Kai reikia susieti šalį su a kampu ant vieno taisyklingas trikampis norėdami rasti vienos iš šonų ar vieno jo kampo matavimus, galime naudoti trigonometriniai santykiai: sinusas, kosinusas ir liestinė. Taip pat galima apskaičiuoti vienos iš a kraštų arba vieno iš kampų matą trikampisbet koks, tai yra, nebūtinai stačiojo trikampio. Tam naudojamas vienas iš metodų nuodėmių įstatymas.
nuodėmių įstatymas
Paimkime pavyzdį trikampį ABC, registruotas a apimtis spindulio r.
Tokiu atveju šonai ir kampai turi kokių nors priemonių. Taigi mes turime:
The = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
Šiame trikampyje a, b ir c yra jo šonų matmenys; α, β ir θ yra jų vidiniai kampai, o sinusai iš šių kampų turi tas pačias reikšmes kaip ir sinusai stalaitrigonometrinis.
iš pradžių trupmena, a yra priešingos sinα pusės matas; antroje trupmenoje b yra priešinga sinβ matas, o trečioje trupmenoje atkreipkite dėmesį, kad c yra priešinga sinθ matas. Taigi yra a proporcija tarp santykių, suformuotų matuojant vieną kraštą ir sinusą kampu priešinga tai priemonei.
Taip pat atkreipkite dėmesį, kad kiekvienas iš šių santykių yra lygus apskritimo, apibrėžiančio trikampį, skersmeniui.
Dažniausiai reikia apskaičiuoti vienos trikampio kraštinės matą, žinant matavimus iš priešingo kampo, iš kitos pusės ir priešingo tos kitos pusės kampo, turėtume naudoti The nuodėmių įstatymas. Šis dėsnis taip pat gali būti naudojamas ieškant vieno iš a kampų mato trikampis, jei išmatavimus žinome kitu kampu ir iš priešingų šių dviejų kampų pusių.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Pavyzdžiai
1 – Apskaičiuokite AB kraštinės matą trikampis Kitas.
Atkreipkite dėmesį, kad pusė AB, kurią žymi x, yra priešinga kampu 45 °, o CB pusė, kurios dydis yra 10 cm, yra priešinga 30 ° kampui. Taigi mes galime naudoti įstatymasNuosinusai:
The = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen30
Naudodami pagrindinę proporcijų savybę, turime:
x · sen30 = 10 · sen45
Vertybių lentelėje trigonometrinis pastebimas, sen45 = √2 / 2 ir sen30 = 1/2. Pakeisdami šias vertes, turime:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Apskaičiuokite CB pusės matavimą trikampis Kitas.
Šoninė CB, kurią žymi x, yra priešinga 45 ° kampui. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad AB pusė, kurios dydis yra 10 cm, yra priešinga 120 ° kampui. Naudojant įstatymasNuosinusai, mes galime parašyti:
The = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Norėdami tęsti, nepamirškite, kad senx = sin (180 - x), todėl: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Pakeisdami vertę, turime:
x · sen60 = 10 · sen45
x ·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Luizas Paulo Moreira. „Kas yra sinusų dėsnis?“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
