Dviejų kvadratų lygtys yra tos, kurios turi 4 laipsnį, arba 4 laipsnio lygtys, kurių rodikliai yra lyginiai, kaip pamatysime vėliau. Todėl būtina sąlyga yra ta, kad spręstinoje lygtyje nėra nelyginių rodiklių.
Pažvelkime į bendrą dviejų kvadratų lygties formą:
Atkreipkite dėmesį, kad nežinomi rodikliai yra netgi rodikliai (keturi ir du); šis faktas mums svarbus vykdant savo rezoliucijos žingsnius. Jei susiduriate su 4 laipsnio lygtimi, kuri nėra parašyta taip (tik su lyginiais rodikliais), veiksmai, kuriuos naudosime, nebus taikomi. Štai 4 laipsnio lygties, kuri nėra kvadratas, pavyzdys:
Išraiška, kurią turime lengviau išspręsti lygtis, daroma tik 2-ioms lygtims. laipsnį, todėl turime rasti būdą, kaip padalyti iš dviejų kvadratų į 2 lygtį. laipsnį. Norėdami sužinoti tai, pamatykite kitą lygties rašymo būdą:
Nežinoma gali būti parašyta taip, kad atsirastų pažodinė panaši dalis (x²). Pradėję nuo to, pamatysime dviejų kvadratų lygties sprendimo žingsnius.
1) Pakeiskite nežinomą lygtyje (mūsų pavyzdyje ji nežinoma x), x², kitu nežinomuoju, tai yra kitu laišku.
Sudarykite šį sąrašą: x2= y. Tuo pakeisite dviejų kvadratų lygties, kurioje rodomas x, elementus2, nežinoma y. Dėl šio fakto: x4= y2 ir x2= y. Pažiūrėkite, kaip atrodytų mūsų lygtis:
Taigi, mes turime 2 laipsnio lygtį, kuri turi savo sprendimo būdus. 2 laipsnio lygties šaknis, Vidurinės mokyklos lygtis.
2) Gaukite 2 laipsnio lygties sprendinių rinkinį.
Atminkite, kad šios lygties sprendinių rinkinys neatspindi dvikampio lygties sprendimo, nes jis reiškia nežinomos y lygtį. Tačiau šios 2 laipsnio lygties sprendimas turi didelę reikšmę kitam žingsniui.
3) Pagal santykį, užmegztą pirmajame etape, x2= y, kiekvienas nežinomo y sprendimas yra lygus nežinomam x2. Todėl mes turime apskaičiuoti šį ryšį, pakeisdami y šaknis lygybe x2= y.
Pažvelkime į pavyzdį:
Raskite šios lygties šaknis: x4 - 5x2 – 36 = 0
daryk x2= y. Su tuo gausime 2 laipsnio lygtį nežinomoje y.
Išspręskite šią 2 laipsnio lygtį:
Mes turime susieti dvi lygties Y šaknis su x lygtimi2= y.
Turime dvi vertybes, todėl kiekvieną šaknį vertinsime atskirai.
Y = 9;
Y = - 4;
Nėra x vertės, priklausančios realiųjų skaičių aibei, kuri tenkina aukščiau pateiktą lygybę, taigi lygties šaknys (sprendinių rinkinys) x4 - 5x2 – 36 = 0 yra vertybės x = 3 ir x = –3.
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
