Matematikoje, tiksliau jos turinyje kombinatorinė analizė, permutacijos tarp žodžio raidžių, tarp sekos skaičių, tarp aibės elementų ir pan anagramos.
Tokiu būdu atliekami skaičiavimai anagramos jie paprastai sieks išsiaiškinti, kiek būdų įmanoma pertvarkyti aibės elementus, pagal kuriuos svarbu tų elementų tvarka. Pvz.: kiek būdų galima pasirinkti kredito kortelės slaptažodį, žinant, kad keturis skaitmenis nuo 0 iki 9 galima pasirinkti nekartojant jokių skaitmenų?
Kas yra permutacija?
Permutacija tai pasikeitimas vieta tarp dviejų ar daugiau surikiuoto sąrašo ar rinkinio elementų. O Pagrindinis skaičiavimo principas leidžia suskaičiuoti permutacijas tarp šių elementų. Žinoma, dažnai neįmanoma suskaičiuoti šių mainų tiesiogine to žodžio prasme. Tačiau juos galima apskaičiuoti pagal minėtą principą.
Kaip anagrama yra naujas žodis ar sąrašas, gautas naudojant kito žodžio ar sąrašo elementus, todėl jis gaunamas su permutacija.
anagramos pavyzdžiai
Žodis OVA turi šias anagramas:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV ir AVO
Kai kurie iš žodžio PATO anagramų yra:
ANTIS, TOPA ir OPTA
Anagramos skaičiavimas
Pirma, kai anagramos yra žodžiai, turintys visas skirtingas raides, galimybė pasirinkti raides pirmajai naujojo žodžio erdvei yra bendras raidžių skaičius (n). Antroje erdvėje raidė, pasirinkta pirmoje erdvėje, negali būti pakartota, todėl tos vietos pasirinkimas yra „n - 1“ ir pan. Žiūrėti:
Pavyzdys: Kiek anagramų yra žodyje TOPA?
Atkreipkite dėmesį, kad žodis „TOPA“ nekartoja raidžių, todėl naudosime pagrindinį skaičiavimo principą arba paprastą permutaciją:
4·3·2·1 = 24
Pats žodis „TOPA“ jau įtrauktas į šį rezultatą, todėl anagramų skaičius šiam žodžiui yra 24 - 1 = 23.
Kita vertus, yra atvejų, kai anagramos žodžių, kurių raidės kartojasi. Sekite vieno iš šių atvejų raidą šiame pavyzdyje:
Pavyzdys: Kiek anagramų yra žodyje PINEAPPLE?
Yra 5 laiškai, skirti mainai 7 erdvėse. Atkreipkite dėmesį, kad raidė A kartojasi 3 kartus. Apsvarstyti šį pasikartojimą apskaičiuojant anagramos, vadovaukitės samprotavimais: Jei raidė A naudojama pirmoje vietoje, ji vis tiek gali būti naudojama antrojoje. Todėl vis tiek galima pasirinkti penkias skirtingas raides antrajai erdvei.
Darant prielaidą, kad ji taip pat naudojama antrojoje, trečiajai vis dar lieka penkios skirtingos raidės. Galiausiai, jei jis naudojamas trečiame, nebeįmanoma turėti A raidės, todėl ketvirtai paliekamos tik 4 skirtingos raidės. Skaičiavimai bus tokie: apskaičiuokite 7 raidžių permutaciją ir padalykite rezultatą iš pakartotų raidžių „permutacijos“:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Taigi yra 840 anagramų su užrašu PINEAPPLE.
Tai taip pat yra būdas elgtis, kai žodis apskaičiuoja sumą anagramos yra daugiau nei viena kartojama raidė. Atkreipkite dėmesį į šį pavyzdį:
Pavyzdys: Apskaičiuokite žodžio MOM anagramų skaičių, nepaisydami kirčio.
Yra trys skirtingos raidės 5 tarpams, kartojant M raidę ir vieną iš A raidės. Pirmose dviejose erdvėse turėsime 3 raidžių galimybes, kitose dviejose - tik dvi galimybes, o paskutinei erdvei turėsime tik vieną. Padalinę 5 „tarpų“ permutaciją iš besikartojančių raidžių permutacijų, turėsime:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Yra 30 - 1 = 29 anagramos žodžio MOM, nepaisydamas akcento.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
