Skaitmeniniai rinkiniai yra panašių charakteristikų skaičių kolekcijos. Jie gimė dėl žmonijos poreikių tam tikru istoriniu laikotarpiu. Pažiūrėk, kokie jie!
Natūralių skaičių rinkinys
Rinkinys Natūralūs skaičiai tai buvo pirmasis, kuris buvo išgirstas. Jis gimė iš paprasto poreikio atlikti skaičiavimus, todėl jo elementai yra tik sveiki skaičiai, o ne neigiami.
Natūraliųjų skaičių aibėje yra šie elementai:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Sveikų skaičių rinkinys
Rinkinys Sveiki skaičiai tai natūraliųjų skaičių aibės pratęsimas. Jis susidaro sujungus natūralių skaičių aibę su neigiamais skaičiais. Kitaip tariant, sveikųjų skaičių rinkinyje, kurį žymi Z, yra šie elementai:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Racionaliųjų skaičių rinkinys
Rinkinys racionalūs numeriai gimęs iš poreikio dalyti dydžius. Taigi tai yra skaičių aibė, kurią galima užrašyti kaip trupmeną. Q atstovaujamas racionaliųjų skaičių rinkinys turi šiuos elementus:
Klausimas = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z ir b ∈ N}
Aukščiau pateiktas apibrėžimas skaitomas taip: x priklauso racionaliesiems, taigi x yra lygus padalytą B, su priklausantys sveikiesiems skaičiams ir B priklausantys natūralistams.
Kitaip tariant, jei tai trupmena arba skaičius, kurį galima užrašyti kaip trupmeną, tai yra racionalus skaičius.
Skaičiai, kuriuos galima užrašyti trupmena, yra šie:
1 - visi sveiki skaičiai;
2 - baigtiniai skaičiai po kablelio;
3 - periodinė dešimtinė.
Dešimtainiai kableliai yra tie, kurie turi galutinį skaičių po kablelio. Žiūrėti:
1,1
2,32
4,45
Periodiniai skaičiai po kablelio yra begaliniai kableliai, tačiau jie pakartoja galutinę jų dešimtųjų seką. Žiūrėti:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Iracionalių skaičių rinkinys
apibrėžimas iracionalūs skaičiai priklauso nuo racionaliųjų skaičių apibrėžimo. Todėl visi skaičiai, nepriklausantys racionaliųjų aibei, priklauso iracionaliųjų skaičių aibei.
Tokiu būdu arba skaičius yra racionalus, arba neracionalus. Nėra galimybės, kad skaičius priklausytų šiems dviem rinkiniams vienu metu. Tokiu būdu iracionalių skaičių aibė papildo racionaliųjų skaičių rinkinį realiųjų skaičių visatoje.
Kitas iracionalių skaičių aibės apibrėžimo būdas yra toks: Iracionalieji skaičiai yra tie, kurie ne galima parašyti trupmenos forma. Ar jie:
1 - begalinis skaičius po kablelio
2 - Šaknys nėra tikslios
Begaliniai dešimtainiai skaičiai yra skaičiai, kurių skaičius yra begalinis skaičius po kablelio ir nėra periodinė dešimtinė. Pavyzdžiui:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
0,12345678910111213...
π
√2
Realiųjų skaičių rinkinys
Rinkinys tikrieji skaičiai susidaro iš visų aukščiau paminėtų skaičių. Jo apibrėžimą pateikia racionaliųjų skaičių aibės ir iracionaliųjų skaičių aibės sąjunga. R atstovaujamas šis rinkinys gali būti matematiškai parašytas taip:
R = Q U I = {Q + I}
Aš yra iracionalių skaičių aibė. Tokiu būdu visi aukščiau minėti skaičiai taip pat yra tikrieji skaičiai.
Kompleksinis skaičių rinkinys
Rinkinys kompleksiniai skaičiai jis gimė iš poreikio rasti netikrąsias laipsnių lygčių, didesnių arba lygių 2, šaknis. Bandant išspręsti x lygtį2 + 2x + 10 = 0, pavyzdžiui, pagal Bhaskaros formulę turėsime:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 ir c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Kokias jos turi antrojo laipsnio lygtis? <0 neturi tikrų šaknų. Norint rasti jų šaknis, buvo sukurtas kompleksinių skaičių rinkinys, kad √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Kompleksinių skaičių aibės, kurią žymi C, elementai apibrėžiami taip:
z yra kompleksinis skaičius, jei z = a + bi, kur a ir b yra tikrieji skaičiai, o i = √– 1.
Ryšys tarp skaitinių rinkinių
Kai kurie skaitiniai rinkiniai yra kitų pogrupiai. Kai kurie iš šių santykių buvo pabrėžti visame tekste, tačiau visi jie bus paaiškinti toliau:
1 - Natūraliųjų skaičių aibė yra sveikųjų skaičių aibės pogrupis;
2 - sveikųjų skaičių aibė yra racionaliųjų skaičių aibės pogrupis;
3 - Racionaliųjų skaičių aibė yra realiųjų skaičių aibės pogrupis;
4 - Iracionaliųjų skaičių aibė yra realiųjų skaičių aibės pogrupis;
5 - Iracionaliųjų skaičių aibė ir racionaliųjų skaičių aibė neturi bendrų elementų;
6 - tikrųjų skaičių aibė yra sudėtinių skaičių aibės pogrupis.
Netiesiogiai įmanoma užmegzti kitus santykius. Pavyzdžiui, galima sakyti, kad natūraliųjų skaičių aibė yra kompleksinių skaičių aibės pogrupis.
Taip pat galima perskaityti priešingai anksčiau minėtus santykius ir netiesioginius santykius, kuriuos galima sukurti. Norėdami tai padaryti, pakanka pasakyti, pavyzdžiui, kad sveikųjų skaičių aibėje yra natūraliųjų skaičių aibė.
Naudojant rinkinių teorijos simbologiją, šiuos santykius galima parašyti taip:
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
