2 dalijasi iš D (x) = 3x2 - 2x. M vertė yra:
Sprendimas
Kadangi daugianaris P dalijasi iš D, tada galime taikyti dalijimosi algoritmą. Taigi,
Kadangi buvo nurodyta, kad daugianariai dalijasi, likusi dalis lygi nuliui. Netrukus
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm