Spręsdami I laipsnio lygtį, gauname rezultatą (tai yra skaitinė reikšmė, kuri, nežinomąją pakeisdama mes pasiekiame skaitinę lygybę), tai galima pavadinti lygties šaknimi arba tiesos rinkiniu arba lygtis. Žr. Pavyzdį:
2x - 10 = 4 tai 1 laipsnio lygtis.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Todėl 7 yra tikroji lygties 2x - 10 = 4 lygties, sprendimo ar šaknies aibė.
Jei pakeisime x (nežinoma) šaknimi, pasieksime skaitinę lygybę, žr .:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 yra skaitinė lygybė, mes paimame realų įrodymą, kad 7 yra lygties šaknis.
Per šį tikrąjį rinkinį mes identifikuojame lygiavertes lygtis, nes kai aibė vienos lygties tiesa yra lygi kitos lygties tiesos rinkiniui, sakome, kad abi yra lygtys atitikmenys. Taigi galime apibrėžti lygiavertes lygtis, tokias kaip:
Dvi ar daugiau lygčių yra lygiavertės tik tuo atveju, jei jų tiesos rinkinys yra lygus.
Žr. Lygiavertės lygties pavyzdį:
Atsižvelgiant į lygtis 5x = 10 ir x + 4 = 6. Norėdami patikrinti, ar jie yra lygiaverčiai, pirmiausia turite rasti kiekvienam nustatytą tiesą.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Šie du sprendimai yra lygūs, todėl galime sakyti, kad 5x = 10 ir x + 4 = 6 lygtys yra lygiavertės.
Jei sulygintume dvi lygtis su nuline, jos atrodytų taip:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Taigi galime sakyti, kad: 5x - 10 = x - 2 ir 5x = 10 ir x + 4 = 6 yra lygiaverčiai, du atsakymo būdai reiškia tą patį.
Kaip patekti iš lygties į jai lygiavertę lygtį? Tam turime naudoti lygybės principus, šie principai naudojami tiek ieškant lygiavertių lygčių, tiek bet kokios rūšies matematinės lygybės.
Lygybės principai
►Papildomas lygybės principas.
Šis principas sako, kad esant matematinei lygybei, jei prie dviejų lygties narių pridėsime tą pačią vertę, gausime lygtį, atitinkančią pateiktą lygtį. Žr. Pavyzdį:
Atsižvelgiant į lygtį 3x - 1 = 8. Jei prie dviejų jūsų lygybės narių pridėsime 5, turėsime:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 gauname kitą lygtį.
Pagal adityvų lygybės principą abi lygtys yra lygiavertės. Jei rasime dviejų lygčių šaknis, rasime, kad jos yra lygios, tada pasakysime, ką šis principas sako, kad abi yra lygiavertės. Žr. Jo šaknų skaičiavimą:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Daugybinis lygybės principas.
Šis principas sako, kad kai abu lygybės narius padauginsime arba padalinsime iš to paties skaičių, jei tai skiriasi nuo nulio, gausime dar vieną lygtį, kuri bus lygi lygčiai duota. Žr. Pavyzdį:
Atsižvelgiant į lygtį x - 1 = 2, vienas iš būdų rasti jai lygiavertę lygtį yra naudoti dauginamąjį lygybės principą. Padauginę du šios lygybės narius iš 4, turime:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 gauname kitą lygtį, kuri yra lygi lygčiai x - 1 = 2.
Mes jau žinome, kad jų lygtys yra lygiavertės, jei jų šaknys yra lygios. Taigi apskaičiuokime šaknis iš aukščiau pateikto pavyzdžio, norėdami sužinoti, ar jie tikrai yra lygiaverčiai.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Šaknys yra lygios, todėl mes patvirtiname dauginamąjį lygybės principą.
pateikė Danielle de Miranda
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Lygtis - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm