Kas yra aritmetinė progresija?

arimetinis progresavimas yra skaitinė seka, kurioje visada atsiranda skirtumas tarp termino ir jo pirmtako ta pati vertė, paskambino priežastis. Pavyzdžiui, apsvarstykite šią seką:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Pažvelkime į tai, kas atsitinka, kai pirmtakai atima bet kurį terminą:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Tada galime pasakyti, kad priežastis (r) šios skaičių sekos yra 2. Apsvarstykite šią skaitinę seką:

(₁, a₂, a₃, a₄,..., The_n-1, a_ne,...)

Ši skaitinė seka gali būti klasifikuojama kaip a Aritmetinė progresija (AP) jei kuriam nors sekos elementui tinka:

The_ne =_n-1 + r, būti tuo r ir priežastis PA

Aritmetinę progresiją galima klasifikuoti kaip:

1. Kylanti PA

PA vadinama kylančia, jei kiekvienas eilės terminas yra didesnis nei ankstesnė kadencija. Tai visada atsitinka, kai priežastis yra didesnė už nulį. Pavyzdžiai:

(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. Nuolatinė PA

PA laikomas pastoviu, jei kiekvienas sekos terminas yra lygus ankstesniam ar tolesniam terminui. Tai visada atsitinka, kai santykis lygus nuliui. Pavyzdžiai:

(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. Mažėjanti PA

Mes sakome, kad PA mažėja, jei kiekvienas sekos terminas yra mažesnis nei ankstesnė kadencija. Tai visada atsitinka, kai santykis yra mažesnis nei nulis. Pavyzdžiai:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

Atsižvelgdami į bet kokią aritmetinę progresiją, žinodami pirmąjį sekos terminą ir progresavimo priežastį, mes galėjome nustatyti bet kurį kitą šio BP elementą. Atkreipkite dėmesį, kad terminas, atimtas iš pirmtako, visada sukelia protą. PA galime rašyti nelygybės, kurios atitinka šį modelį, kuris leidžia surinkti lygčių sistemą. Pridedant (n - 1) lygtis greta, turėsime:

The₂ – The₁ = r

The₃ - a₂ = r

The₄ - a₃ = r

The₅ - a₄ = r

.

.

.

The_ne - a_n-1 = r
The_ne - a₁ = (n - 1). r

The_ne =₁ + (n - 1) .r

Ši formulė vadinama Bendrasis PA terminas ir per jį galime nustatyti bet kurį aritmetinės progresijos terminą.

Jei norime nustatyti Galutinio PA sąlygų suma, galime pastebėti, kad bet kurioje baigtinėje aritmetinėje progresijoje pirmojo ir paskutinio termino suma yra lygi antrosios ir priešpaskutinės kadencijos sumai ir pan. Pažiūrėkime toliau pateiktą schemą, kad iliustruotume šį faktą. s_nereiškia terminų sumą.

s_ne =₁ +₂ +₃ +... +_n-2 +_n-1 +_ne,

The₁ +_ne=₂ +_n-1 =₃ +_n-2

Pridėdami kiekvieną terminų porą, visada randame tą pačią vertę. Galime daryti išvadą, kad vertė s_ne tai bus šios sumos sandauga iš elementų kiekio, kurį turi PA, padalijus iš dviejų, nes mes pridedame elementus "du po du". Tada mums paliekama tokia formulė:

s_ne = (₁ +_ne) .n
2

Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm