Faktorizacija į daugianariai yra matematinis turinys, apjungiantis metodus, kaip juos užrašyti produkto forma tarp monomialai ar net tarp kitų daugianariai. Šis skaidymas pagrįstas pagrindine aritmetikos teorema, kuri garantuoja:
Bet kurį skaičių, didesnį nei 1, galima suskaidyti
pirminių skaičių sandaugoje.
Naudoti būdai faktorizuoti daugianarius - skambučiai iš atvejų į faktorizavimas - remiasi daugybos savybės, ypač paskirstomajame turte. Šeši atvejai faktorizavimas polinomų yra šie:
1-asis faktorizavimo atvejis: bendras įrodymų faktorius
Atkreipkite dėmesį į daugianario žemiau, kad yra veiksnys, pasikartojantis kiekvienu jo terminu.
4x + kirvis
tai parašyti daugianario produkto pavidalu įdėkite tai faktorius kartojantis įrodymais. Tam pakanka atvirkštinį paskirstomosios nuosavybės procesą atlikti taip:
x (4 + a)
Atkreipkite dėmesį, kad taikant skirstomąją savybę faktorizavimas, mes turėsime tik daugianario pradinis. Žr. Dar vieną pirmojo faktorizavimo atvejo pavyzdį:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Daugiau informacijos apie šį faktoringo atvejį ieškokite tekste Faktoringas: bendras įrodymų faktoriusčia.
2-asis faktoringo atvejis: grupavimas
Gali būti, kad dedant faktoriaipaplitęs į įrodymai, rezultatas yra a daugianario kuris vis dar turi bendrų veiksnių. Taigi turime žengti antrą žingsnį: vėl išryškinti bendrus veiksnius.
Taigi faktoringas grupavimas yra porafaktorizavimas pagal bendrą faktorių.
Pavyzdys:
xy + 4y + 5x + 20
iš pradžių faktorizavimas, bendruosius terminus išryškinsime taip:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Atkreipkite dėmesį, kad daugianario gautas, jūsų žodžiais, yra bendras koeficientas x + 4. įdėdamas jį įrodymai, turėsime:
(x + 4) (y + 5)
Norėdami gauti daugiau informacijos ir pavyzdžių apie šį atvejį faktorizavimas, žr. tekstą grupavimaspaspaudę čia.
3-asis faktorizavimo atvejis: tobulas kvadratinis trinomas
Šis atvejis iš esmės yra priešingas Produktainepaprastas. Atkreipkite dėmesį į žemiau esantį produktą:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
At tobula kvadratinė trinominė faktorizacija, šioje formoje išreikštus polinomus rašome kaip puikų produktą. Žr. Pavyzdį:
4x2 + 12x + 9m2 = (2x + 3m)2
Atkreipkite dėmesį, kad jums reikia įsitikinti, kad polinomas yra tikrai puikus kvadratinis trinomas, kad atliktumėte šią procedūrą. Galima rasti šios garantijos procesus čia.
4-asis faktorizavimo atvejis: dviejų kvadratų skirtumas
Polinomai žinomas kaip dviejų kvadratų skirtumas turėti šią formą:
x2 - a2
Jo faktorius yra puikus produktas, žinomas kaip skirtumo sumos sandauga. Atkreipkite dėmesį į šio polinomo faktoringo rezultatą:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Daugiau pavyzdžių ir informacijos apie šį atvejį faktorizavimas, Perskaityk tekstą dviejų kvadratų skirtumas čia.
5-asis faktorizavimo atvejis: dviejų kubų skirtumas
visi daugianario 3 klasė parašyta forma x3 + y3 Gali būti faktorius tokiu būdu:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Daugiau pavyzdžių ir informacijos apie šį atvejį faktorizavimas, Perskaityk tekstą dviejų kubų skirtumasčia.
6-asis faktorizavimo atvejis: dviejų kubų suma
visi daugianario 3 klasė parašyta forma x3 - y3 Gali būti faktorius tokiu būdu:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Daugiau pavyzdžių ir informacijos apie šį atvejį faktorizavimas, Perskaityk tekstą dviejų kubų sumačia.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
