O taisyklingas trikampis gauna šį vardą, nes vieno iš jo kampų matas yra 90º, tai yra, tai yra stačias kampas. Būdamas vienas iš labiausiai tyrinėtų daugiakampių plokštumos geometrija, buvo įmanoma pamatyti kai kuriuos santykius tarp kampų ir tarp šios figūros pusių.
O Pitagoro teorema, pavyzdžiui, jis buvo sukurtas supratus, kad tarp trikampio kraštų matavimų yra ryšys. Taigi, žinant dviejų trikampio kraštinių matmenis, galima apskaičiuoti trečiosios pusės vertę. Pitagoro teorema sako, kad kojų kvadrato suma visada lygi hipotenūzo kvadratui.
Be Pitagoro teoremos, dar viena svarbi sritis, išsivysčiusi tiriant šį trikampį, buvo trigonometrija, kuriame nustatomi trikampio, žinomo kaip sinusas, kosinusas ir liestinė, kraštinių santykiai. Dėl šių priežasčių buvo pastebėta, kad tarp stačiųjų trikampių, turinčių vienodus kampus, kraštinių matavimai yra proporcingi.
Taip pat skaitykite: Kokie yra nuostabūs trikampio taškai?
Stačiojo trikampio ypatybės
Stačiasis trikampis yra a
daugiakampis, turintis tris pusesir trys kampaiir vienas iš šių kampų yra tiesus, tai yra, jis turi 90º. Kiti du kampai yra aštrūs, tai yra mažiau nei 90 °. Ilgiausia kraštinė, kuri visada yra priešinga 90 ° kampui, yra žinoma kaip hipotenuzė, o kiti du yra vadinami pecarai.Dešiniajame trikampyje išsaugomos visos žinomos bendro trikampio savybės, pavyzdžiui, tai The vidinių kampų suma būti lygus 180º. Kadangi suma visada yra 180º, o vienas jos kampas jau turi 90º, galime sakyti, kad kiti du kampai visada yra vienas kitą papildantys, tai yra, jų suma taip pat lygi 90º.
a ir b → krūtys
c → hipotenuzė
Stačiojo trikampio perimetras
Bet kurio daugiakampio perimetras yra visų jos šonų sumos ilgis. Taigi, norint apskaičiuoti stačiojo trikampio perimetrą, tiesiog pridėkite jo kraštus.
P = a + b + c
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
stačiojo trikampio plotas
trikampio plotas stačiakampis, taip pat a trikampis yra pusė produkto tarp pagrindo ir aukščio. Dešiniajame trikampyje ypatinga tai, kad viena jos koja sutampa su jo aukščiu, nes jos yra statmenos viena kitai, taigi, norint apskaičiuoti plotą, padauginame kojas ir rezultatą padalijame iš dviejų.
Pavyzdys:
Apskaičiuokite žemiau esančio stačiojo trikampio perimetrą ir plotą, žinodami, kad jo kraštai nurodyti centimetrais.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
Dabar apskaičiuokime plotą:
Taip pat žiūrėkite: Trikampio ploto apskaičiavimas naudojant kampus
Pitagoro teorema
Žinomiausia matematikos teorema, be jokios abejonės, yra Pitagoro teorema. Pagal šią teoremą buvo galima pamatyti, kad stačiojo trikampio kraštinės yra susijusios tokiu būdu: atsižvelgiant į bet kurį stačią trikampį, kojų kvadrato suma lygi hipotenūzo kvadratui.
a² + b² = c²
a ir b → krūtys
c → hipotenuzė
Iš šios teoremos galima rasti bet kurios stačiojo trikampio pusės vertę, jei žinomos kitos dvi.
Pavyzdys:
Kokia yra žemiau esančio stačiojo trikampio hipotenūzo vertė, žinant, kad jo matmenys pateikiami centimetrais?
Taikydami Pitagoro teoremą, turime:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10 cm
Norėdami sužinoti daugiau apie šį svarbų santykį, perskaitykite tekstą: TPitagoro eorema.
Trigonometrija stačiajame trikampyje
Pavadinimas trigonometrija jau nurodo jo tyrimo objektą:
- tri → trys;
- gono → kampas;
- metrika → metrika ar matas.
Taigi trigonometrija yra matematikos sritis tiria santykį tarp trikampio kampų matavimų ir čia mes laikysimės stačiojo trikampio. Trigonometrija tiria santykį tarp trikampio kraštinių pagal jį kampu. Tai leido sukurti svarbias koncepcijas, kurios yra priežastys sinusas, kosinusas ir liestinė. Verta paminėti, kad gilinant trigonometrijos tyrimą trigonometriniame rate, buvo sukurtos kitos trigonometrinės priežastys.
Prieš suprantant, kas yra kiekvienas iš šių santykių, svarbu suprasti, kas yra priešinga pusė ir kas yra gretima pusė trikampio kampu.
Kaip matėme, hipotenuzė yra kraštas, kurį vaizduoja segmentas AB, nes jis visada yra ilgiausia trikampio kraštinė ir 90 ° kampu. Kitos pusės yra žinomos kaip kojos. Priklausomai nuo kampo, kurį laikome atskaitos, kraštas gali būti priešingas arba gretimas.
Pekaras yra žinomas kaip priešingas, kai jis atsisuka į kampą. Pavyzdžiui, šoninis priešingas kampas ꞵ yra kraštinė AC; kita vertus, kraštas, kuris yra priešingas kampui lado, yra pusė BC.
O pecaras yra žinomas kaip gretimas kada jis suformuoja kampą prie hipotenuzos. Atkreipkite dėmesį, kad kampas ꞵ yra tarp kraštinių BC ir AB. Kadangi AB yra stačiojo trikampio hipotenuzė, tai AB yra koja, esanti greta kampo ꞵ. Naudojant tą patį samprotavimą, galima pastebėti, kad lado AC yra gretima kampo side pusė.
Suprasdami kiekvieną trikampio kraštą, galite suprasti trigonometriniai santykiai.
Norėdami taikyti trigonometrinius santykius, turime žinoti puikius kampus, tai yra 30º, 45º ir 60º kampus. Dauguma egzaminų ir stojamųjų egzaminų problemų yra susijusios su šiais kampais, todėl būtina žinoti kiekvieno iš jų priežasčių vertes.
Žr. Lentelę su sinuso, kosinuso ir liestinės reikšmėmis, susijusiomis su pastebimais kampais:
Žinant trikampio trigonometrinių santykių vertę naudojant kraštą ir kampą, iš trigonometrijos galima rasti visas stačiojo trikampio kraštus.
Pavyzdys:
Raskite x reikšmę.
Norėdami rasti x vertę, pažvelkime į suteiktą kampą. Atkreipkite dėmesį, kad jis yra šalia tos pusės, iš kurios matuojame matą, ty AC yra greta 30 ° kampo. Tada pritaikysime liestinės santykį, kuris sieja gretimą kraštą ir hipotenuzą. Be to, žiūrėdami į lentelę, žinome, kad 30-osios kosinusas yra lygus √3 / 2.
Taip pat prieiga: 4 dažniausiai pasitaikančios pagrindinės trigonometrijos klaidos
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - (IFG) Teodolitas yra tikslus horizontalių ir vertikalių kampų matavimo prietaisas, naudojamas statybose. Buvo nusamdyta įmonė, kuri nupiešė keturių aukštų pastatą. Norint sužinoti bendrą dažytiną plotą, jai reikia rasti pastato aukštį. Vienas asmuo padeda prietaisą 1,65 metro aukštyje, surasdamas 30 ° kampą, kaip parodyta paveikslėlyje. Darant prielaidą, kad teodolitas yra 13√3 metrų atstumu nuo pastato, koks yra dažomo pastato aukštis metrais?
A) 11.65
B) 12.65
C) 13,65
D) 14.65
E) 15.65
Rezoliucija
D alternatyva.
Kadangi norime rasti pusę, esančią prieš 30 ° kampą, žinodami, kad 13√3 atstumas, kuris yra atstumas nuo teodolito iki pastato, yra ta pusė, gretima 30 ° kampui, todėl naudosime liestinę:
Dabar pridėsime 13 + 1,65 = 14,65 metrų aukščio.
2 klausimas - Norėdami sodinti savo turtą, ūkininkas stačiakampio formos dirbamą žemę padalino per pusę, įstrižai, sudarydamas du stačiuosius trikampius. Šiame skyriuje pusė žemės bus aptverta viela, naudojant 4 laidus. Žinant, kad žemės matmenys yra 20 metrų pločio ir 21 metro ilgio, kiek bus išleista vielai?
A) 29 metrai
B) 70 metrų
C) 140 metrų
D) 210 metrų
E) 280 metrų
Rezoliucija
E alternatyva.
Pirmiausia raskime reljefo įstrižainę, kuri yra stačiojo trikampio hipotenuzė. Kad būtų lengviau, padarysime situacijos vaizdą:
Taigi, mes turime:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d = 29
Norėdami apvažiuoti, turime nuvažiuoti 29 + 20 + 21 = 70 metrų, kaip bus 4 ratai, 70 · 4 = 280 metrų.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
